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运动的描述 匀变速直线运动,第 一 章,第3讲 运动图象 追及相遇问题,知识梳理自测,1直线运动的xt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的_。 斜率的正负：表示物体速度的_。 (3)两种特殊的xt图象,知识点1,运动图象,位移,时间,大小,方向,(3)两种特殊的xt图象 若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_状态。(如图甲所示) 若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做_运动。(如图乙所示),静止,匀速直线,2直线运动的vt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体_的大小。 斜率的正负：表示物体_的方向。 (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴_的直线。(如图甲所示) 匀变速直线运动的vt图象是一条_的直线。(如图乙所示),速度,时间,加速度,加速度,平行,倾斜,(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_。 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_。 3at图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律。 (2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的_。 (3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的_。,位移,正方向,负方向,加速度,时间,变化率,速度变化量,1追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者速度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两者相距最近。 2相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时两物体间的距离。 (2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物体间的距离。,知识点2,追及相遇问题,同一,相等,之差,等于,思维诊断： (1)xt图象是物体的运动轨迹。() (2)xt图象是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。() (3)vt图象是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。() (4)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。() (5)两条vt图象的交点表示两个物体相遇。() (6)两条xt图象的交点表示两个物体相遇。() (7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。(),1(2018上海长宁区二模)一物体沿直线运动，其vt图象如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积S和运动的总时间T，则可以计算出的物理量是 () A物体匀加速过程的时间 B物体匀减速过程的加速度 C物体运动过程中的平均速度 D物体运动过程中的最大动能,C,2(2018福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度时间图象如图所示，则由图可知(g取10m/s2)() A小球在前0.5s内和后0.3s内加速度大小相等，方向相反 B小球在0.8s内的平均速度大小是1m/s，方向竖直向下 C小球在0.8s内的平均速率是1m/s D小球在0.2s时刻和0.6s时刻速度相同,B,3(2018湖北月考)设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置时间(yt)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知() At0时刻质点速度为0 B0t1时间内质点向y轴负方向运动 C0t2时间内质点的速度一直减小 Dt1t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负,C,解析0t1时间内，y不断减小，说明t0时刻质点速度不为0,0t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误；根据图线斜率表示速度可知，0t2时间内质点的速度一直减小，故C正确；t1t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正，故D错误。,核心考点突破,1位移时间(xt)图象 (1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。 (2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。 (3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。,四类运动图象的比较,考点一,(2018湖北武汉调研)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其xt图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4s，15m)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(),例 1,AD,(2018安徽蚌埠二模)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知() A04s内物体一定在做曲线运动 B04s内物体的速率一直在减小 C物体加速度的方向在2s时发生改变 D04s内物体速度变化量的大小为8m/s 解析04s内物体先向正方向做减速直线运动，后反方向做加速直线运动，物体的加速度方向没有发生变化，故A、B、C错误；04s内物体速度变化量的大小为v3m/s5m/s8m/s，所以速度变化量的大小为8m/s，故D正确。,例 2,D,(2018江苏无锡联考)(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的有() At1s时急动度是0.5m/s3 Bt3s时的急动度和t5s时的急动度等大反向 C24s内质点做减速运动 D06s内质点速度方向不变,例 3,AD,(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是() A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B甲、乙、丙三个分队的位移相等 C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 解析位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、乙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。,例 4,AB,用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面： 1读图,图象问题的解题思路,考点二,2作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。,(2018重庆一中诊断)(多选)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是() A从图象中可以看出，t0时汽车位于距坐标原点10m处 B刹车过程持续的时间为2s C刹车过程前3s内汽车的位移为7.5m D刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2,例 5,AB,规律总结： 若题中图象是直线，一般都要写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出图象的截距及斜率意义。,类题演练 1 ,AC,讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。 1追及和相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,追及和相遇问题,考点三,2追及和相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有两种常见情况： (1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。 (2)如果两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。如果两物体保证不相撞，此时应有vAvB。,(2018河北衡水中学一调)在铁路与公路交叉点上，由于司机粗心、判断失误或车况等原因常常造成交通事故。现有一辆长为5m的汽车以v115m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v220m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速运动，则最小加速度为多少？汽车司机如果立刻做匀加速运动，则最小加速度应多大？,例 6,审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。,匀速追赶匀减速 甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。 答案(1)18m(2)12.5s,类题演练 2 ,匀减速追赶匀速 A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10m/s，B车在后，其速度vB30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止。问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由。 答案会相撞,类题演练 3 ,有最大速度的匀加速追赶匀加速 (2018贵州遵义航天高级中学一模)边防武警追捕逃犯的过程可以模拟为如下情景。如图所示，B为武警车，车上装有测速仪，测速仪安装有超声波发射和接收装置，已知声速v340m/s，A为逃犯汽车，两者静止且相距335m，B距边境线5000m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动向边境逃窜。当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355m，同时B由静止开始做匀加速直线运动追赶A。已知A的最大速度为30m/s，B的最大速度为40m/s。问： (1)A的加速度多大？ (2)B的加速度至少多大才能在境内追上A?,类题演练 4 ,阶段培优微专题,用“等效法”处理追及相遇问题 一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发” 在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了。,两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在前车刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为() AsB2s C3sD4s,例 7,B,二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动” 转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一。,飞机处于2000m高空匀速飞行，时隔1s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离。(g取10m/s2，空气阻力不计),例 8,2年高考模拟,1(2018课标，19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是() A两车在t1时刻也并排行驶 B在t1时刻甲车在后，乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大,BD,解析0t1时间内，v乙v甲；t1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，但0t1时间内两者的位移差小于t1t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。,2(2018课标，18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是() A在t1时刻两车速度相等 B从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等,CD,解析xt图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错误；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D正确。,3(2018河南洛阳联考)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t22t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是() At1时刻，两物体速度相同 Bt2时刻，两物体位置相同 Ct2时刻，两物体速度相同 D运动过程中两物体不可能相遇,C,解析根据图线与横轴所围面积等于速度变化量可知，t1时刻，A物体速度是B物体速度的2倍，A错误；t2时刻，两物体速度相同，A物体在B物体前面，B错误，C正确；由于t2时刻后B物体速度大于A物体，运动过程中两物体可以相遇，D错误。,4(2018湖北监利中学月考)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030m/s，距离s0100m，t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图所示，取初始运动方向为正方向。通过计算说明两车在09s内会不会相撞。,答案两车不会相撞,
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