浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量复数6.3平面向量的数量积课件.ppt

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6.3平面向量的数量积,第六章 平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.向量的夹角 已知两个非零向量a和b,作 a, b,则 就是向量a与b的夹角,向量夹角的范围是 .,ZHISHISHULI,AOB,0,,2.平面向量的数量积,|a|b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,|b|cos ,3.向量数量积的运算律 (1)abba. (2)(a)b(ab) . (3)(ab)c .,a(b),acbc,4.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),a与b的夹角为.,ab0,x1x2y1y20,1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗?,【概念方法微思考】,提示不相同.因为a在b方向上的投影为|a|cos ,而b在a方向上的投影为|b|cos ,其中为a与b的夹角.,2.两个向量的数量积大于0,则夹角一定为锐角吗?,提示不一定.当夹角为0时,数量积也大于0.,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.() (2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.() (3)由ab0可得a0或b0.() (4)(ab)ca(bc).() (5)两个向量的夹角的范围是 .() (6)若ab0,则a和b的夹角为钝角.(),题组二教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P105例4已知向量a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,则k_.,解析2ab(4,2)(1,k)(5,2k), 由a(2ab)0,得(2,1)(5,2k)0, 102k0,解得k12.,12,1,2,3,4,5,6,解析由数量积的定义知,b在a方向上的投影为 |b|cos 4cos 1202.,3.P106T3已知|a|5,|b|4,a与b的夹角120,则向量b在向量a方向上的投影为_.,-2,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠 4.已知向量a,b的夹角为60,|a|2,|b|1,则|a2b|_.,方法二(数形结合法) 由|a|2b|2知,以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB,如图,则|a 又AOB60,,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析a,bb,ca,c120,|a|b|c|1,,2,题型分类深度剖析,PART TWO,题型一平面向量数量积的基本运算,自主演练,1.已知a(x,1),b(2,4),若(ab)b,则x等于 A.8 B.10 C.11 D.12,解析a(x,1),b(2,4), ab(x2,5), 又(ab)b, (x2)(2)200, x12.,2.(2018全国)已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)等于 A.4 B.3 C.2 D.0,解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1,ab1, 原式21213.,16,平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab|a|b|cosa,b. (2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解.,题型二平面向量的模,师生共研,a2b245,,解析设a,b的夹角为,|a|1,|b|2,,0,cos20,1, y216,20,,(2)(2017浙江)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,则|ab|ab|的最小值是_,最大值是_.,4,计算平面向量模的方法 利用数量积求长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方法: (1)|a|2a2aa; (2)|ab|2(ab)2a22abb2;,跟踪训练1(1)(2014浙江)设为两个非零向量a,b的夹角,已知对任意实数t,|bta|的最小值为1,则 A.若确定,则|a|唯一确定 B.若确定,则|b|唯一确定 C.若|a|确定,则唯一确定 D.若|b|确定,则唯一确定,解析|bta|2b22abtt2a2 |a|2t22|a|b|cos t|b|2. 因为|bta|min1,,即确定,|b|唯一确定.,解析方法一设abm,a3bn,,所以16a2(3mn)29m2n26mn944622cos 4024cos ,其中为向量m,n的夹角,cos 1,1,4024cos 16,64, 即a21,4,所以|a|的取值范围是1,2. 方法二由|ab|2得a2b22ab4,由|a3b|2得a29b26ab4, 所以a23b24,b2ab0,设向量a,b的夹角为, 所以|b|a|cos ,cos 0,1,所以|b|a|,a23b24a2,即4a24, 所以|a|1,又a24,所以1|a|2,故|a|的取值范围是1,2.,(2)(2018丽水、衢州、湖州三地市质检)已知向量a,b满足|ab|a3b|2,则|a|的取值范围是_.,1,2,题型三平面向量的夹角,师生共研,例2(1)(2018浙江高考适应性考试)若向量a,b满足|a|4,|b|1,且(a8b)a,则向量a,b的夹角为,解析由(a8b)a,得|a|28ab0, 因为|a|4,所以ab2,,解析由题意知|e1|e2|1,e1e20,,求平面向量的夹角的方法,跟踪训练2(1)(2011浙江)若平面向量,满足|1,|1,且以向量, 为邻边的平行四边形的面积为 ,则与的夹角的取值范围是_.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知a,b为非零向量,则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析根据向量数量积的定义式可知,若ab0, 则a与b的夹角为锐角或零角,若a与b的夹角为锐角,则一定有ab0, 所以“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018台州调研)已知向量a(2,1),b(1,3),则向量2ab与a的夹角为 A.135 B.60 C.45 D.30,解析由题意可得2ab2(2,1)(1,3)(3,1),,且(2ab)a(3,1)(2,1)615, 设所求向量的夹角为,由题意可得,则向量2ab与a的夹角为45.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则(ab)2a2b22ab 52ab5, 可得ab0,结合|a|1,|b|2, 可得(2ab)24a2b24ab448,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为AB和AC为三角形的两条边,它们的长不可能为0, 所以AB与AC垂直,所以ABC为直角三角形. 以A为原点,以AC所在直线为x轴,以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示, 则A(0,0),B(0,2),C(1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知两个单位向量a和b的夹角为60,则向量ab在向量a方向上的投影为,解析由题意可得 |a|b|1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由|ab|6, 得|a|22ab|b|236,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得|a|22ab|b|212, 由得|a|2|b|224,且ab6,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析(ab)babb27, ab7b23. 设向量a与b的夹角为,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(,2),b(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是 _.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由(ab)2b2|a|3,得(ab)2b2|a|22ab|b|2|b|292ab3,解得ab3,,10.(2018温州市高考适应性测试)若向量a,b满足(ab)2b2|a|3,且 |b|2,则a在b方向上的投影的取值范围是_.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因为(2a3b)(2ab)61, 所以4|a|24ab3|b|261. 又|a|4,|b|3, 所以644ab2761, 所以ab6,,11.已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61. (1)求a与b的夹角;,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 422(6)3213,,(2)求|ab|;,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一设BC的中点为D,AD的中点为E,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系,如图,,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018杭州质检)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a,b,c满足|a|b|abc(a2b2c)2.则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即PFMQFM,则FM为PFQ的角平分线,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2019嘉兴质检)已知|c|2,向量b满足2|bc|bc.当b,c的夹角最大时,求|b|的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设OBm,BCn,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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