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初二第一学期期末复习建议（代数部分）一. 代数部分考试范围第十四章 整式的乘法与因式分解第十五章 分式第十六章 二次根式二. 复习目的1. 通过复习使学生对已学过的数学知识系统化, 条理化. 更有利于学生掌握基础知识和基本方法. 为进一步学习数学打下良好基础. 2. 巩固提高学生的计算能力、逐步培养学生, 分析问题和解决问题的能力. 提高学生的数学素质. 3. 使学生初步会运用数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法.三.复习建议1. 制定周密的复习计划, 从横纵两个方向进行复习：站在本学期已经全学完的基础上, 制定周密的复习计划, 要有一定的基础性和综合性, 最好落实到每一节的复习安排. 对重要内容但是有一定难度的知识及思想方法, 要贯穿在整个复习之中, 以提升复习效果.2. 对每一章的知识点进行总结, 画出知识结构图使知识系统化, 条理化, 或填写总结表：目的使学生掌握每一章的定义、公式. 同时, 注重复习方法的指导, 学生不仅要整理知识网络, 同时还要对所学的主要方法进行认真的复习准备, 形成方法的使用意识.3. 注意夯实基础知识 、掌握基本方法：要让每一个学生先弄清主要的概念、定理有哪些, 内容是什么, 因、果关系是什么. 每一章都有必须掌握的方法, 可将学生易错题整理、归类, 集中或分层纠错, 还可以上一些专题复习课, 目的落实基础, 巩固提高。通过适量训练和落实, 使学生达到“五熟”: 常用数据要熟, 常用结论要熟, 常用方法要熟, 常用辅助线要熟, 常见题型要熟.以达到又快又准的目的. 4. 提高计算能力、审题能力及将文字语言转化为数学语言的能力. 5. 注意培养学生灵活运用数学知识和方法：特别是方程思想分类讨论、转化与化归等数学思想方法的渗透和应用, 逐步培养数学意识、发展思维.6. 充分利用区里的教育资源： 复习例题及习题的选用应有明确的目的, 精选例题及习题, 例题的选择, 要明确针对学生易出现的错误类型, 使知识的复习达到再现和纠错的目的, 对再次出现的问题应重复训练巩固. 四. 各章内容举例说明实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标（一） 分式1. 分式定义; 分式有无意义的条件; 分式的值为零（或其它特殊值）的条件.2. 分式的基本性质、符号法则. 3. 通分、约分.4. 最简分式.5. 分式的乘、除、乘方及加减法法则; 整数指数幂; 运算结果要化为整式或最简分式.附1. 分式加减的一些特殊方法: （1）分组结合: （2）逐步合并: （3）裂项合并: （4）分离常数法: 附2. 分式混合运算的一些特殊方法: （1）活用运算律: （2）活用通分、约分顺序: （3）活用乘法公式（正用与逆用）: 6. 解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程, 转化的途径是“去分母” 一般步骤: 去分母, 把分式方程化为整式方程; 解这个整式方程;检验; 检验是解分式方程必要的步骤（注意含字母系数的分式方程何时有解及何时无解的问题）7. 列分式方程解实际问题的基本步骤: 审、设、列、解、验（先检验是否是方程的根, 再验是否符合题意）、答参考练习: 1. 当a为何值时, 分式 的值为0 ( ) (A) a = 1 (B) a = -1 (C) a = 2 (D) a = -1 或 a = 2 2. 当x为何值时, 分式 与 的值相等 ( ) (A) x 1 (B) x = -1 (C) x = (D) x = 3. 下列从左到右的变形正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 计算:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) (7) ; (8) _5. 解答题 （1）已知: a=3, , 求的值（2）先化简, 再选择一个适当的x值代入并求值（3）已知（, 求的值（4）已知, 求的值6 解下列分式方程(1) (2)7. m为何值时, 关于x的方程有解？8. 关于x的方程的解是负数, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) 且 (C) (D) 且9. 已知关于x的方程有正数解, 则（ ）(A) 且 (B) 且 (C) (D) 10. 当m为何值时, 关于x的方程无解？11. 应用题(1) 点A, B在数轴上所对应的数分别是和, 且点A, B到原点的距离相等, 求的值.(2) 某一工程, 在招标时接到甲 、乙两个工程队的投标书, 施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元, 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算, 有如下方案: 甲队单独完成这项工程刚好如期完成; 乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天; 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成, 试问: 在不耽误工期的前提下, 你觉得哪一种施工方案, 最节省工程款？