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第1节空间几何体的结构、三视图和直观图,最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.,1.简单多面体的结构特征,(1)棱柱的侧棱都_，上、下底面是_且平行的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形； (3)棱台可由_于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.,知 识 梳 理,平行且相等,全等,公共顶点,平行,2.旋转体的形成,任一边,任一直角边,垂直于底边的腰,直径,3.三视图,(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法 基本要求：长对正，_，宽相等. 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.,正前,正左,正上,高平齐,4.直观图,空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴、y轴所在平面_. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的_.,斜二测,45(或135),垂直,平行于,不变,一半,常用结论与微点提醒 1.常见旋转体的三视图,(1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.,2.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 3.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 4.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法.,诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.() (3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.() (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.(),(4)正方体和球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形， 其俯视图为圆心和圆.,解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.,(2)反例：如图所示不是棱锥. (3)用斜二测画法画水平放置的A时，把x，y轴画成相交成45或135，平行于x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y轴，所以A也可能为135.,答案(1)(2)(3)(4),2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是() A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱,解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形. 答案A,3.如图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的几何体是(),A.棱台B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱 解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱. 答案C,4.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(),解析先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧视图为图.,答案B,5.正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_.,6.(2017浙江五校联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点(异于C点)，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为M.,当CQ_时(用数值表示)，M为等腰梯形； 当CQ4时，M的面积为_.,考点一空间几何体的结构特征,【例1】 (1)给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3,(2)以下命题： 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3,解析(1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.,(2)由圆台的定义可知错误，正确.对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确.,答案(1)A(2)B,规律方法(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可. (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系. (3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.,【训练1】 下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线,解析如图1知，A不正确.如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确.,若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误.由母线的概念知，选项D正确.,答案D,考点二空间几何体的三视图(多维探究) 命题角度1由空间几何体的直观图判断三视图,【例21】 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(),解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合. 答案B,命题角度2由三视图判定几何体,【例22】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(),A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(),答案(1)B(2)C,规律方法(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认. (2)根据三视图还原几何体. 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. 明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图. 根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.,提醒对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.,【训练2】 (1)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(),(2)(2018杭州一模)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面PAB的面积是(),解析(1)还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.故选B. (2)由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直. 该几何体的侧面PAB的面积,答案(1)B(2)D,考点三空间几何体的直观图,解析如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图：,规律方法(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握.对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.,【训练3】 (2017余姚一中检测)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_.,解析如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.,
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