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1.2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系,一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且_不变的运动。 2.vt图象：匀变速直线运动的vt图象是一条_。 3.分类,(1)匀加速直线运动：速度随时间_。 (2)匀减速直线运动：速度随时间_。,加速度,倾斜的直线,均匀增加,均匀减小,思维拓展,物体的vt图象如图所示，请问：,(1)0t1、t1t2时间内，物体的运动情况； (2)两段时间内物体的加速度相同吗？ 答案(1)0t1时间内，物体做匀减速直线运动。 t1t2时间内，物体做匀加速直线运动。 (2)两段时间内物体的加速度相同。,二、速度与时间的关系 1.速度公式：v _。 2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的_加上在整个过程中速度的_。,v0at,速度v0,变化量at,思维拓展,匀变速直线运动的速度公式,要点归纳 1.公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。 2.公式的适用条件：公式vv0at只适用于匀变速直线运动。,3.公式的矢量性,(1)公式vv0at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a0，匀减速直线运动a0；对计算结果v0，说明v与v0方向相同；v0，说明v与v0方向相反。,4.公式的特殊形式,(1)当a0时，vv0(匀速直线运动)。 (2)当v00时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。,精典示例 例1 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，,(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？ (2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？,思路探究 (1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？ (2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？ 若取初速度方向为正，则加速度为_； 若取初速度方向为负，则加速度为_。 提示(1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。 (2)负值正值,解析(1)以初速度方向为正方向 汽车的加速度a8 m/s2，运动时间t2 s，末速度v0 由公式vv0at代入数值得v016 m/s57.6 km/h (2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v016 m/s 运动时间t1.5 s，末速度v0 由公式vv0at，代入数值得a10.7 m/s2 答案(1)16 m/s(或57.6 km/h)(2)10.7 m/s2,误区警示,(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。 (2)减速运动时，a与v方向相反，注意正负。,针对训练1 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?,答案15 s,精典示例 例2 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。,(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？,思维导图,答案(1)18.5 m/s(2)6.5 m/s(3)0,误区警示 处理刹车应注意的问题,针对训练2 (2017广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？,图1,答案0,速度时间图象,要点归纳 1.匀速直线运动的vt图象,如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。,2.匀变速直线运动的vt图象,如图乙所示，匀变速直线运动的vt 图象是一条倾斜的直线。,(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。 (2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。 (3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。,3.vt图象的应用,精典示例 例3 如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的vt图象。,(1)A、B各做什么运动？求其加速度； (2)两图线的交点的意义是什么？ (3)求1 s末A、B的速度； (4)求6 s末A、B的速度。,图2,思路探究,(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 (3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。 (4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。 答案见解析,方法总结 应用vt图象的三点注意事项,(1)把vt图象中两条直线的交点误认为相遇。 (2)在vt图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜可判断运动方向。 (3)vt图象不是质点的运动轨迹。,针对训练3 如图3所示是某物体做直线运动的vt图象，由图象可知(),A.物体在02 s内做匀速直线运动 B.物体在28 s内静止 C.t1 s时物体的加速度为6 m/s2 D.t5 s时物体的加速度为12 m/s2,图3,答案C,1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(),A.匀变速直线运动的加速度恒定不变 B.相邻的相同时间间隔内的位移相等 C.在任何相等的时间t内的速度变化v都相等 D.速度与运动时间成正比,解析匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间t内的速度变化v都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。 答案AC,2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(),A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 解析根据vv0at，得v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确。 答案D,3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个vt图象中，正确描述了火车运动情况的是(),解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故C错误。 答案B,4.(多选)物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是 6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是() A.物体在零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s,答案BC,5.(多选)如图4所示是质点做直线运动的vt图象，则有(),A.在前6 s内物体做匀变速直线运动 B.在24 s内质点做匀变速直线运动 C.4 s末质点的速度大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反 D.34 s内与46 s内质点的速度方向相反,图4,解析质点在06 s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6 s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在24 s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图象可知4 s末质点的速度是4 m/s，即大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在34 s内和46 s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。 答案BC,
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