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第2节动能定理及其应用,知识梳理,考点自诊,一、动能 1.定义:物体由于 运动而具有的能。 2.公式:Ek= mv2。 3.单位: 焦耳,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 4.标矢性:动能是 标量,动能与速度方向 无关。 5.动能的变化:物体 末动能与 初动能之差, 即Ek= 。,知识梳理,考点自诊,二、动能定理 1.内容:在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中 动能的变化。 2.表达式:W=Ek=Ek2-Ek1= 。 3.物理意义: 合力的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件: (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲线运动。 (2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于 变力做功。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 分阶段作用。,知识梳理,考点自诊,三、对动能定理的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。,知识梳理,考点自诊,(3)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 (4)当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的特点:重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。,知识梳理,考点自诊,四、应用动能定理的四个基本步骤 (1)明确研究对象和研究过程 研究对象通常取单个物体,有时也取一个系统(整体)为研究对象。研究过程要根据已知量和所求量来定,可以对某个运动阶段应用动能定理,也可以对整个运动过程(全程)应用动能定理。 (2)分析物体受力及各力做功的情况 受哪些力?每个力是否做功?在哪段位移哪段过程中做功?做正功还是负功?用恒力做功的公式计算各力做的功及其代数和。对变力做功或要求的功用W表示。 (3)明确过程始末状态的动能Ek1和Ek2。,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)如果甲的速度是乙的2倍,甲的质量是乙的12,则甲、乙两物体的动能相等。() (2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。() (3)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零。() (4)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化。() (5)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。() (6)合力对物体做正功,物体的动能增加;合力对物体做负功,物体的动能减少。(),答案,知识梳理,考点自诊,2.(2018全国卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定() A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功,答案,解析,知识梳理,考点自诊,3.(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是() A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1为动能的变化量,当W0时动能增加,当W0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功,答案,解析,知识梳理,考点自诊,4.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是() A.合外力为零,则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零,则合外力一定为零 C.合外力做功越多,则动能一定越大 D.动能不变,则物体合外力一定为零,答案,解析,知识梳理,考点自诊,5.一个质量为0.5 kg的物体,从静止开始做直线运动,物体所受合外力F随物体位移l变化的图象如图所示,则物体位移l=8 m时,物体的速度为() A.2 m/sB.8 m/s C.4 m/sD.4 m/s,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用动能定理求解变力做功问题 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例1(2017全国卷,24)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.5103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。,答案: (1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析: (1)飞船着地前瞬间的机械能为 式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek0=4.0108 J 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为 式中,vh是飞船在高度1.6105 m处的速度大小。由式和题给数据得Eh=2.41012 J (2)飞船在高度h=600 m处的机械能为 由功能原理得W=Eh-Ek0 式中,W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨应用动能定理解题的“两状态,一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。本题思维过程较为简单,但是计算比较烦琐,要注意g的取值以及有效数字的要求。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用动能定理求解变力做功的问题时,要掌握科学思维方法: 1.一要弄清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功,求解步骤如下: 分析物体的受力情况,明确运动过程中做功的各个力是恒力还是变力,并求出各恒力所做的功。 分析物体的运动过程,确定物体在初、末状态的动能。 利用动能定理列方程求解。 2.二要明确动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据。 3.三要明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(多选)(2018山东临沂期中)如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,杆的竖直部分光滑,两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,A、B间用细绳相连,A与水平杆之间的动摩擦因数=0.2,初始A、B均处于静止状态,已知:OA=3 m,OB=4 m。若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(g取10 m/s2),那么该过程中() A.小球A受到的摩擦力大小为7.5 N B.小球B上升的距离为1 m C.拉力F做功为12 J D.拉力F做功为14 J,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为() C.mgs D.mg(s+x),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用动能定理求解多过程问题 1.首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点: (1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。 3.要注意过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如:速度、加速度或位移)。 4.列整体(或分过程)的动能定理方程。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例2(2018河南四市八校联考改编)如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角=37的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)弹簧的最大弹性势能Epm。