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第2章平面解析几何初步 21直线与方程,21.4两条直线的交点,栏目链接,课 标 点 击,1了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系 2掌握用代数方法求两条直线的交点坐标,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两条直线的交点问题,求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程 分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，也可利用直线系方程表示出所求的方程，再结合两直线平行的条件求解,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：两条直线的交点坐标就是直线方程组的解本题方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解；而方法二则采用了过直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可特别提示：这种设法的直线系方程中不包括直线A2xB2yC20.如果根据已知条件判断所求直线可能包括直线：A2xB2yC20，可改设为：A2xB2yC2 (A1xB1yC1)0即可,变式训练 1用两种方法求过两条直线3x4y20与2xy20的交点且垂直于直线x2y30的直线方程,栏目链接,栏目链接,对称问题,ABC的顶点A的坐标为(1，4)，B、C平分线的方程分别为x2y0和xy10，求BC所在直线的方程 分析：该题求直线方程的条件不明显，如果能联想到平面几何有关角平分线的知识，就可以发现点A关于B、C平分线的对称点都在BC所在直线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可求出BC所在直线的方程,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它是解答其他对称问题的基础,栏目链接,变式训练 2一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程 分析：设光线反射点为P，点A关于x轴的对称点为A，根据光学上入射角等于反射角的原理可知点A、P、B三点共线，因此，可用两点式求直线方程,
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