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专题十一交变电流传感器,高考物理（江苏专用）,考点一交变电流的产生及描述,考点清单,考向基础 一、交变电流的产生 1.交变电流 (1)定义:大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)图像:如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,如图(a)所示。,2.正弦式交变电流的产生和图像 (1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)两个特殊位置的特点,(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。 (4)图像:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面 位置开始计时,其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。,二、正弦式交变电流的描述 1.函数表达式(线圈从中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律:e=Em sin t,其中等于线圈转动的角速度。 (2)负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Um sin t。 (3)电流i随时间变化的规律:i=Im sin t。 2.周期和频率 (1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T=。 (2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。,(3)周期和频率的关系:T=或f=。 3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。 (2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值,Em=nBS。 (3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E=,U=,I=。,三、电感和电容对交变电流的影响 1.电感对交变电流的阻碍作用 电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗表示,线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,产生的自感电动势就越大,对交变电流的阻碍作用越大,感抗就越大。所以电感具有“通直流、阻交流,通低频、阻高频”的作用。 2.电容器对交变电流的阻碍作用 电容对交流电的阻碍作用叫做容抗。电容器的电容越大,交流电的频率越高,充、放电进行得越快,容抗就越小。可见,电容器具有“隔直流、通交流,阻低频、通高频”的作用。,考向突破,考向一交变电流的变化规律 1.交变电流相关物理量的变化规律(线圈从中性面位置开始计时),2.交变电流瞬时值表达式的书写规律 (1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。如: 线圈从中性面位置开始转动,则i-t图像为正弦函数图像,函数式为i= Im sin t。 线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图像为余弦函数图像,函数式为i=Im cos t。,例1边长为a的N匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的轴匀速转动,转速为n,线圈所围面积内的磁通量随时间t变化的规律如图所示,图像中0为已知。则下列说法正确的是 () A.t1时刻线圈中感应电动势最大 B.t2时刻线圈中感应电流为零,C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.线圈中瞬时感应电动势的表达式为e=2N0n cos 2nt,解析t1时刻线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为0,根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电动势为0,A项错误;t2时刻线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大值,B项错误;磁通量与线圈匝数无关,根据磁通量的定义可得0=Ba2,B=,C项错误;线圈中瞬时感应电动势的表达式为 e=NBScos t=2N0n cos 2nt,D项正确。,答案D,考向二交流电有效值的理解 1.交变电流有效值的规定:交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R,在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直,若Q交=Q直,则交变电流的有效值I=I直(直流有效值也可以这样算)。 2.对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值; (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值; (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值; (4)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流。 3.