北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 测试卷(附答案与解析)

第一章勾股定理一、选择题(每题3分，共30分)1下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是()Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca3，b4，c5Da4，b5，c62如图1所示，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.若OD8，OP10，则PE的长为()图1A5B6C7D83下列结论中，错误的有()在ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为；ABC的三边长分别为a，b，c，若a2b2c2，则A；在ABC中，若ABC156，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为345，则该三角形是直角三角形A0个B1个C2个D3个4如图2，将长为8cm的橡皮筋放置在地面上，固定两端点A和B，然后把中点C向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了()图2A2cmB3cmC4cmD5cm5将面积为8的半圆与两个正方形按图3所示的方式摆放，则这两个正方形面积的和为()若ABC的三边长a，b，c满足(ab)|b2|(c28)0，则下列对此三角图3A16B32C8D6422形的形状描述最确切的是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形7如图4所示，ACBD，O为垂足，设mAB2CD2，nAD2BC2，则m，n的大小关系为()图4AmnBmnCmnD不确定8如图5，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为()图5A1B2C3D49如图6，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑甲壳虫从点A出发，白甲壳虫从点C1出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行黑甲壳虫爬行的路线是：AA1A1D1D1C1C1CCBBAAA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是：C1CCBBB1B1C1C1CCB，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是()图6A2B3C4D510如图7所示，在长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()图7A3B4C5D6二、填空题(每题3分，共18分)在ABC中，若AC2BC2AB2，AB12，则B的度数是_12古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c为勾股数请你利用这个结论得出一组勾股数是_13木工师傅做了一个桌面，要求桌面为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线的长为68cm，则这个桌面_(填“合格”或“不合格”)14一座垂直于两岸的桥长27米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头36米，则小船实际行驶了_米15如图8所示，把长方形纸片ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边上的点P处，若FPH90，PF8，PH6，则BC边的长为_图816我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图9，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2S315，则S2的值是_图9三、解答题(共52分)17(6分)如图10，ABC中，D是BC上的一点，AB10，BD6，AD8，AC17.(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求ABC的面积图10E18(6分)如图11所示，在长方形ABCD中，ABCD24，ADBC50，是AD上一点，且AEDE9，判断BEC的形状图1119(6分)如图12是某同学设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B处，则点A，B之间的距离是多少？图1220(6分)如图13所示，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼求两杆底部距小鱼的距离各是多少米(假设小鱼在此过程中保持不动)图1321(6分)如图14，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站，需铺设管道抽水到A村和B村(1)求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明；(2)若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？图1422.(6分)有一个如图15所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深AE40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；(2)试求小虫爬行的最短路程图1523(8分)如图16，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.(1)如图，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)如图，连接三格和两格的对角线，求的度数(要求：画出示意图，并说明理由)图1624(8分)八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：如图17，先裁下一张长BC20cm，宽AB16cm的长方形纸片ABCD；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处请你根据步骤解答下列问题：(1)找出图中FEC的余角；(2)求EC的长图17答案1C2B3C4A5D6C7B8D9.D10D116012答案不唯一，如20，99，10113合格1445152416517解：(1)ADBC.理由如下：因为BD2AD26282102AB2，所以ABD是直角三角形，且ADB90，所以ADBC.(2)在ACD中，因为CD2AC2AD217282152，所以CD15，111所以ABC2BCAD2(BDCD)AD221884.18解：因为AD50，AEDE916，所以AE18，DE32.在ABE中，由勾股定理，得BE2AB2AE2242182900.在CDE中，由勾股定理，得CE2DE2CD23222421600.在BCE中，因为BE2CE290016002500502BC，所以BEC是直角三角形19解：如图，过点B作BCAD于点C，由图可知AC420.52.5(m)，BC4.51.56(m)在ABC中，AB2AC2BC22.526242.25，所以AB6.5(m)，即点A，B之间的距离是6.5m.20解：由题意可知AB2m，CD3m，BC5m，AEDE.设BExm，则EC(5x)m.在ABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE2.在DCE中，由勾股定理，得DE2CD2EC2.所以AB2BE2CD2EC2，即22x232(5x)2，解得x3，则5x2.所以杆AB底部距小鱼3m，杆CD底部距小鱼2m.21解：(1)如图，过点A作ACCE于点C，延长AC至点D，使CDAC，连接BD，交河边于点E，连接AE，则抽水站应建在点E处，可使铺设的管道最短，最短长度为AEBE，即BD的长过点B作BFAC于点F，由题意得：AC10m，CF30m，BF30m，所以CDAC10m，所以DF103040(m)在BDF中，BD2302402502，所以BD50(m)即铺设管道的最短长度是50m.(2)最低费用为5050025000(元)22解：(1)如图所示，AQQG为最短路线(2)因为AE40cm，AA120cm，所以AE1204080(cm)因为EG60cm，所以AG2AE2EG280260210000，所以AG100cm，所以AQQGAQQGAG100cm，所以小虫爬行的最短路程为100cm.23解：(1)ABBC.理由：如图，连接AC.由勾股定理可得AB212225，BC212225，AC2123210，所以AB2BC2AC，所以ABC是直角三角形且ABC90，所以ABBC.(2)45.理由：如图，由勾股定理得AB212225，BC212225，AC2123210，所以AB2BC2AC，所以ABC是直角三角形且ABC90.又因为AB，所以ABC是等腰直角三角形，所以BAC45，即45.由图可知，所以45.24解：(1)CFE，BAF.(2)由折叠的性质，得AFAD20cm，EFDE.设ECxcm，则EFDE(16x)cm.在ABF中，BF2AF2AB2202162144，所以BF12(cm)，所以FCBCBF20128(cm)在EFC中，由勾股定理，得EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得x6，所以EC的长为6cm.