2012高考数学总复习 第十单元 第三节 圆的方程练习

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第十单元 第三节一、选择题1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()A2a0 B2aCa2 Da0,即3a24a40,解得2a0,解得a2104,a不存在【答案】D5设直线2xy0与y轴的交点为P,点P把圆(x1)2y225的直径分为两段,则其长度之比为()A.或 B.或C.或 D.或【解析】依题意,点P(0,),P与圆心距离为2,点P分直径两端长为3和7,故选A.【答案】A6(精选考题厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x1相切,则此动圆必过定点()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0,1)【解析】因为动圆的圆心在抛物线y24x上,且x1是抛物线y24x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0)【答案】B7(精选考题潍坊模拟)圆心在曲线y(x0)上,且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22B(x3)2(y1)22C(x2)229D(x)2(y)29【解析】据题意设圆心为(x0),若直线与圆相切,则圆心到直线的距离即为半径故有R3,当且仅当3x,即x2时取等号,即所求圆的最小半径为3,此时圆心为,故圆的方程为(x2)229.【答案】C二、填空题8已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则C上各点到l的距离的最小值为_【解析】圆心(1,1)到直线l的距离d2r,圆C上各点到l的距离最小值为2.【答案】9圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为_【解析】圆心在AB的中垂线上,设圆心(x0,3),2x0370,解得x02,半径r.圆的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)2510已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_【解析】设P(x,y),由题知有:(x2)2y24(x1)2y2,整理得x24xy20,配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.【答案】4三、解答题11圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程【解析】设圆C的方程为x2y2DxEyF0,则k、2为x2DxF0的两根,k2D,2kF,即D(k2),F2k.又圆过R(0,1),故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0,圆心坐标为(,)圆C在点P处的切线斜率为1,kCP1,k3,D1,E5,F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.12已知定点A(0,1),B(0,1),C(1,0)动点P满足:k|2.求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型【解析】设动点P(x,y),则(x,y1),(x,y1),(1x,y),由k|2得,x2(y1)(y1)k(x1)2y2,即(1k)x2(1k)y22kxk1.当k1时,点P轨迹方程为x1,表示过(1,0)平行于y轴的直线;当k1时,方程化为x2y2x,2y22.点P轨迹方程为2y2,表示圆心,半径的圆高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 ) - 3 -
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