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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修4,平面向量,第二章,2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,第二章,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算,1所谓的共线(平行)向量是指_，向量共线定理的内容是_ 答案方向相同或相反的向量向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使bA 2平面向量基本定理的内容是_，其中不共线的两向量e1、e2称为一组_ 答案如果e1、e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于平面内位一向量a，有且只有一对实数1、2使a1e12e2基底,知识衔接,4e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是() Ae1和e1e2Be12e2和e22e1 Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2 答案C,1平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解 2平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i，j作为_,自主预习,垂直,相同,单位,基底,(2)坐标：对于平面内的一个向量a，_对实数x、y，使得axiyj，我们把有序实数对_ 叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标 (3)坐标表示：a(x，y)就叫做向量的坐标表示 (4)特殊向量的坐标：i_，j_，0_,有且只有一,(x，y),x,y,(1,0),(0,1),(0,0),(x，y),坐标,一一对应,4平面向量的坐标运算 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：,和,(x1x2，y1y2),差,(x1x2，y1y2),相应坐标,(x1，y1),(x2x1，y2y1),预习自测,2已知基向量i(1,0)，j(0,1)，m4ij，则m的坐标是() A(4,1)B(4,1) C(4，1)D(4，1) 答案C 3平面直角坐标系中，任意向量m的坐标有_个 答案1 解析由于向量和有序实数对是一一对应的，则任意向量m的坐标仅有1个,4已知a(1,3)，b(2,1)，则ba等于() A(3,2)B(3，2) C(3，2)D(2，3) 答案C,向量的坐标表示,互动探究,探究利用平行四边形法则或三角形法则,在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标 探究题目中给出了向量a、b、c的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横、纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标,设向量a、b的坐标分别是(1,2)，(3，5)，求ab，ab,3a,2a3b的坐标 探究直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解,向量的坐标运算,解析ab(1,2)(3，5)(13,25)(2，3)； ab(1,2)(3，5)(13,25)(4,7)； 3a3(1,2)(3,6)； 2a3b2(1,2)3(3，5)(2,4)(9，15) (29,415)(7，11) 规律总结准确、熟练掌握向量的加法、减法、数乘的坐标运算公式牢记公式、细心计算,向量的坐标表示,探索延拓,已知平行四边形的三个顶点坐标为A(0,0)，B(0，b)，C(a，c)求第四个顶点D的坐标,误区警示,辨析平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能，即ACDB、ACBD、ADCB而错解只考虑了ACDB一种情形，而疏漏了另两种情况,一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7)，(3,5)，(3,4)，则第四个顶点的坐标不可能是() A(1,8)B(5,2) C(11,6)D(5,2) 答案D,1向量正交分解中，两基底的夹角等于() A45B90 C180D不确定 答案B,5(2015江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_ 答案3,
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