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第一讲直线方程与两直线的位置关系,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1直线方程 考点2两直线的位置关系 考点3 距离公式,考法1 求直线方程 考法2 两直线位置关系的判断及应用 考法3 两直线的交点与距离问题 考法4 对称问题,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错忽略斜率不存在致误 方法 妙用直线系求直线方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,文科数学 第九章：直线和圆的方程,命题规律,1.命题分析预测 该讲在高考中很少单独考查,通常与其他知识结合起来考查,一是与导数结合,求切线的斜率、倾斜角和切线方程,二是与圆、圆锥曲线结合,考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系,有时需要运用到两条直线的位置关系和距离公式. 2.学科核心素养 本讲主要考查考生的数学运算、直观想象素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1直线方程 考点2两直线的位置关系 考点3 距离公式,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考点1直线方程（重点）,文科数学 第九章：直线和圆的方程,2.直线方程的几种形式,文科数学 第九章：直线和圆的方程,注意 当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的方程为ky+x+b=0.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,1.两条直线的位置关系,考点2两直线的位置关系(重点),注意 两条直线平行时,不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考点3距离公式（重点）,注意 点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式;(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,B考法帮题型全突破,考法1 求直线方程 考法2 两直线位置关系的判断及应用 考法3 两直线的交点与距离问题 考法4 对称问题,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考法1 求直线方程,示例1 (1)已知点A(3,4),则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . (2)已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,当ABO的面积取最小值时直线l的方程为 .,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,感悟升华,1.求解直线方程的两种方法,文科数学 第九章：直线和圆的方程,2.谨防三种失误 (1)选用点斜式和斜截式时,要注意讨论斜率是否存在. (2)选用截距式时,要注意讨论直线是否过原点,截距是否为0.(如本示例(1) (3)选用一般式Ax+By+C=0确定直线的斜率时,要注意讨论B是否为0.,拓展变式1 已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考法2 两直线位置关系的判断及应用,思维导引 (1)先由双曲线的方程求出其渐近线方程,再由两直线平行的条件:斜率相等,即可求得参数k的值.(2)根据两直线垂直时斜率之间的关系列关于a的方程,解之即得,注意讨论a与0的关系.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,解得a=1. 当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1l2. 综上可知,实数a的值为1或0. 点评 根据两直线平行或垂直满足的关系即可求解,注意讨论斜率是否为零.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,感悟升华 1.两直线位置关系的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在 两直线平行两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等; 两直线垂直两直线的斜率之积为-1. (2)已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在,当两直线在x轴上的截距不相等时,两直线平行;否则两直线重合.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,(3)已知两直线的一般方程 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10,l1l2A1A2+B1B2=0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论. 2.由两条直线平行与垂直求参数的值的解题策略 在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想”就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,拓展变式2 已知直线:l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)l1l2时,求a的值.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考法3 两直线的交点与距离问题,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,方法总结 1.过两直线交点的直线方程的求法 (1)先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程. (2)借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程. 2.距离的求法 利用距离公式求解,详见原书P179考点3.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,拓展结论 点到几种特殊直线的距离,可直接求出: 点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; 点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; 点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|; 点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,考法4 对称问题,示例4 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程; (3)直线l关于点A对称的直线l的方程.,思维导引 本题考查点关于直线、直线关于直线和直线关于点的对称问题,解题的关键是将问题转化为求对称点的问题.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,(3)解法一在l:2x-3y+1=0上任取两点,如P(1,1),N(4,3),则P,N关于点A的对称点P,N均在直线l上. 易知P(-3,-5),N(-6,-7),由两点式可得l的方程为2x-3y-9=0. 解法二设Q(x,y)为l上任意一点, 则Q(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为Q(-2-x,-4-y), Q在直线l上,2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,(1)当l1与l相交时,则交点必在l2上,再求出l1上某个点P1关于对称轴l对称的点P2,那么经过交点及点P2即可求出直线l2的方程. (2)当l1l时,借助两直线平行所满足的条件设出对称直线l2的方程,再利用两平行直线间的距离公式列出方程,解得直线l2方程中的常数项,从而得l2的方程. 5.解决对称问题要抓住以下两点: 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直,二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,解析 (1)解法一圆C的圆心坐标为(2,2),半径为1. 显然,入射光线所在直线的斜率k不存在时不符合题意,故可设入射光线所在直线的方程为y-3=k(x+3),则反射光线所在直线的斜率k=-k,点P关于x轴的对称点P(-3,-3)在反射光线所在的直线上,故反射光线所在直线的方程为y+3=,拓展变式4 (1)若自点P(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线所在的直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,求直线l的方程. (2)已知在ABC中,顶点A(4,5),点B在直线l:2x-y+2=0上,点C在x轴上,求ABC周长的最小值.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,C方法帮素养大提升,易错忽略斜率不存在致误 方法 妙用直线系求直线方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,易错忽略斜率不存在致误,示例5 2019惠州市高三调研(一)过点A(3,5)作圆O:x2+y2-2x-4y+1=0的切线,则切线的方程为 .,易错分析 解本题容易出现的问题是忽略斜率不存在,即直线与圆相切的情况,而导致错误.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,方法妙用直线系求直线方程,示例6 求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.,思维导引 因为所求直线与3x+4y+1=0平行,因此,可设所求直线方程为3x+4y+c=0(c1).,解析 依题意,设所求直线方程为3x+4y+c=0(c1), 因为直线过点(1,2), 所以31+42+c=0,解得c=-11. 因此,所求直线方程为3x+4y-11=0.,2.垂直直线系,示例7 求经过A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.,思维导引 依据两直线垂直的条件设出方程,再由待定系数法求解.,解析 因为所求直线与直线2x+y-10=0垂直,所以设该直线方程为x-2y+C1 =0,又直线过点(2,1),所以有2-21+C1=0,解得C1=0,所以所求直线方程为x-2y=0.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,3.过直线交点的直线系,示例8 求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.,思维导引 可先求出l1与l2的交点,再用点斜式求解,也可利用直线系方程求解.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,文科数学 第九章：直线和圆的方程,点评 本题中的解法二、解法三均是利用直线系设出直线l的方程,而解法三是利用相交直线系设出方程,避免了求直线l1与l2的交点坐标,方便简捷,是最优解法.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,归纳总结 常见的直线系方程 1.过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),还可以表示为y-y0=k(x-x0)和x=x0. 2.平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+=0(C). 3.垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+=0. 4.过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y +C1+(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0)和A2x+B2y+C2=0.,注意 利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时,一定要注意系数及符号的变化规律.,文科数学 第九章：直线和圆的方程,
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