2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列五 解析几何 理 学生版

考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列五 解析几何（理）学生版【命题趋势】：解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12个选择题或者填空题，一个解答题选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化【方法与技巧】；圆的参数方程：抛物线上的动点可设为：或或，其中，以简化计算.1.直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.【运算规律】：直线与圆锥曲线位置关系运算程式(1)已知曲线()与直线方程联立得：()【注意】：当曲线为双曲线时，要对与0进行比较.由根与系数关系知：【后话】:联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解时，注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？二次项系数系数为0的情况讨论了吗？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？ 2.设而不求（代点相减法）处理弦中点与直线斜率问题步骤如下：已知曲线，设点、中点为，作差得；对抛物线有. (2)直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :或，【注】：弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. (3)抛物线的切线方程抛物线上一点处的切线方程是. 过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.抛物线与直线相切的条件是.6、求轨迹方程的常用方法： 直接法：直接通过建立、之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法. 待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可. 代入法(相关点法或转移法). 定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程. 交轨法(参数法)：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将、均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.7、定义解题椭圆：第一定义：平面上一动点P到平面上两个定点F1、F2的距离和为定值，且|PF1|+|PF2|F1F2|,则P点轨迹为椭圆。双曲线：|PF1|-|PF2|=定值1：双曲线【高考冲刺押题】【押题3】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.()求动点的轨迹方程；()设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【押题指数】【押题4】已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。【押题指数】【押题7】已知的三边长动点满足且（1）求最小值，并指出此时与的夹角（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。【押题指数】【押题8】已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值。【押题指数】【名校试题】1、已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程【试题出处】2012年北京市石景山区高三一模理科数学2、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标【试题出处】广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试数学（理科）3、已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（理科）试题6、已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦, 求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得为以 为斜边的直角三角形.【试题出处】东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（理科）7、如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线所围成的两个顶点（）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（，）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。【试题出处】徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学8、已知椭圆(0b2)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P（I）当b时，求圆P的方程； （II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论【试题出处】2012年北京市朝阳区高三一模理科数学11、设平面内两定点，直线PF1 和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；（）求动点P的轨迹C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值【试题出处】湖北八校2012届高三第二次联考数学试题（理科）M12、已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足（1）求AC边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程【试题出处】东莞市2012届高三理科数学模拟试题(二)【试题出处】2012年上海五校联合教学调研数学试卷(理科)15、已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）设点为坐标原点，点，是曲线上的不同三点，且（）试探究：直线与的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（）当直线过点时，求直线、与轴所围成的三角形的面积【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学16、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（）证明：;（）求四边形的面积的最大值.【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模理科数学17、已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：340（）求、的标准方程；（）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数.19.已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求证：直线过定点【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模理科数学20、已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；。12用心 爱心 专心