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函数的图象变换函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换称变换和伸缩变换.(1)平移变换：平移变换：沿沿y轴轴(b0)或或(b0)|b|个单位个单位y=f(x)y=f(x)+b由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：沿沿x轴轴(a0)或或(a0)|a|个单位个单位y=f(x+a)y=f(x)由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：左加右减，上加下减左加右减，上加下减函数的图象变换函数的图象变换(2)对称变换：对称变换：y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴轴对称；对称；y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于原点原点对称；对称；y=f(x)去掉去掉y轴轴左边左边图象，保留图象，保留y轴轴右边右边图象图象;再作再作其关于其关于y轴轴对称图象，得到对称图象，得到y=f(|x|).y=f(x)保留保留x轴轴上方上方图象，将图象，将x轴轴下方下方图象翻折上图象翻折上去，得到去，得到y=|f(x)|结论结论1：yf(x)(f(x)恒不为恒不为0)，与，与 的单调的单调 性相反性相反1()yfx 结论结论2：yf(x)与与ykf(x)，当，当k0时，单调性相同；时，单调性相同；当当k0)在某个区间上为增函数，在某个区间上为增函数，则则 也是增函数也是增函数(),()(1)nnf xfx n引入引入溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过PH刻画的刻画的.PH的计算公式的计算公式为为PH=lgH+,其中其中H+表示溶液中氢离子的浓表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔度，单位是摩尔/升升.根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;引入引入解解:根据对数的运算性质，有根据对数的运算性质，有11lglglgPHHHH 1(0,).HHPH+在上，随着的增大，减小，相应地，1lg也在减小，即减小H HPH所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大.根据对数函数的性质及上述根据对数函数的性质及上述PHPH的计算公式的计算公式,说说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系系;例例:已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减 函数，求证：函数，求证：f g(x)在在a,b上是上是减函数减函数.证明：证明：设设x1 1,x2 2a,b,且且x1 1 g()g(x2 2)f(x)在在R上递增上递增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2),fg(x)在在a,b上是上是减函数减函数引入引入2、复合函数的单调性的规律、复合函数的单调性的规律y=f(u)增 减u=g(x)增 减增减y=f g(x)增增增增减减减减结论：结论：同增异减同增异减新课讲解新课讲解例例2、求函数求函数 的单调区间的单调区间2()6f xxx方法总结：方法总结：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域2、求、求u=g(x)的单调区间，判断的单调区间，判断 y=f(u)的单调性的单调性3、利用、利用“同增异减同增异减”下结论下结论答案：答案：单调减区间：单调减区间：(-，-3 单调增区间：单调增区间：2，+)注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的单调区间必然是的单调区间必然是其定义域的子集其定义域的子集例题讲解例题讲解例例3、求函数求函数 的单调区间的单调区间22()log(26)f xxx例题讲解例题讲解求函数求函数 的单调区间的单调区间212()log(26)f xxx求函数求函数 的单调的单调区间区间2()log(26)(0,1)af xxxaa答案：答案：单调减区间：单调减区间：1,243 1,2 4单调增区间：单调增区间：例例4、已知函数已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间在区间(1，4)上上 是减函数，求实数是减函数，求实数a的取值范围的取值范围答案：答案：1022aa或教辅教辅P84 课后评价课后评价 13例题讲解例题讲解练习练习1、下列函数在、下列函数在(0,+)上是增函数的是上是增函数的是 （）1111121.5 B.31.log(21).2xxxxxA yyC yD y2、函数、函数 的递增区间是的递增区间是_12log(24)xy D小结：小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域求复合函数的定义域(2)求求u=g(x)的单调区间，判断的单调区间，判断y=f(u)的单调性的单调性(3)利用利用“同增异减同增异减”下结论下结论1、在求函数的、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性值域、最值、单调区间、奇偶性时，首先必须考察函数的时，首先必须考察函数的定义域定义域.作业作业思考题：思考题：已知函数已知函数y=f(x)在在R上是减函数，求上是减函数，求 函数函数y=f(|1-x|)的单调递增区间的单调递增区间.1、求函数、求函数 的单调区间的单调区间.22log(451)yxx2、求函数、求函数 的单调区间的单调区间.112xy
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