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)0.52(2)24.4 J,重力势能减少Ep=mglACsin 37=50.4 J。机械能的减少用于克服摩擦力做功Wf=FflAC=35 J。由能量守恒定律得Epmax=Ek+Ep-Wf=24.4 J。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)对从最高点A到D的过程中重力与摩擦力对物体做功,对全过程运用动能定理列式求解即可; (2)对从最高点到弹簧压缩量最大的过程,根据动能定理列方程求解。,利用动能定理求解多过程问题的基本思路,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 3.(多选) (2016浙江卷)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,4.如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑面相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数; (2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)滑块从A点到D点的过程中,根据动能定理有,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用动能定理巧解物体的往复运动问题 利用动能定理求解无限往复问题时,首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,确定物体的最终状态,最后根据动能定理列方程求解。由于运动的重复性、往返性,特别要注意恒力做功(如重力、电场力)只与初末两点在该力方向上的位移有关,而大小不变方向始终与速度方向相反的力做功(如空气阻力、摩擦阻力)等于力与位移的乘积。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例3如图所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。(g取10 m/s2)求: (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数; (2)物体第5次经过B点时的速度; (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)物体从A到D的运动过程只有重力、摩擦力做功,由动能定理可得,(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上运动的总位移x=4LBC=4 m; 那么,对物体从A到物体第5次经过B点的运动过程应用动能定理可得,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(3)由受力平衡可知物体最终停在BC上,设物体整个运动过程在BC上的总路程为x,那么由动能定理可得,故物体最后停止的位置距B点LBC-0.6 m=0.4 m处。,思维点拨(1)根据题目求解要求可分过程应用动能定理:分别对A到D的运动过程、对物体从A到物体第5次经过B点的运动过程; (2)注意摩擦力做功与路径有关,而重力做功只与初末位置有关。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 5.(2019浙江省高三选考科目考试)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10 m。篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变始终在弹性限度范围内,g取10 m/s2。求: (1)弹簧的劲度系数; (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力; (3)篮球在整个运动过程中通过的路程; (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案: (1)500 N/m(2)0.5 N(3)11.05 m(4)0.009 m 解析: (1)篮球静止在弹簧上,根据共点力平衡条件可得mg-kx2=0, (2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点,由动能定理得mg(h1-h2)-Ff(h1+h2+2x1)=0,解得Ff0.5 N; (3)篮球在整个运动过程中总路程为s,则mg(h1+x2)=Ffs+Ep,解得s=11.05 m; (4)篮球在首次下落过程中,合力为零处速度最大,速度最大时弹簧形变量为x3;则mg-Ff-kx3=0,解得x3=0.009 m。 所以篮球速度最大的位置在A点下方,离A点x3=0.009 m。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,6.如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m,解析:(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得,将h1、x、g代入得vC=6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小 a=gsin =6 m/s2,由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2 s。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总 有mgh1=mgx总 将h1、代入得x总=8.6 m,故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4 m。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动能定理的图象问题,1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义,根据对应关系列式解答问题。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.四类图象所围“面积”的含义,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例4(2017江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是 (),C,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析：如图1所示,设斜面倾角为,小物块与斜面之间的动摩擦因数为,当小物块沿着斜面向上滑动的时候,位移为x,则根据动能定理可得-mgxsin -mgcos x=Ek-Ek0,所以有Ek=Ek0-(mgsin +mgcos )x,所以在向上滑动的时候,动能Ek与位移x之间的关系为一次函数关系,图线为一条倾斜的直线,且斜率小于零,与Ek轴的交点为Ek0;当小物块达到斜面最高点,再向下滑动时,设小物块到最高点的位移为x0,如图2所示。显然在最高点时,小物块的速度为零,向下滑动时,根据动能定理有mg(x0-x)sin -mgcos (x0-x)=Ek-0,所以动能Ek=(mgsin -mgcos )x0-(mgsin -mgcos )x,所以向下滑动的时候,小物块的动能Ek与位移x之间的关系也是一次函数关系,图线为一条倾斜的直线,且斜率小于零,与Ek轴的交点为(mgsin -mgcos )x0,由于摩擦力要做负功,所以下滑到最低点时的动能肯定要小于Ek0,故C项正确。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,分析动能定理与图象结合问题“三步走”,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 7.如图甲所示,静止于光滑水平面上的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线右半部分为四分之一圆弧,则小物块运动到2x0处时的动能可表示为() A.0 B.Fmaxx0,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.(2018衡水金卷四省第三次大联考)一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后,经最低点B运动到C点的过程中,小球的动能Ek随时间t的变化图象可能是(),答案,解析,
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