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专题5 第1课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30B6x4y30C2x3y20 D2x3y10解析：抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线3x2y0的斜率是，直线l的方程是y(x1)，即3x2y30，选A.答案：A2“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件答案：A3已知直线xa2ya0(a0，a是常数)，则当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C. D0解析：方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号，故选A.答案：A4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8解析：两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.答案：C5(2011重庆卷)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故EF，BD22，S四边形ABCDACBD10.答案：B6一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析：取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则，解得，B(3,5)联立方程，得，解得.直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)，反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70，故选B.答案：B二、填空题7若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5.而A、B关于OO1轴对称，AB为RtOAO1斜边上高的2倍，即|AB|24.答案：49已知圆(x2)2y29和直线ykx交于A、B两点，O是坐标原点，若20，则|_.解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)由消y得(k21)x24x50.由20，x12x2，x1x2x2，x1x22x22，由得k2，x2，|AB|x1x2|3.答案：三、解答题10已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解析：解方程组，得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.11已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程解析：(1)证明：因为l与m垂直，且km，kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为PQ2，所以CM1，则由CM1，得k.所以直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.12已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|.所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3.所以四边形PAMB面积的最小值为S222.- 5 -用心 爱心 专心
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