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第一章2充分条件与必要条件,2.3充要条件,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一充要条件的概念 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作 .此时，我们说，p是q的_ ，简称 .,pq,充分,必要条件,充要条件,知识点二充要条件的判断 1.由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件 若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，那么p与q有以下四种情形：,pq，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,pq，qp,由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是q的充要条件.,2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要不充分条件.() 2.若命题“若p，则q”及其否命题都是真命题，则pq.() 3.若命题“若p，则q”及其逆命题都是假命题，则pq，qp.() 4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一充要条件的判断,例1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件) (1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；,解四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， p是q的必要不充分条件.,(2)p：a2b20，q：ab0；,解a2b20ab0ab0， ab0a2b20， p是q的充分不必要条件.,(4)p：sin sin ，q：.,p是q的充要条件.,解由sin sin 不能推出， 反过来由也不能推出sin sin ， p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 则p是q的既不充分又不必要条件.,反思感悟充要条件的常用判断方法 (1)命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么： 原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件； 原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件； 原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件； 原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分又不必要条件. (2)集合法 若p与q确定的集合分别是A，B，则当且仅当AB时，p是q的充要条件.,跟踪训练1下列各题中，p是q的什么条件？,故p是q的既不充分又不必要条件.,(2)p：yx4，q：x1，y3；,解yx4不能得出x1，y3，即pq， 而x1，y3可得xy4，即qp， 故p是q的必要不充分条件.,(3)p：ab，q：2a2b；,解当ab时，有2a2b，即pq，当2a2b时， 可得ab，即qp， 故p是q的充要条件.,(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC为等腰三角形.,解方法一若ABC是直角三角形不能得出ABC为等腰三角形，即pq； 若ABC为等腰三角形也不能得出ABC为直角三角形，即qp， 故p是q的既不充分又不必要条件. 方法二如图所示，p，q对应集合间无包含条件， 故p是q的既不充分又不必要条件.,命题角度1探求充要条件 例2求关于x的不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立的充要条件.,题型二充要条件的探求与证明,判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立. 而当a0时，不等式ax2ax1a0化为10. 显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立. 必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立，,反思感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.,跟踪训练2“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_.,解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根， 所以有44a0，解得a1. 反之，若a1，则0， 方程x22xa0无实根，即函数没有零点. 故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.,a1,命题角度2充要条件的证明 例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明充分性：ac0， 方程一定有两个不等实根，,方程的两根异号， 即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，,综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,反思感悟一般地，证明“p成立的充要条件为q”，在证充分性时，应以q为“已知条件”，p是要证明的“结论”，即qp；证明必要性时，则是以p为“已知条件”，q是要证明的“结论”，即pq.,跟踪训练3求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,证明充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因为f(x)k(x)kx， 所以f(x)f(x)， 所以f(x)为奇函数. 必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数， 所以f(x)f(x)对任意x均成立， 即k(x)b(kxb)， 所以b0. 综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,例4已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,题型三充分条件与必要条件的应用,由x22x30得，x3. q：Bx|x3.,m3，即m的取值范围是3，).,反思感悟首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等价性的应用.,跟踪训练4已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,解析q：x2，由题意知，x|xkx|x2， 则k2， k的取值范围是(2，).,3,达标检测,PART THREE,1.“21或x1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件,解析21或x1或x1或x1”的既不充分又不必要条件.,1,2,3,4,5,2.“ab”是“a|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析由a|b|ab，而aba|b|.,1,2,3,4,5,3.已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析当m2时，a(4,4)，b(1,1)，ab， 当ab时，m24，即m2，故选A.,1,2,3,4,5,4.直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_.,m4或m0,解得m4或m0.,1,2,3,4,5,5.设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,解析由164n0，得n4， 又nN，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2. 综上可知，n3或4.,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明要分充分性和必要性两方面来证明，在证明时要注意两种叙述方式的区别： p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性； p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,
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