北师大版八年级数学下册课件3三角形的中位线

第六章 平行四边形平行四边形 3 三角形的中位线 问题：问题：A，B两点被池塘隔开，如何两点被池塘隔开，如何测量测量A，B两点距离呢？两点距离呢？A B 概念形成概念形成 D A E 中点中点 B F C 中位线：连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段 思考：如何作三角形的思考：如何作三角形的中线中线 A E B C 连结三角形的顶点与它对边中点的线段 探究活动探究活动 三角形的中位线有怎样的性质三角形的中位线有怎样的性质 理由：理由：由中心对称的性质，知由中心对称的性质，知FC=AD，CFE=ADE.又由又由CFE=ADE，得，得ABFC；由由DB=AD得得DB=FC.所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形.所以所以DFBC，且，且DF=BC.因为因为DE=EF，所以所以DE=1/2 BC.三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，结论：结论：并且等于它的一半并且等于它的一半.如图，如图，M，N是是AC，BC的中点，的中点，MN=15，AB长度是多少？长度是多少？N C M 依据是什么？依据是什么？例题解析例题解析 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，D，E，F分别是分别是AB，BC，AC的中点，的中点，AC=12，BC=16，求四边形，求四边形DECF的周长的周长 A 解：解：D，E，F分别是分别是AB，BC，AC的中点，的中点，DF=1/2 BC，DE=1/2AC.四边形四边形DECF的周长是的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28.B D F E C 拓展应用：拓展应用：在在ABC中，中，BAC=90，延长，延长BA到点到点D，使使AD=1/2 AB，点，点E，F分别为分别为BC，AC的中点，的中点，试说试说DF=BE理由理由 D 理由：理由：点点E，F分别为分别为BC，AC的中点，的中点，EF AB，EF=1/2AB.DAC=EFC=90.AD=1/2 AB，AD=EF，AF=CF，ADF FEC（SAS）.DF=EC .BE=EC，DF=BE.B A F E C 1.已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为6 cm，8 cm，12 cm，13 cm 求连接各边中点所成三角形的周长求连接各边中点所成三角形的周长2.如果等边三角形的边长为如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点，那么连接各边中点 所成的三角形的周长所成的三角形的周长4.5 cm 3.直角三角形两条直角边分别是直角三角形两条直角边分别是6 cm，8 cm，5 cm 则连接着两条直角边中点的线段长为则连接着两条直角边中点的线段长为 4.铁匠师傅要把一块周长为铁匠师傅要把一块周长为30 cm的等边三角形铁皮，的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全裁成四块形状大小完全 相同的小三角形铁皮，相同的小三角形铁皮，你能你能帮助他想出办法吗？说说你帮助他想出办法吗？说说你 的想法的想法你能知道每块你能知道每块小三角形铁皮的周小三角形铁皮的周 长长 是是_ cm A E F B G C 1三角形中位线和三角形中线定义与区别三角形中位线和三角形中线定义与区别 2三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半的一半 3三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理的应用