江西理工第五章刚体力学基础习题1214PPT优秀课件

刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/31刚体力学一（刚体力学一（1212）一、填空题一、填空题mgL21 O 60 m 2m 1、一长为、一长为L，质量为，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质的匀质细杆，两端分别固定质量为量为m和和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴轴)转动开始时杆转动开始时杆与水平成与水平成60角，处于静止状态无初转速地释放以角，处于静止状态无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕后，杆球这一刚体系统绕O轴转动释放后，当杆转轴转动释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩到水平位置时，刚体受到的合外力矩gmgm2222LmgLmgM 解：解：mgLM21 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/32MaT21 m 2、一定滑轮质量为、一定滑轮质量为M、半径为、半径为R，对水平轴的转动惯，对水平轴的转动惯量量J(1/2)MR2。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为间无摩擦，物体下落的加速度为a。则绳中的张力。则绳中的张力TT解：解：)1(JTR )2(Ra 221MRJ Ma21刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/332212222121mLmLmL Lmmmgmm)33()(62121 3.一长为一长为L质量为质量为m的均质细杆，两端附着质量分别的均质细杆，两端附着质量分别为为m1和和m2的小球，且的小球，且m1m2，两小球直径，两小球直径d1、d2都都远小于远小于L，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为_，若将它由水平位置自静止释放，则它在开，若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为多大始时刻的角加速度为多大_解：解：21mmJJJJ 杆杆221)33(121Lmmm gm1gm2ogmN JLgmLgm 2221刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/34二、选择题二、选择题ARBRBARR 1、两个匀质圆盘、两个匀质圆盘A和和B的半径分别为的半径分别为 和和，若若 ，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为直于盘面轴的转动惯量各为JA和和JB，则有：（，则有：（）JAJB。(B)JBJA。(C)JAJB。(D)JA、JB哪个大，不能确定。哪个大，不能确定。解：解：匀质圆盘匀质圆盘221mRJ BAJJ A刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/352、一长为、一长为l，质量为，质量为m的直杆，可绕通过其一端的水平的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为一质量为m的小球，如图所示现将杆由水平位置无初的小球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度 为：（为：（）l m 0 lg89lglg23lg1318（A）（B）（C）（D）A解：解：02 Jlmgmgl 2231mlmlJ lg890 gmgmo刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/36 Rm物体体受力如图。物体体受力如图。gmfF2 mRF 2 mRFf 当物体紧贴在笼壁上恰好不掉下时有当物体紧贴在笼壁上恰好不掉下时有:mgf Rg min故故解解由题意作示意图如下。由题意作示意图如下。3、竖立的圆筒形转笼，半径为、竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴，绕中心轴OO转动，物块转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物，要使物块块A不下落，圆筒转动的角速度不下落，圆筒转动的角速度至少应为：至少应为：RggRgRg（A）（B）（D）（C）（C C）刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/37三、计算题三、计算题1.1.如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R，质量为，质量为m m的均匀圆盘，可绕的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下水平固定光滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为端挂一质量为m m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。转过的角度和时间的关系。mmoR解：受力分析如图解：受力分析如图)1(maTmg )2(212 mRTR )3(TT )4(Ra gmT T解得解得:Rg32 22321tRgt 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/381、如图示，一质量为、如图示，一质量为m的质点自由落下的过程中某时的质点自由落下的过程中某时刻具有速度刻具有速度V，此时它相对于，此时它相对于A、B、C三个参考点的三个参考点的距离分别为距离分别为d1、d2、d3则质点对这三个参考点的角动则质点对这三个参考点的角动量的大小，量的大小，LA=，C0；作用在；作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小，质点上的重力对这三个点的力矩大小，MA ；刚体力学二（刚体力学二（13）一、填空题一、填空题1mvd1mgdAd1d2d3BCv，LBMB；C0 。1mvd1mgd刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/392、哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭、哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是r18.751010m，此时的速率是，此时的速率是定定律律v15.46104m/s，在离太阳最远的位置上的速率是在离太阳最远的位置上的速率是v29.08102m/s，此，此时它离太阳的距离是时它离太阳的距离是 mr1221026.5 解：角动量守恒解：角动量守恒2211vmrvmr 1212rvvr m121026.5 3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的角动量、动量、动能这三个量中，卫星对地球中心的角动量、动量、动能这三个量中守恒的是中守恒的是 :角动量，动能角动量，动能。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/3104.