交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解,求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算。,4.计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解。 (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。 (3)利用两个公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效 值。 (4)若图像的一部分是正弦(或余弦)曲线,其中的(但必须是从零至最大 值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与 最大值间的关系I=、U=求解。,例2如图所示,表示一交流电的电流随时间变化的图像,此交流电的有效值是 () A.5 AB.3.5 AC.3.5 AD.5 A,解析设交流电的有效值为I,令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻,在一个周期内有:I2RT=R+R,所以该交流电的有效值为I= =5 A。,答案D,考向三交变电流“四值”的理解和计算 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较,例3如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,边长=20 cm,=25 cm,放在 磁感应强度B=0.4 T 的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 ,外电路电阻R=9 ,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。 (1)求t=0时感应电流的方向; (2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式; (3)线圈转一圈外力做功多大? (4)从图示位置转过90过程中流过电阻R的电荷量是多少?,解题导引,解析(1)线圈中感应电流方向为adcb。 (2)线圈的角速度=2n=100 rad/s 设ab边在t=0时刻速度为vab,此时感应电动势最大,其大小为 Em=2NBvab =NB =500.40.200.25100 V=314 V 电动势的瞬时值表达式为e=314 cos 100t (V)。 (3)电动势的有效值E= 线圈匀速转动的周期T=0.02 s 线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即,W外力=98.6 J (4)Q=t。 从图示位置转过90的过程中,流过R的电荷量 Q=t=0.1 C,答案(1)adcb(2)e=314 cos 100t (V) (3)98.6 J(4)0.1 C,考向四电阻、电感器与电容器,例4某电源输出的电流既有交流成分又有直流成分,而我们只需要稳定的直流,下列设计的电路图中,能最大限度使电阻R2获得稳定直流的是(),解析在电路中,电容的作用为通交流,隔直流,B、C图中R2与电容串联,所以R2不能获得稳定直流,B、C错;在A电路图中,自感系数大的线圈阻挡高频交流电,与R2并联的大电容通过低频交流电,能获得稳定的直流,A对;在D电路图中,电容C小,通高频,阻低频,则低频成分通过R2不符合要求,D错。,答案A,考点二变压器、远距离输电,考向基础 一、理想变压器 1.构造和原理 (1)构造:如图所示,变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 (2)原理:互感现象。,2.基本关系式 (1)功率关系:P入=P出。 (2)电压关系:=。 有多个副线圈时=。 (3)电流关系:只有一个副线圈时=。 由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时,U1I1=U2I2+U3I3+UnIn。 3.几种常用的变压器 (1)自耦变压器调压变压器,如图A、B所示。,(2)互感器 二、远距离输电 1.减少输电电能损失的两种方法 (1)减小输电线的电阻:根据电阻定律R=,要减小输电线的电阻R,在保 证输电距离不变的情况下,可采用减小材料的电阻率、增大导线 的横截面积等方法。 (2)减小输电导线中的电流:在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高电压。,2.远距离高压输电的几个基本关系,(1)功率关系:P1=P2,P3=P4,P2=P损+P3。 (2)电压、电流关系:=,=,U2=U+U3,I2=I3=I线。 (3)输电电流:I线=。 (4)输电线上损耗的电功率:P损=I线U=R线=R线。 当输送功率一定时,输电电压增大到原来的n倍,输电线上损耗的功率就减小到原来的。,考向突破,考向一理想变压器的分析与计算,例5如图,理想变压器原、副线圈匝数比n1n2=21,和均为理 想电表,灯泡电阻RL=6 ,AB端电压u1=12 sin 100t(V)。下列说法正 确的是() A.电流频率为100 Hz B.的读数为24 V C.的读数为0.5 A D.变压器输入功率为6 W,解析由u1=12 sin 100t(V)可知,Um=12 V,=100 Hz,则频率f= =50 Hz,A项错误。U1=12 V,U2=U1=6 V,B项错误。I2=1 A,C项错误。P1=P2=U2I2=6 W,D项正确。,答案D,考向二远距离输电问题的“三二二” 1.理清三个回路 回路1:发电机回路。