请说明理由二次根式概念性质二次根式最简二次根式同类二次根式运算乘法: 除法: 加减法: 合并同类二次根式混合运算（三）二次根式1. 二次根式概念和性质二次根式的概念: 形如的式子叫做二次根式二次根式的主要性质: (1); (2); (3); (4) 积的算术平方根的性质: ; (5) 商的算术平方根的性质: ; (6)若, 则.参考练习:1. 下列各式中、, 二次根式的个数是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 12.（1）函数的自变量x的取值范围是 ;（2）当满足 时, 在实数范围内有意义; （3）当满足 時, 等式; 3. 是二次根式, 则x、y应满足的条件是（ ）(A) 且 (B) (C) 且 (D) 4. 要使有意义, 则x应满足（ ）(A) x3 (B) x3且x (C) x3 (D) x35. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数6. 计算的结果是( )(A) 3 (B) (C) (D) 97. a0时, 、-, 比较它们的结果, 下面四个选项中正确的是（ ） (A) =- (B) - (C) =8. 化简_ _9. 计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）210. 等式成立的条件是（ ） (A) x1 (B) x-1 (C) -1x1 (D) x1或x-111. 下列运算错误的是( )(A) (B) (C) (D) 12. 下列各式计算正确的是（ ）(A) m2 m3 = m6 (B) (C) (D) （a1）13. 在根式, , , , , , , , 中, 最简二次根式的个数为 _14. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并, 则的取值为_ _.15. 已知最简二次根式与是同类二次根式, 则的值的_16. 满足的整数对有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)多于3个17. 化简: ; = ; ; 18. （1）实数在数轴上的位置如图所示: 化简: （2）若, 那么的值为 19. 若-3x2时, 试化简x-2+.20. （1）已知: 为实数, 且, 化简: （2）若, 则代数式的值是（3）若成立, 化简2. 二次根式的运算二次根式的乘法: 二次根式的除法: 二次根式的加减法: 将每个二次根式化为最简二次根式; 合并同类二次根式相关练习:1. 下列计算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 计算: =_; =_;=_; =_;3. 先将化简, 然后自选一个合适的值, 代入化简后的式子求值4. 计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）; （10）（11） （12）（13） （14）5. 计算 （1） （2）（3） （4）3. 二次根式的化简求值相关练习:1. 已知:, 求的值.2. 已知:a2, b2, 试求的值3. 先化简, 再求值:（6x+）（4x+）, 其中x=, y=274. 在实数范围内分解因式: （1） （2）5. 下面不等关系正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 已知的整数部分为, 小数部分为, 求的值7. 已知, , 求的值.8. 已知: , 求: (1)的值; (2)的值9.（1）已知, 求的值. （2）已知a+b=-3, ab=1, 求的值.10. （1）已知, 求的值.（2）已知, 求的值.GFEDCBAPQMN五. 关于代数、几何综合问题的几点想法1. 应用方程思想解决几何问题举例: 如图ABC面积为1, 点D、E为BC的三等分点, 点F、G为AC的三等分点, 请求出多个三角形和四边形的面积.2. 应用因式分解的方法解决几何问题举例: 若一个三角形的三边长分别为a, b, c, 且满足, 试判断三角形的形状, 并加以证明. 3. 坐标系中的几何图形问题举例: （1）（2012四川成都）如图, 在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）A(，) B(3，5) C(3，) D(5，)（2）（2012深圳市）已知点关于轴的对称点在第一象限, 则的取值范围是（ ）A. B. C D. （3）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形, 梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示. 