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2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题03 函数与导数-教师版一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】要使函数有意义则有，即，即或，选B.2.(2012年高考山东卷文科10)函数的图象大致为3.(2012年高考山东卷文科12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图4.（2012年高考辽宁卷文科8）函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）5. （2012年高考新课标全国卷文科11）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】B【解析】当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.6(2012年高考北京卷文科5)函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）37 . (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y= C y= D y=ln【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.8.(2012年高考四川卷文科4)函数的图象可能是（ ）【答案】C【解析】采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.【考点定位】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.9. (2012年高考浙江卷文科10)设a0，b0，e是自然对数的底数A. 若ea+2a=eb+3b，则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea-2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab10. (2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因为0,2,所以、，故函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点有5个，故选D.【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程的根,是高考的热点问题之一,年年必考,掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).11(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )12.（2012年高考安徽卷文科3）（ ）（A） （B） （C） 2 （D）4 13 . (2012年高考湖南卷文科7)设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.A B. C. D. 14. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【考点定位】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.15.(2012年高考重庆卷文科7)已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）16.(2012年高考重庆卷文科8)设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题18. (2012年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A） y=cos2x，xR（B） y=log2|x|，xR且x0（C） y=，xR（D） y=x3+1，xR19. (2012年高考福建卷文科9)设,则f(g()的值为A 1 B 0 C -1 D .【解析】因为g（）=0 所以f（g（）=f（0）=0 。 B 正确【答案】B【考点定位】该题主要考查函数的概念，定义域和值域，考查求值计算能力。20.(2012年高考全国卷文科2)函数的反函数为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 因为所以.由得，所以，所以反函数为，选A.21.(2012年高考全国卷文科11)已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，所以，选D.22. (2012年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D 23. (2012年高考陕西卷文科9)设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点【答案】D【考点定位】本题主要考察利用导数求函数的极值点，是导数在函数中的基本应用.24. (2012年高考江西卷文科3)设函数，则f（f（3）=A. B.3 C. D. 25. (2012年高考江西卷文科10)如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A二、填空题:26. (2012年高考广东卷文科11)函数的定义域为_。27.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.28.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_29(2012年高考北京卷文科12)已知函数，若，则_。【答案】2【解析】因为，所以，所以。30(2012年高考北京卷文科14)已知，若，或，则m的取值范围是_。31.(2012年高考山东卷文科15)若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.32.（2012年高考安徽卷文科13）若函数的单调递增区间是，则=_.【答案】【解析】由题可知要使函数的单调递增区间是，则，解得。【考点定位】考查函数性质单调性.33. (2012年高考浙江卷文科16) 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。34. （2012年高考江苏卷5）函数的定义域为 35. （2012年高考江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】 .【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【考点定位】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.36. (2012年高考上海卷文科6)方程的解是 .【答案】【解析】根据方程，化简得，令，则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 .【考点定位】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.37. (2012年高考上海卷文科9)已知是奇函数，若且，则 .38. (2012年高考上海卷文科13)已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 .从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 .【考点定位】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.39.(2012年高考重庆卷文科12)函数 为偶函数，则实数 40.(2012年高考天津卷文科14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .41. (2012年高考福建卷文科12)已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是A. B. C. D.42.(2012年高考四川卷文科13)函数的定义域是_.（用区间表示）43. (2012年高考陕西卷文科11) 设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 4 三、解答题:44.(2012年高考山东卷文科22) (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.45. (2012年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）已知aR，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0. (2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01-0+1减极小值增1所以.46. (2012年高考广东卷文科21)（本小题满分14分）设，集合，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点. 当时，则恒成立，所以综上所述，当时，；当时，（2）， 令，得或 当时，由（1）知所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为47. (2012年高考湖南卷文科22)（本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.48(2012年高考重庆卷文科17)（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 （）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数.由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为.【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用（1）先对函数进行求导，根据=0，求出a，b的值（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值再代入原函数求出极大值和极小值（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值49.（2012年高考安徽卷文科17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；()若曲线在点处的切线方程为，求的值。50. (2012年高考湖北卷文科22)（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值53. (2012年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。 由（1）知f（x）=，f（0）=-0，【答案】（1）f（x）=；（2）2个零点【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。54(2012年高考北京卷文科18)（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。55.(2012年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。56. （2012年高考江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；x（千米）y（千米）O（第17题）（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点定位】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中57（2012年高考江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【解析】（1）由，得, 1和是函数的两个极值点， ，解得. （2） 由（1）得， ， ，解得. 当时，；当时， 是的极值点. 当或时， 不是的极值点, 的极值点是2. 当时，于是是单调减两数,又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根.因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足.现考虑函数的零点：【考点定位】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大58.（2012年高考辽宁卷文科21）(本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，【解析】【考点定位】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大.59.(2012年高考四川卷文科22) (本小题满分14分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。【解析】（1）由已知得，交点A的坐标为，对则抛物线在点A处的切线方程为： 4分 (3)由（1）知f(k)=下面证明：首先证明0x1时，由0a1知 60.(2012年高考全国卷文科21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。【解析】61. (2012年高考陕西卷文科21)（本小题满分14分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；【考点定位】本题综合考察函数与导数，函数与方程，导数应用以及恒成立问题.考察分析问题解决问题的能力，推理论证的能力，运算能力等.62. (2012年高考江西卷文科21)（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。【解析】（1），63. (2012年高考上海卷文科20)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数.【解析】【考点定位】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题64. (2012年高考上海卷文科21)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】【考点定位】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题37用心 爱心 专心
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