该回路中,通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机;线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机;线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。 回路2:输送电路。I2=I3=IR,U2=U3+U,P2=P+P3。 回路3:输出电路。I4=I用,U4=U用,P4=P用。,2.抓住两个联系 (1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=,=,P1=P2。 (2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=,=,P3=P4。,3.掌握两种损耗 (1)电压损耗:输电线上的电阻导致的电压损耗,U=U2-U3=IRR线。 (2)功率损耗:输电线上的电阻发热的功率损耗,P=P2-P3=R线。输电线 上能量损耗是热损耗,计算功率损耗时用公式P=R线或P=。,例6若某小区变压器输入电压为6 600 V,经过变压器降压,然后经过一段输电线路给小区供电,该居民区有440户。以前每户平均消耗电功率 100 W,使用的降压变压器匝数比为1656,恰好能使额定电压为220 V的用电器正常工作。现在因家用电器增加,每户平均消耗电功率为250W。 若输入电压为6 600 V、输电线路不变,为了使家用电器正常工作,需换 用变压器,则此变压器原、副线圈匝数比应为(变压器皆可视为理想变 压器) () A.1109B.2209C.301D.2009,解析居民小区有居民440户,以前每户平均消耗电功率100 W,消耗的总功率为44 000 W,此时输电线路上的电流为I1= A=200 A,使用 的变压器匝数比为1656,所以变压器副线圈上的电压为U2=6 V =240 V,输电线路上的电压为240 V-220 V=20 V,输电线电阻为 = 0.1 。家用电器增加,每户平均消耗电功率为250 W时,消耗的总功率为110 000 W,此时输电线路上的电流为500 A,输电线路上的电压为5000.1 V=50 V,所以变压器副线圈上的电压为220 V+50 V=270 V,此时变压器原、副线圈匝数比为6 600270=2209,B正确。,答案B,考点三传感器,考向基础 一、传感器的定义 传感器是指这样一类元件:它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量,并且能够把它们按照一定的规律转换为电流、电压等电学量,或转换为电路的通断。 二、传感器的原理 传感器感受到的通常是非电学量,如压力、温度、位移、浓度、速度等,而它输出的通常是电学量,如电压值、电流值、电荷量等,这些输出信号非常微弱,通常经过放大后再送给控制系统产生各种控制动作。传感器的原理可以表示为:,三、传感器中的常用元件 (1)传感器元件,(2)常用实例,考向突破,考向常见的传感器 (1)温度传感器:可从日光灯启动器中拆出,是由两层热膨胀系数不同的金属组成,温度高时可自动闭合,温度低时自动断开,应用了热胀冷缩原理。 (2)振动传感器:是一种特殊的陶瓷(压电陶瓷),当两端受到振动压力时会产生电压,此电压可以触发集成电路工作,这种材料在煤气灶、打火机和音乐贺卡等物品中广泛使用,仅形状不同。 (3)光传感器(光敏电阻):是一种特殊的电阻,光照时电阻很小,无光时电阻很大,广泛用在自动照明中。 (4)磁场传感器(干簧管):当周围有较强的磁场时会自动闭合,没有磁场时自动断开,实际上就是一个自动开关。,(5)电容式传感器:电容器的电容C决定于极板正对面积S、极板间距离d及极板间电介质这几个因素,如果某一物理量(如角度、位移s、深度h等)的变化能引起上述某个因素的变化,从而引起电容的变化,那么测定电容器的电容就可以确定上述物理量的变化,有这种用途的电容器称为电容式传感器。几种常见的电容式传感器如图所示。,图1是用来测定角度的电容式传感器。当动片与定片之间的角度发生变化时,引起极板正对面积S的变化,使电容C发生变化,知道C的变化,就可以知道的变化情况。 图2是测定液面高度h的电容式传感器。在金属芯线的外面涂上一层绝,缘物质,放入导电液体中,金属芯线和导电液体构成电容器的两个极,金属芯线外面的绝缘物质就是电介质,液面高度h发生变化时,引起正对面积发生变化,使电容C发生变化,知道C的变化,就可以知道h的变化情况。 图3是测定压力F的电容式传感器。待测压力F作用于可动膜片电极上的时候,膜片发生形变,使极板间距离d发生变化,引起电容C的变化,知道C的变化,就可以知道F的变化情况。 图4是测定位移x的电容式传感器,随着电介质板进入极板间的长度发生变化,电容C发生变化,知道C的变化,就可以知道x的变化情况。,例7如图是一火警报警装置的一部分电路示意图,其中R2是半导体热敏传感器,它的电阻随温度升高而减小,a、b接报警器。当传感器R2所在处出现火情时,电流表的电流I和a、b两端电压U与出现火情前相比() A.I变大,U变大B.I变小,U变小 C.I变小,U变大D.I变大,U变小,解析当传感器R2所在处出现火情时,温度升高,电阻减小,电路中的总电阻减小,总电流I增大,路端电压Uab=E-Ir减小,I(r+R1)增大,U并=E-I(r+R1)减小,通过R3的电流I3减小,通过R2的电流I2=I-I3增大,D对。,答案D (6)霍尔元件,例8如图所示,厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时电势差U、电流I和B的关系为U=k,式中的比例系数k称为霍尔系 数。 霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧出现多余的正电荷,从而形成纵向电场,纵向,电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力,当静电力与洛仑兹力达到平衡时,导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。 