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第1讲函数的图象与性质,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下. 2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题. 3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内： 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.,热点一函数的性质及应用,(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|). (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. 3.周期性 定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|. 常见结论： (1)若f(xa)f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.,例1(1)(2018贵州省黔东南州模拟)设函数f(x) 的最大值为M，最小值为N，则(MN1)2 018的值为 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0181，故选A.,解析,答案,(2)(2018上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 017)f(2 018)_.,1e,解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为x0时恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值. (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,答案,解析,解析函数f(x)为偶函数，且当x0时，函数为减函数，当x0时，函数为增函数. 若对任意的xm，m1，不等式f(1x)f(xm)恒成立， 则|1x|xm|，即(1x)2(xm)2，所以2(1m)x(1m)(1m).,当m10时，不等式成立；,解析,答案,(2)(2018全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)0， 又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关于直线x1对称， f(2)f(0)0，f(2)0.,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故选C.,1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.,热点二函数图象及应用,解析,答案,解析yexex是奇函数，yx2是偶函数，,解析,答案,(2)(2018河南省中原名校模拟)函数f(x)exaex与g(x)x2ax在同一坐标系内的图象不可能是,解析因为g(x)x2ax的图象过原点， 所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象， 在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，,所以f(x)0在R上恒成立， 所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图象，故选C.,(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法. (2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.,答案,解析,解析由于x0，故排除A.,又函数f(x)的定义域为(1，)(，1)， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C.,答案,解析,解析对于A，当a0时，f(x)|x|，且x0，故可能；,1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质. 2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.,热点三基本初等函数的图象和性质,例3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,解析令t2x3y5z， x，y，z为正数，t1.,2x3y.,2x5z， 3y2x5z.故选D.,答案,解析,(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力. (2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,跟踪演练3(1)(2018天津)已知alog2e，bln 2，c ，则a，b，c的大小关系为 A.abc B.bac C.cba D.cab,答案,解析,解析c log23log2ea，即ca.,即ab.所以cab.故选D.,(2)对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)3x1 (1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数， 则实数m的取值范围是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,解析,函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，,真题押题精练,1.(2018全国改编)函数yx4x22的图象大致为_.(填序号),真题体验,答案,解析,解析方法一f(x)4x32x，,方法二当x1时，y2，所以排除. 当x0时，y2，,2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.,解析,答案,bac,解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数，可设00,20.80,30， 且log25.1log25.120.80，所以cab.,6,答案,解析,解析若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，无解.,解析,4.(2017全国)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.,答案,12,解析方法一令x0，则x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2) 2(2)3(2)212.,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置.,1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是,解析方法一分a1,01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当01，而此时幂函数g(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.,答案,解析,押题依据,押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性.,可得f(x2)f(x)，则当x2，1时， x42,3，f(x)f(x4)x4x13； 当x1,0时，x0,1，2x2,3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.,答案,解析,押题依据,押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.,f(x)的定义域为x|x1且x0.,当10；当x0时，g(x)0. f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有B符合.,解析,押题依据,押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.,答案,(2,0)(0,2),所以函数h(x)在(0，)上单调递减， 因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)， 所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，,解得2t0或0t2. 综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2).,
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