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专题十五 勾股定理【基础知识】1. 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .2. 勾股定理的常见表达式和变形式：在RtABC中，、的对边分别是a，b，c，则 ， ， ，进而有 ， ， .3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，满足关系 ，那么这个三角形是直角三角形。【链接中考】 例 人教八下P80T6如图15-1，每个小正方形的边长为1.（1） 求四边形ABCD的面积与周长（周长结果精确到0.01）；（2） 是直角吗？【中考导向】勾股定理及勾股定理的逆定理是中考的考点，它揭示了三角形边角之间的对应关系。要注意结合网格中的直角利用勾股定理来计算线段的长度，涉及图形面积时割补法是常用的一种方法。变式 如图15-2，图中每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是（ ）A. ABCDE图15-3B. C. D.图15-2【课后自测】1. 如图15-3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A. 13 B. 26 C. 47 D. 942. 三角形三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（ ）A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 83. 如图15-4，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c。A、B、N、E、F五点在同一条直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）.MABNEFHGCDabc图15-4图15-54. 如图15-5是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A到B,到C所走的路程为 .5. 如图15-6，一个牧童在小河的南4米的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8米北7米处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事所走的最短路程是多少？2
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