有限元法及程序设计教案.ppt

有限元法及程序设计,主讲：简政 教授,3、四边形单元分析,上图四边形单元若仍采用双线性位移模式,用广义坐标不能完全解出 ， 因此，要用母元变换,下面仅用平行四边形单元为例进行说明：,解决的办法：,结论：,（3）在矩形元中已证明，该位移模式满足完备，协调条件， 由于这两个变换皆为线性完备函数的线性变换，则在局部 坐标系中成立的条件在整体坐标系中亦成立。因此，实际 单元也是完备调谐的。,单元分析略,42 八结点曲边四边形等参元,1、母元与插值函数,位移模式：,上式可写为：,在5点时 ：（0，1）， 10b,在8点时 ：（1，0）， 0a1,综合表达式：,其中：,为双二次分布,关于形函数的分析,（2）在任意一点边上，位移与其它（非该边）边上结点无关， 仅决定于该边上的结点。,可由1、4、8结点的已知位移唯一确定 a , b , c , d , e , f 6个广义坐标。,作 业 练 习：,构造下列单元的形函数,2、等参元及收敛性分析,等参变换,在 1 结点：,所以：,母 元,等参元,在母元任意一边，坐标仅与该边上的结点有关,例：,由以上变换及分析可知：用矩形八结点母元作等参变换， 得到以二次曲线为边的八结点曲边四边形等参元，意味 着实际中可用八结点曲边四边形进行剖分，按上述变换 在22的母元上进行分析。,如此：用高阶形函数消除形函数的误差 用曲边消除几何误差,收敛性分析（略） 清华：P60、24 有限元解的性质和收敛性 P122、43 等参变换的条件和等参元的收敛性,