如图，质量为如图，质量为m的小球，拴于不的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为角速度为，绳的另一端通过光滑，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度时角速度=在此过程中，手对绳所作的功为在此过程中，手对绳所作的功为 mF解：角动量守恒解：角动量守恒 222RmmR 4 4动能定理动能定理222221221 mRRmA 2223 mR 2223 mRA 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/311二、选择题二、选择题1、一飞轮以角速度、一飞轮以角速度0 绕光滑固定轴旋转，飞轮绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为对轴的转动惯量为J1，另一静止飞轮突然和上述转，另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为动惯量为2J1。啮合后整个系统的动能为：（。啮合后整个系统的动能为：（B）20131J（A）20161 J（B）20121J（C）20123J（D）解：角动量守恒解：角动量守恒 )2(1101JJJ 21)3(21 JEk 031 动能动能20161 J 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/312三、计算题三、计算题1.如图质量为如图质量为M，长为，长为L的均匀直杆可绕的均匀直杆可绕O轴在竖轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为置，一质量为m的弹性小球水平飞来与杆下端发生完的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全弹性碰撞，若全弹性碰撞，若M3m，且碰撞后，杆上摆的最大，且碰撞后，杆上摆的最大角度为角度为，则求：，则求：O(A)小球的初速度小球的初速度V0(B)碰撞过程中杆给小球的冲量碰撞过程中杆给小球的冲量OLm v0v 解解(A)碰撞过程角动量守恒碰撞过程角动量守恒;机械能守恒机械能守恒.)1(3120mvLMLLmv )2()31(21212122220 MLmvmv )3()cos1(21)31(2122 LMgML刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/313OOLm v0v)1(3120mvLMLLmv )2()31(21212122220 MLmvmv )3()cos1(21)31(2122 LMgML解得解得:)cos1(3630 gLmmMv(B)由动量定理由动量定理:)(0mvmvI mvmv 0)cos1(33 gLM刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/314 刚体力学习题课（刚体力学习题课（14）1.质量为质量为M的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直于的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为长为L的匀质柔软绳索的匀质柔软绳索(如图如图)，设绳与圆盘无相对滑，设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的时，绳的加速度的大小。大小。x01x2xs解解:受力分析如图受力分析如图:gxLm22Tr2T 1T NgrLmM)(gxLm11T二、二、例题例题刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/315x01x2xsgxLm22Tr2T 1T NgLmrM)(gxLm11T1111axLmTgxLm (1);2222axLmTgxLm (2)21(2212rLmrMrrTrT (3);2211;TTTT (4)raaa 21(5)21xxrL (6)12xxs (7)解得解得:LMmsmga)2(1a2a 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/3162.固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴平对称轴00转动，设大小圆柱的半径分别为转动，设大小圆柱的半径分别为R和和r，质量分别为质量分别为M和和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体和物体m2相连，相连，m1和和m2则挂在圆柱体的两侧，如图则挂在圆柱体的两侧，如图所示，设所示，设R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力。张力。1m2moo 解：受力分析如图解：受力分析如图)1(1111amTgm )2(2222amgmT 1mgm11T2mgm22T1T 2T)3()2121(2221 mrMRrTRT ).7();6();5();4(221121TTTTraRa ).(13.62121)(222212221 sradrmRmmrMRgrmRm NRmgmTT2.171111 NrmgmTT8.202222 1a2a刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/3173.长为长为L的均匀细杆可绕过端点的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，刚好和光滑水平桌抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，刚好和光滑水平桌面上的小球面上的小球m相碰，如图所示，球的质量和杆相同，设碰撞是相碰，如图所示，球的质量和杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得的速度弹性的，求碰后小球获得的速度.00 vL解解:机械能守恒机械能守恒:0)31(212202 mLLmg碰撞碰撞:角动量守恒角动量守恒,机械能守恒机械能守恒.)31()31(202mLmLvmL 222202)31(2121)31(21 mLmvmL 解得解得:gLv321(1)(2)(3)刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/318ff 对于对于(2)式式,也可从如下得到也可从如下得到:设碰撞时间为设碰撞时间为:t v 0 对小球由质点的动量定理对小球由质点的动量定理:mvtf 对棒由角动量定理对棒由角动量定理:L0.)(0 IItLf 231mLJ ff 0223131 mLmLmLv 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课2021/6/3194.4.一半径为一半径为R R0.30 m0.30 m，质量为，质量为M M15 kg15 kg，质量均匀，质量均匀分布的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转分布的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端动。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量悬一质量m m8.0 kg8.0 kg的物体。不计圆柱体与轴之间的的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦，求物体自静止下落，摩擦，求物体自静止下落，5 s5 s内下降的距离。内下降的距离。mMoR解：受力分析如图解：受力分析如图gmT T)1(maTmg )2(212 MRTR )3(TT )4(Ra Mmmgth 22解得：解得：)5(212ath )(2.63m 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！