【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.4二次函数课时体能训练 文 新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.4二次函数课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知xR,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )(A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)3.（2012杭州模拟）在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )4.已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+3x+2，若当x1,3时，nf(x)m恒成立，则m-n的最小值是( )(A)2 (B) (C) (D)5.（易错题）函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是( )(A)-3,0) (B)(-,-3(C)-2,0 (D)-3,06.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是( )(A)0 (B)2 (C)- (D)-3二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知函数f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有单调性,则实数k的取值范围是_.8.（预测题）若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、bR)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_.9.（2012宁波模拟）若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x-1时,y=f(x)的图象是经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.（2012绍兴模拟）已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:对任意xR，均有f(x-4)=f(2-x);函数f(x)的图象与y=x相切.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=2f(x)-18x+q+3,是否存在常数t(t0)，当xt,10时，g(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t，若存在，请求出t值，若不存在,请说明理由(注：a,b的区间长度为b-a).【探究创新】（16分）已知函数f(x)=x2+bx+c（b、cR）,且x1时f(x)0,1x3时,f(x)0恒成立.（1）求b、c之间的关系式.（2）当c3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间（0,+）上是单调函数？若存在,求出m的取值范围,若不存在,说出理由.答案解析1.【解析】选B.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xR,m-2=0,得m=2.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选A.逐项验证,易得01,则-(-,0),排除B、C、D,故选A.4.【解析】选B.依题意知：设m、n分别为函数f(x)在1,3上的最大值与最小值，又因为f(x)为奇函数且当x0时，f(x)=x2+3x+2,m、n分别为函数f(x)在-3,-1上的最小值与最大值的相反数，显然m=，n=-2，则m-n的最小值即为m-n=5.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需,解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视二次项系数a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：a+10即可，解得a-.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=-,a-.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数（或含有参数的式子）分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)4x2+kx-8的对称轴为x=-,依题意有：-1或-2,解得k8或k-16.答案：k8或k-168.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为（-,4,则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a+ab=0，b=-2或a=0（舍去）.又f(x)=-2x2+2a2且值域为(-,4，2a2=4，f(x)=-2x2+4答案：-2x2+49.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,对称轴为x=,当x=时,y=-,m,而当x=3时,y=-4,m3.综上：m3.答案：m310.【解析】当x-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2;当-1x1时,设f(x)=ax2+2,则由1=a(-1)2+2,即a=-1,得f(x)=-x2+2;当x1时,f(x)=-x+2.故f(x)=,其图象如图.11.【解析】(1)由得，a(x-4)2+b(x-4)=a(2-x)2+b(2-x).(2x-6)(-2a+b)=0，b=2a.由，ax2+(2a-1)x=0的两根相等,a=,b=1，f(x)=x2+x.（2）由题意得g(x)=x2-16x+q+3.0t10,g(x)在区间0,8上是减函数,在区间8,10上是增函数，且其图象的对称轴是x=8.当0t6时,在区间t,10上,g(t)最大,g(8)最小,g(t)-g(8)=12-t，即t2-15t+52=0,解得t=，t=；当6t8时，在区间t,10上，g(10)最大,g(8)最小,g(10)-g(8)=12-t,解得t=8,当8t10时，在区间t,10上,g(10)最大，g(t)最小,g(10)-g(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8(舍去)或t=9.综上可知:存在常数t为、8、9满足题意.【探究创新】【解析】（1）由已知f(1)0与f(1)0同时成立.f(1)=0,1+b+c=0.（2）假设存在实数m,使满足条件的g(x)存在,g(x)=x2+bx+c-m2x=x2+(b-m2)x+c,g(x)图象开口向上.在-,+）上单调递增.0即bm20,又c3,b=-c-1-4,这与上式矛盾,从而满足题设的实数m不存在.- 5 -