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第2节排列与组合,最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.,1.排列与组合的概念,知 识 梳 理,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,常用结论与微点提醒 1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏. 2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.,诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4),2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是() A.12 B.24 C.64 D.81,答案B,3.(一题多解)(教材练习改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是() A.18 B.24 C.30 D.36,答案C,4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为() A.8 B.24 C.48 D.120,答案C,5.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有_种(用数字作答).,答案24,考点一排列问题 【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)(一题多解)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻.,规律方法排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,【训练1】 (1)(2018赤峰二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为() A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(2018抚顺模拟)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有() A.30 B.600 C.720 D.840,解析(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理有3456360种方法.,答案(1)C(2)C,考点二组合问题 【例2】 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,规律方法组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,【训练2】 (1)在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有() A.80种 B.70种 C.40种 D.10种,(2)(2018咸阳二模)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A.60种 B.63种 C.65种 D.66种,答案(1)C(2)D,考点三排列与组合的综合应用(多维探究) 命题角度1简单的排列与组合应用问题 【例31】 (1)(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 (2)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6,答案(1)D(2)B,命题角度2分组、分配问题 【例32】 (1)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有() A.80种 B.90种 C.120种 D.150种 (2)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法.,答案(1)D(2)90,规律方法(1)解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列. (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.其次对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.,【训练3】 (1)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有() A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 (2)(2018合肥联考)若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是() A.540 B.480 C.360 D.200,答案(1)A(2)D,
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