在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D; 求出图形ABCC1 B1A的面积; 点P是y轴上一个动点, 请直接写出所有满足POA是等腰三角形的动点P的个数. ABOxy（4） 如图, 在直角坐标系xOy中, A、B两点的坐标分别为, , 若一个直角三角形与仅有一条公共边, 并且这两个三角形全等. (1) 符合题意的直角三角形共有_个; (2) 请写出符合题意的直角三角形中, 未知顶点的坐标: _ (写出4个即可) 整式的乘法与因式分解部分 1. 在同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式的复习过程中，要注意：（1）关于幂的运算中一些记忆的方法:同底数幂相乘指数相加（“乘”变“加”，降一级运算）；同底数幂相除指数相减（“除”变“减”，降一级运算）；幂的乘方指数相乘（“乘方”变“乘”，降一级运算）；最后积的乘方单记.（2）公式中的底数、指数都可以是数，也可以是单项式或者是多项式; 指数可以是正整数, 也可以是负整数. （3）一些同底数幂的表面形式可能不相同，但其本质是同底数幂，要善于应用相关法则进行转化. 注意对“”的应用：借助它可以将底数互为相反数的问题化成同底数幂的形式来解决；在乘方运算中，底数是负数时，可以通过它来确定乘方的符号，例如：计算 . （4）强调在计算过程中，应该先进行符号的运算; 同时强调要有简算的意识. （5）公式的逆用：； ；.2. 在乘法公式的复习过程中，抓住公式中的几个变化形式有利于对公式的理解：（1）对于平方差公式: 位置变化：如 ; 系数变化：如； 指数变化：如； 符号变化：如 ；数字变化：如98102； 增项变化：如 ； 增因式变化：如；等等.（2）完全平方公式与平方差公式的综合应用：如；（3）利用完全平方公式变形、求值：；等等.（4）可以根据学生情况，补充一些公式：; ; 等等. 因式分解 整式乘法3. 在因式分解的复习过程中, 注意强调:（1）因式分解与整式乘法的关系 : p2 - q2 (p + q )(p - q) （2） 方法: 提公因式法 公式法 (平方差, 完全平方) 十字相乘法 * 分组分解法（3）注意事项: 因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式; 因式分解要进行到不能再分解为止; 最终分解结果仅相差一个数字因数的，可看作分解结果相同; 并不是所有多项式都能分解因式.4. 数学思想方法: 转化思想; 整体思想 ; 数学方法: 换元法, 配方法. 参考练习:1 . 分解因式 （利用公式: a2 - b2 = (a + b)(a - b)） (1) (2x)2 - 9 (2) 81m4 - n4 (3) (x +1)2 - (y -3)2 (4) (5) 4 (x + y)2 - 16 (a - b)2 (6) (x2 + y2)2 - 4x2y2 (7) 64m2n2 - (m2 + 16n2)2 (8) (x2 +3x)2 - (2x +6)2 (9) a6 - b6 (10) x2n - 1 (n为正整数) (11) a4 (a4 -1) - a4 +12. 分解因式（利用公式: a2 2ab + b2 = (a b)2 ） (1) (2) x4 - 2x2 + 1 (3) x4 - 2x2y2 + y4 (4) (5) (m +2)2 - 2 (m +2) + 1 (6) x (x +3)(x +2)(x +1) + 1 (7) (a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 (8) 9x2 - mxy + 16y2 是一个完全平方式, 则m 的值为 _(9) x2 + bxy + ay2 = (x - 3y)2 , 则 a = _ , b = _ 3. 分解因式（利用公式: x2 (a +b)x + ab = (x a)(x b) ） (1) x2 + 5x + 6 (2) x2 - 5x + 6 (3) x2 + 5x - 6 (4) x2 - 5x - 6 (5) x2 + 7x + 6 (6) x2 + x - 6 (7) x2 - 7x + 6 (8) x2 - x - 6 (9) x2y2 + xy -2 (10) a2 - 4ab + 3b2 (11) x4 - 7x2 - 18 (12) 16x2 - 31xy - 2y2 (13) (14) (x + y)2 + 4 (x + y) -21 (15) (x2 -3x)2 - 2 (x2 -3x) - 84. 分解因式(1) 3ax - 4by - 4ay + 3bx (2) 3a3 + 6a2b - 3a2c - 6abc (3) a2 - b2 + a - b (4) x2 - a2 + 2ab - b25. 分解因式(1) (2) (3) 6. 计算题(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 0.252004 42005 - 8100 0.5300 (11) 7. 解答题(1) 求值: , 其中(2) 若，求的值(3) 已知: x = -5, y = , 求 的值(4) 已知n是正整数, 且, 求的值. (5) 若，求的值.
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