小学三年级校本教材系列《数学思维训练》

校本教材系列-数学思维训练（三年级）第1讲等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=23（19951）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有1002=50组，每组3个数，共有503=150，那么第100个不能被3除尽的数就是1501=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：198814=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533以上数的和为35（2930313233）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目123134135=1361352=9180，918017=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，11617=614， 所以黄卡片的数是17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是1992？解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为19921=1991，1991是第（1991+1）2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（19891）2=995个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为2。8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、第18个用了5217=39个，57939=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、第19个应该是3118=21个， 所以第19个式子结果是397398399417=8547。9、已知两列数：2、5、8、11、2（2001）3；5、9、13、17、5（2001）4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、， 由于第一个数列最大为2（2001）3=599； 第二数列最大为5（2001）4=801。新数列最大不能超过599，又因为51249=593，51250=605， 所以共有50对。10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求边长为2厘米的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。解答：从上数到下，共有1002=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，最后一行99个， 所以共有（1+99）502=2500个；所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，最后一条98厘米，所以共长（2+98）4923=7350厘米。11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于807015=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？解答：第一方案：35、40、45、50、55、35第二方案：45、50、55、60、65、40二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫敲戳?个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为170150=20，所以最大数最大为201=19，当最大为19时，有191817161514131211109871=170， 当最大为18时，有18171615141312111098762=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。第2讲计算问题乘法与除法1.算式33362512525516842的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625125255=（5555）（555）（55）5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16842=（2222）（222）（22）2，共10个2。每一组52=10，产生1个0，所以共有10个0。答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2357111317125。那么n的各位数字的和是多少？解答：2357111317125=(71113) (317) (25125)=1001511250=1001（501250+11250） =1001（125002+1250） =1001（62500+1250） =（1000+1）63750 =63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33答：n的各位数字的和是33.3.（1）计算：5（711）（1115）（1521），（2）计算：（11109321）（22242527）.解答：（1）5（711）（1115）（1521）=511715112115=511111515217=5217=5377=53 =15（2）（11109321）（22242527）=（11109321）22242527）=(11222) (10525) (96 27) (8324) 74=122174=428=1124.在算式（-7）16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.解答：-7=11-7=（11-7）=4， 因为416=2，所以4=32，=8答：=8.5.计算：917+9117-517+4517.解答：917+9117-517+4517=917-517+9117+4517=（9-5）17+（91+45）17=417+13617=68+8=766.计算：567142+426811-852050.解答：567142+426811-852050=567142+3142811-85201002=142（567+3811）-8520002 =1423000-426000 =426000-426000 =07.计算：285+2435+2120+1440+862.解答：285+2435+2120+1440+862=2275+2457+3745+27524+862=2275（1+2+3+4）+496=101410+496=1400+496=18968.计算：5566+6677+7788+8899.解答：5566+6677+7788+8899=（115）（116）+（116）（117）+（117）（118）+（118）（119）=1111（56+67+78+89）=11（10+1）（30+42+56+72）=（110+11）200=121200=242009.计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7=（1100000+210000+31000+4100+510+6）+（2100000+310000+41000+5100+610+1）+（3100000+410000+51000+6100+110+2）+（4100000+510000+61000+1100+210+3）+（5100000+610000+11000+2100+310+4）+（6100000+110000+21000+3100+410+5） 7=1+2+3+4+5+6100000+（2+3+4+5+6+1）10000+（3+4+5+6+1+2）1000+（4+5+6+1+2+3）100+（5+6+1+2+3+4）10+（6+1+2+3+4+5）1 7=（21100000+2110000+211000+21100+2110+211）7=211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117=300000+30000+3000+300+30+3=33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）14=（147-7）10+（147-28） 14=（137）10+（107）14=（130+10）714=140714=107=7011.在算是12345679=888888888，12345679=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.解答：9个位是8，9个位是5，所以的个位是2，的个位是5。1200000082888888888，1300000062555555555, 1300000035450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28.4，所以，最后删去的是4。14、把1，2，3，4，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，。问：最后剩下哪个数？15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124枚。第4讲 计数问题 枚举法1.如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同的取法。2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9种不同的取法。3.现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23答：一共有5种不同的支付方法。4.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？