平面四杆机构动力学分析.ppt

平面铰链四杆机构运动分析,组长：黄立尧（杆组法） 组员：明爱珍（封闭矢量法） 王 衍（瞬心法） 刘泽宁（虚拟样机法）,已知条件,已知条件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，杆AB的转速 求：杆CD的角位置 、角速度 和角加速度 。,建立如上图所示坐标系，假设初始时刻杆1处于水平位置。,杆组法,取杆2、3和B、C、D三个转动副组成RRR杆组，如 下图所示。,由已知条件可得： 各杆杆长： ， ， B点的位置坐标： ，,B点速度： ， B点加速度： ， D点位置坐标： ， D点速度： ， D点加速度： ，,杆组法,1.角位置分析,RRR杆组的装配条件为： 式中， 杆2的角位移为：,式中，,式中的“”表明 有两个解。一个是 位置的解，一个 是图中 位置的解。,杆组法,转动副C的位置矢量为： XY轴投影方程为： C点的位置坐标为： 由坐标关系得杆3的角位移为：,杆组法,2.角速度分析 对下式求导，整理得杆3的角速度 ：,杆组法,3.角加速度分析 对下式两次求导，整理得杆3的角加速度 ： 式中，,杆组法,从0 取值，每 取一个点，将上述已知条件带入角位置 、角速度 和角加速度 的表达式后的结果 如下图所示：,杆组法,封闭矢量法,1.创建矢量 以矢量l1、 l2、 l3 和l0来表示各构件。 X 轴正方向与各矢量的 正方向的夹角设为qi （i=1,2,3,0）。,2.建立位移方程,封闭矢量法,3.求解位移方程 整理得： 式中,封闭矢量法,解方程 ，得: 式中： 称为型参数。 同理得到：,封闭矢量法,4.角速度方程（位移方程一介导） 解方程得：,封闭矢量法,5.角加速度方程（位移方程二介导） 解方程得：,封闭矢量法,从0 取值，每 取一个点，将上述已知条件带入角位置 、角速度 和角加速度 的表达式后的结果 如下图所示：,封闭矢量法,瞬心法,1.瞬心的概念 两个构件1，2做平面相对运动时，在任何一瞬时，都 可以认为它们是绕某一重合点做相对转动。这个重合点就 是速度瞬心（如下图）。 三心定律 ：三个做平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,瞬心法,2.瞬心法求解 选取AB连续转动一周之间每隔30的12个位置来求解CD杆的位置和角速度。绘制CAD图如下：,瞬心法,选取60位置为例易 知，杆件1和杆件2的瞬心 为 即B点。杆件2与3、 3与4、4与1的瞬心分别 为 ， ， 。由三 心定律可知，杆件1和杆 件3的瞬心必在直线BC上， 也必在直线AD上。所以 其交点即为 。,瞬心法,由速度瞬心法得： 即 计算得：,显然，只要测出 的长度即可计算出构件3的角速度 ，角位移 可以直接测量出。,瞬心法,用上述方法可求出12个位置处构件3的角位置和角加速 度，如下表：,瞬心法,根据上表可绘制出，角位置 、角速度 随时间 的变化，如下图：,虚拟样机法,根据题目要求，将AB杆的初始位置从零角开始，建立 Adams模型，并且施加约束，给AB杆施加1rad/s的运动，PI/180d*time, 如下图：,虚拟样机法,在原点处建立一个marker点，作为CD杆角度测量的依据，建立测量，分别生成CD杆的角位置和角速度的测量曲线，仿真后处理模块绘出曲线（如下图）。,四种方法对比,杆组法,封闭矢量法,瞬心法,虚拟样机法,四种方法对比,杆组法,封闭矢量法,瞬心法,虚拟样机法,四种方法对比,杆组法,封闭矢量法,虚拟样机法,不足之处敬请指正！,谢谢！,