2014届高三数学总复习 课时提升作业(四十一) 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理 文

课时提升作业(四十一) 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理一、选择题1.正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题:若点P不在平面内,A,B,C三点都在平面内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013信阳模拟)平面,的公共点多于两个,则,垂直;,至少有三个公共点;,至少有一条公共直线;,至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl =M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()(A)点A(B)点B(C)点C但不过点M(D)点C和点M5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(2013九江模拟)下列命题中正确的是()两条异面直线在同一平面内的射影必相交;与一条直线成等角的两条直线必平行;与一条直线都垂直的两条直线必平行;与同一个平面平行的两条直线必平行.(A)(B)(C)(D)以上都不对7.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60,P为空间任意一点,过P点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.10.已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN(AC+BD)(填“”“30,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MGBD,且MG=BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=AC,又根据三角形的三边关系知,MNMG+NG,即MNBD+AC=(AC+BD).答案:11.【解析】由四面体的概念可知,AB与CD所在的直线为异面直线,故正确;由顶点A作四面体的高,当四面体ABCD的对棱互相垂直时,其垂足是BCD的三条高线的交点,故错误;当DA=DB,CA=CB时,这两条高线共面,故错误;设AB,BC,CD,DA的中点依次为E,F,M,N,易证四边形EFMN为平行四边形,所以EM与FN相交于一点,易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点,故正确.答案:12.【解析】取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,所以OF􀱀CD,D1GCD,即OFD1G,所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1FGO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,所以GE2+OE2=OG2,即GOE为直角三角形,所以cosGOE=,即异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.答案:【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.如图,取AC中点G,连接FG,EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在RtEFG中,cosEFG=.13.【证明】MPQ,直线PQ平面PQR,MBC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证:N,K也在l上,M,N,K三点共线.14.【解析】取AB的中点D,连接DE,DF,则DFA1B,DFE(或其补角)即为所求.由题意易知,DF=,DE=1,AE=,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF为直角三角形,tanDFE=,DFE=30,即异面直线EF和A1B所成的角为30.15.【解析】取AB的中点F,连接EF,DF,E为PB中点,EFPA,DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中,AO=ABcos30=OP,在RtPOA中,PA=,EF=.四边形ABCD为菱形,且DAB=60,ABD为正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=2,PB=PD=BD,即PBD为正三角形,DF=DE=,cosDEF=.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.- 7 -