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第4节直线、平面平行的判定及其性质,最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.,1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.,知 识 梳 理,(2)判定定理与性质定理,一条直线与此平面内的一条直线,交线,2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面.,(2)判定定理与性质定理,相交直线,平行,交线,常用结论与微点提醒 1.平行关系中的两个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则. 2.线线、线面、面面平行间的转化,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.() (2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.() (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.() (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(),诊 断 自 测,解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误. (2)若a，P，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是() A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b 解析根据线面平行的判定与性质定理知，选D. 答案D,3.设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析当m时，可能，也可能与相交. 当时，由m可知，m. “m”是“”的必要不充分条件. 答案B,4.(2018长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.m，n，则mn B.mn，m，则n C.m，m，则 D.，则 解析A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n或n，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，或与相交于一条直线，D错. 答案C,5.(必修2P56练习2改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.,解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE. 答案平行,考点一与线、面平行相关命题的判定,【例1】 (1)(2018成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题： 若，则mn； 若，则m； 若l，且ml，nl，则； 若l，且ml，mn，则. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3,解析(1)若，则mn或m，n异面，不正确； 若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确； 若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确； 若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确.,(2)如图，对于，连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN， 易得AM，CN交于点P，即MN面APC，所以MN面APC是错误的. 对于，由知M，N在平面APC内，由题易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q面APC是正确的. 对于，由知，A，P，M三点共线是正确的. 对于，由知MN面APC，又MN面MNQ，所以面MNQ面APC是错误的.,答案(1)B(2),规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项. 2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断. (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.,【训练1】 (1)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号).,解析(1)若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件. (2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为. 答案(1)A(2),考点二直线与平面平行的判定与性质(多维探究) 命题角度1直线与平面平行的判定,【例21】 (2016全国卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.,(1)证明：MN平面PAB； (2)求四面体NBCM的体积.,又ADBC，故TN綉AM， 所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT. 因为AT平面PAB，MN平面PAB， 所以MN平面PAB.,(2)解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，,命题角度2直线与平面平行性质定理的应用,【例22】 (2018青岛质检)如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，ABC是正三角形，AB1，AE2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30，CE平面ADF. (1)试确定F的位置； (2)求三棱锥ACDF的体积.,解(1)连接BE交AD于点O，连接OF， CE平面ADF，CE平面BEC，平面ADF平面BECOF， CEOF. O是BE的中点，F是BC的中点. (2)BC与平面ABD所成角为30，BCAB1，,规律方法1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线. 2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.,【训练2】 (2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.,求证：(1)EF平面ABC； (2)ADAC.,证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD， BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因为AC平面ABC，ADAC.,考点三面面平行的判定与性质(典例迁移),【例3】 (经典母题)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：,(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面. (2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC， EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG. 又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，A1G綉EB， 四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.,【迁移探究1】 在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明如图所示，连接A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性质知，D1C1綉BD， 四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,解连接A1B交AB1于O，连接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,规律方法1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行). 2.面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行. (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.,【训练3】 (2018东北三省四校联考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.,(1)若线段AC上存在点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由； (2)证明：EFA1C.,(1)解点D是AC的中点，理由如下： 平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB， ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是AC的中点. (2)证明三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1， 四边形A1ACC1是菱形，A1CAC1. AA1底面ABC，AB平面ABC，AA1AB， 又ABAC，AA1ACA，AB平面AA1C1C， A1C平面AA1C1C，ABA1C. 又ABAC1A，从而A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1. 又E，F分别是BC，CC1的中点，EFBC1，从而EFA1C.,
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