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5.2同角三角函数基本关系式及诱导公式,第五章三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,sin2cos21,知识梳理,ZHISHISHULI,2.三角函数的诱导公式,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？,提示根据角所在象限确定三角函数值的符号.,2.诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？,提示所有诱导公式均可看作k (kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.() (2)若R，则tan 恒成立.() (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.() (4)若sin(k) (kZ)，则sin .(),题组一思考辨析,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,1,2,3,4,5,6,7,3,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,sin2,7,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类深度剖析,PART TWO,题型一同角三角函数基本关系式的应用,自主演练,解析由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，,3.,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,题型二诱导公式的应用,A.1，1,2，2 B.1,1 C.2，2 D.1，1,0,2，2,师生共研,所以由A的值构成的集合是2，2.,1,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5)cos()cos .,题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,(2)已知x0，sin(x)cos x 求sin xcos x的值；,由x0知，sin x0，,cos x0，sin xcos x0，,本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,sin x0，cos x0，,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,解析sin 0，为第一或第二象限角，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为为第三象限角，所以sin 0，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析sin 239tan 149sin(27031)tan(18031),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析tan 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以原式sin cos .故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则sin _，cos _.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以sin cos 0.,解析当k2n(nZ)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当k2n1(nZ)时，,综上，原式1.,1,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，,即原式等于0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由已知得cos 1sin . 1cos 1，11sin 1， 又1sin 1，可得0sin 1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当sin 0或sin 1时，(*)式取得最大值0，,
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