设电流I是电子定向移动形成的,电子的平均定向移动速度为v,电荷量为e,回答下列问题: (1)达到稳定的状态时,导体板上侧面A的电势下侧面A的电势(填“高于”、“低于”或“等于”)。 (2)电子所受的洛仑兹力的大小为。 (3)当导体板上下两侧面之间的电势差为U时,电子所受静电力的大小为。 (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件,证明霍尔系数k=,其中n代表导 体板单位体积中电子的个数。,解析(1)首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,电流是电子的定向运动形成的,电流方向从左到右,电子运动的方向从右到左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上,电子向上侧面A聚集,下侧面A出现多余的正电荷,所以上侧面A的电势低于下侧面A的电势,应填“低于”。 (2)电子所受洛仑兹力的大小为f=evB。 (3)纵向电场可认为是匀强电场,电场强度E=,电子所受电场力的大小 为F=eE=e。,(4)电子受到纵向静电力与洛仑兹力的作用,由二力平衡有e=evB,可得 U=hvB。 通过导体的电流微观表达式为I=nevdh。由题目给出的霍尔效应公式U= k,有hvB=k得k=。,答案见解析,方法1交变电流的产生和电路的综合分析 部分电路和闭合电路的有关公式仍适用于正弦式交流电路,应用时仍要分清电源(如发电机)和外电路、电动势和路端电压等,而对交流电路特别要注意正确选用交变电流的“四值”。一般常从图像或瞬时值表达式入手,得出交变电流的最大值、有效值,然后再按照电路知识解决相关问题。,方法技巧,例1图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈),(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式; (2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式; (3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计),解析(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd切割磁感线,设ab和cd的转动速度为v,则 v= 在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1=BL1vy 由图可知vy=v sin t 则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1=BL1L2 sin t,(2)当线圈由图3位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2=BL1L2 sin (t+0) (3)由闭合电路欧姆定律可知 I= E= 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为,QR=I2RT 其中T= 于是QR=R,答案(1)e1=BL1L2 sin t (2)e2=BL1L2 sin (t+0) (3)R,方法2理想变压器的动态分析 理想变压器的几个因果关系。 当理想变压器的匝数比不变时,如图所示,各量相互关系如下: (1)输入电压U1决定输出电压U2。这是因为输出电压U2=U1,当U1不变 时,不论负载电阻R如何变化,U2都不会改变。 (2)输出电流I2决定输入电流I1,在输入电压U1一定的情况下,输出电压U2,也被确定。当负载电阻R增大时,I2减小,则I1相应减小;当负载电阻R减小时, I2增大,则I1相应增大。因此在使用变压器时,不能使变压器副线圈短路。 (3)输出功率P2决定输入功率P1,理想变压器的输入功率与输出功率相等,即P1=P2。在输入电压U1一定的情况下,当负载电阻R增大时,I2减小,则变压器输出功率P2=I2U2减小,输入功率P1也将相应减小;当负载电阻R减小时,I2增大,变压器的输出功率P2=I2U2增大,则输入功率P1也将增大。 利用上述因果关系,可解决变压器动态变化问题。 注意变压器只能改变交流电压,若原线圈加直流电压,则副线圈输出电压为零,并且由于线圈对直流电无感抗,而使电流很大(相当于短路)易损坏直流电源。,对“日”字形铁芯的变压器 ,因为穿过原副线圈的磁通量的 变化率不等。,例2如图,理想变压器原线圈输入电压u=Um sin t,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器。和是理想交流电压表,示数分别用U1 和U2表示;和是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示。下列说法 中正确的是() A.I1和I2表示电流的瞬时值 B.U1和U2表示电压的最大值 C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大,D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小,解析交流电表测量的是交变电流的有效值,故A、B皆错误。由于理想变压器的输出电压U2=U1与负载无关,即滑片P下滑时U2不变,故D 错误。由I1U1= 知R减小时I1变大,故C正确。,答案C,
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