解答：需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8种不同的吃法。5.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同的订法。6.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10个。7.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7答：有5种分法。8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51答：共有4种不同的购买方法。9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？解答：不同的排法共有9种。10.abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系ab，bc，cd的四位数abcd来。解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。11.一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+CD，所以CD；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，440。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。答：一共有8个这样的数。12.3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。答：甲穿的运动衣的号码是2。13.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+714答：一共有14种可能的情况。14.用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如图所示。15.用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如图所示。第5讲 几何问题几何图形的认知1、图8-1中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D。请你画出表示A*C的图形。解答：比较1和3图知A代表竖线，比较2的3图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。2、图8-2是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。解答：3、如图8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？解答：每操作1次都使正方形1变4。第1次操作后剪了4层展开合为一个洞（40），第2次操作1*4=4(41)个洞，第3次4*4=16(42)，第4次16*4=64(43)，第5次64*4=256(44)。不信的同学可以看我挖的效果图：） 操?次挖出黑洞1个，2次挖出橙洞4个，3次黄洞16个，4次绿洞64个，5次蓝洞256个4、如图8-4，用4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有面，共需要工料费多少元？解答：解:设小正方体一个侧面为1,则拼成后的形状为18,18*3=54.答:共需要工料费54元.5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如图8-5所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？解答：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。根据图，可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻，所以，黑色对面是白色。6、已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如图8-6，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？解答：从图前面的1开始分析，对面为6；挨着的面为2，对面为5；挨着的面为3，对面为4。转弯处1在上面，则6在底下，1的左右两面只能是2、5。如果右面为2，挨着的面则为6，对面为1，紧挨着的面为7，不符合要求。所以1的右面为5，挨着的面为3，对面为4，挨着的面为4，？处为3。7、在图8-7的5个图形中，有一个不是正方体展开图，那么这个图形的编号是几？解答：8、请你在图8-10上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点。解答：9、如图8-11所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？解答：这个多面体中间一段是六棱柱，上面和下面一样，都是由3个正方形和3个三角形相间斜立着，再由1个三角形连在一起10、如图8-12，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块？解答：3面红：1层有54=20（个），2层有4个，3层有4个，共20+4+4=28（个） 2面红：2层有34=12（个），3层有4个，共12+4=16（个） 3面红比2面红的多28-16=12（个）11、若干棱长为1的正方体拼成了一个111111的大正方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位正方体？解答：12、有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，18，20。若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的？解答：13、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块。那么只有一面涂上红色的有多少块？解答：14、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？解答：15、如图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？解答：第6讲 数字谜问题乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？解答：8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？解答：9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？解答：由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，这样可推得19*8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为7，进而得出是19*9=171；所以，最后的乘积应为19*98=1862。10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。解答：乘数不可能是1，则被乘数百位必定是1；两数相乘，个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算，得到：158*4=632。11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？解答：分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一种，那么只有39*7=273，但39*2=78是两位数，不符；所以只能是91*3=273，即除数是91，商是32；那么，完整的算式为2919/91=32.7。12、补全图7-12所示的除法算式。解答：由商的百位8着手，除数乘8得两位数挥腥挚赡埽?0、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807*12=117864，这样整个算式也就出来了。13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？解答：由余数98马上可以知道除数为99，这样就可以一步一步由下往上推：98+99=197，被除数末位是7；19+99=118，被除数十位是8；11+99=110，被除数前三位是110；那么，被除数为11087。 14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。解答：由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4*6=24或8*6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466/6=411或4866/6=811。15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的式，而被另一个一位数除得图7-15中的式，求这个四位数。解答：由第一个算式可知，被除数千位为1；由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足；剩下4、5时，同样分析可知不符合；再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能；4、3显然不符；同样可以分析4、2也不符；只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9；结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符；如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035；所以，这个四位数有可能是1014、1035。