北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理检测卷

第一章勾股定理检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1下列各组数，能构成直角三角形的是()A4，5，6B12，16，20C5，10，13D8，39，402如图，在ABC中，A90，BC2.5cm，AC1.5cm，则AB的长为()A3.5cmB2cmC3cmD4cm3如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是()A3米B4米C5米D6米A12cmB.cmC.cmD.cm在ABC中，AB12，BC16，AC，则ABC的面积为()A96B120C160D2005如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为()6012013131356如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为()A2B4C8D16二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7在ABC中，C90，BC9，AC12，则AB_8如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_m.如图，在ABC中，AB5cm，BC6cm，BC边上的中线AD4cm，则ADB的度数是_10如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_11如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为_，在ABC中，若AC15，BC13AB边上的高CD，则ABC的周长为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13如图，BOAF90，BO3cm，AB4cm，AF12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积14一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？16如图，在ABC中，ABC90，AB16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BDAC于点D，求BD的长17由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：(1)如图，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)在图中画出一个面积为10的正方形四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，ADAB于点A，BCAB于点B.已知AD15km，BC10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90，连接AC.(1)ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深AE40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，AC6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；(2)当ABP为直角三角形时，求t的值22图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内(1)图乙、图丙中都是正方形由图可知：是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，的四条边长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形；(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_；(3)图乙中面积之和为_；(4)图乙中的面积之和与图丙中正方形的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)，223在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90如图，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2b2c2，理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)，a2b2c22ax.a0，x0，2ax0，a2b2c，当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.所以小明的猜想是正确的(1)请你猜想，当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系(温馨提示：在图中，作BC边上的高)；(2)证明你猜想的结论是否正确参考答案与解析1B2.B3.D4.A5.C6B解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的6464面积是16第n个正方形的面积是2n1，正方形的面积是244.故选B.7158.3.29.9010.411.3cmh4cm1232或42解析：AC15，BC13，AB边上的高CD12，AD2AC2CD2，即AD9，BD2BC2CD2，即BD5.如图，CD在ABC内部时，ABADBD95，此时，ABC的周长为14131542；如图，CD在ABC外部时，ABADBD95，此时，ABC的周长为4131532.综上所述，ABC的周长为32或42.FO21169169(cm2)(6分)(2)图中半圆的面积为213解：(1)在ABO中，B90，BO3cm，AB4cm，AO2BO2AB225，AO5cm.(1分)在AFO中，由勾股定理得FO2AO2AF2132，FO13cm.(3分)122482524，ab12，(4分)Sab126(cm2)(6分)14解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90，所以ABC为直角三角形(2分)在ABC中，AC160.58(km)，BC300.515(km)，则AB2AC2BC2172，解得AB17km.(5分)答：它们离开港口半小时后相距17km.(6分)15解：设两条直角边长分别为acm，bcm，斜边长为ccm.由题意可知abc12，ab7，a2b2c2，(2分)c12(ab)5，(ab)2a2b22ab49，2ab49112216解：正方形BCEF的面积为144cm2，BC12cm.ABC90，AB16cm，1148AC20cm.(3分)BDAC，ABC2ABBC2BDAC，BD5cm.(6分)17解：(1)如图，连接AC，由勾股定理，得AB2322213，BC2426252，AC2128265，AB2BC2AC，ABC是直角三角形，且ABC90，ABBC.(3分)(2)面积为10的正方形可以表示为321210，四边形ABCD即为所求，如图所示(6分)18解：设AExkm，则BE(25x)km.(2分)根据题意列方程，得152x2(25x)2102，解得x10.(7分)故E站应建立在离A地10km处(8分)19解：(1)在ABC中，AB3m，BC4m，B90，AB2CB2AC2，AC5m.(2分在ACD中，AC5m，CD12m，DA13m，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，且ACD90.(4分)11(2)ABC2346(m2)，ACD251230(m2)，S四边形ABCD63036(m2)，(6分)费用为361003600(元)故铺满这块空地共需花费3600元(8分)20解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A，连接AG交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着AQG的路线爬行时，路程最短(5分)分)10262(2t8)2(2t)2，解得t.故当ABP为直角三角形时，t4或.(9分)A(2)在AEG中，E2ABAE80cm，EG60cm，由勾股定理得AG100cm，(7分)最短路线长为AQQGAQQG100cm.(8分)21解：(1)在RtABC中，BC2AB2AC21026264，BC8cm.(2分)(2)由题意知BP2tcm，分两种情况进行讨论：当APB为直角时，点P与点C重合，如图，BPBC8cm，即t4；(4分)当BAP为直角时，如图，BP2tcm，CP(2t8)cm，AC6cm.在ACP中，AP262(2t8)2，在BAP中，AB2AP2BP2，(6252544b的长方形，(7分)根据面积相等得(ab)2a2b22ab，由图丙可得(ab)2c24ab.22解：(1)abcc(2分)(2)a2b2c2(4分)(3)a2b2(5分)(4)由图乙和图丙可知大正方形的边长为ab，则面积为(ab)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为12所以a2b2c2.(9分)23(1)解：当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.(3分)(2)证明：如图，过点A作ADBC于点D.(5分)设CDx.在ADC中，AD2b2x2，在ADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax.(8分)a0，x0，2ax0，a2b2c，当ABC为钝角三角形时，a2b2c2.(12分)