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第二章,平面向量,2.2平面向量的线性运算,2.2.3向量数乘运算及其几何意义,自主预习学案,向量,相同,0,相反,3向量数乘的运算律 向量的数乘运算满足下列运算律： 设、为实数，则 (1)(a)_； (2)()a_； (3)(ab)_(分配律) 特别地，我们有()a_，(ab)_,()a,aa,ab,(a),(a),ab,4共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_ 5向量的线性运算 向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_,ba,加,减,数乘,1a2b,知识点拨向量共线定理的理解注意点及主要应用 1定理中a0不能漏掉若ab0，则实数可以是任意实数；若a0，b0，则不存在实数，使得ba 2这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使tasb0，则a与b共线；若两个非零向量a与b不共线，且tasb0，则必有ts0,1已知非零向量a、b满足a4b，则() A|a|b|B4|a|b| Ca与b的方向相同 Da与b的方向相反 解析a4b,40，|a|4|b| 4b与b的方向相同， a与b的方向相同,C,B,C,B,互动探究学案,命题方向1向量的线性运算,思路分析运用向量数乘的运算律求解,典例 1,规律总结向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数,命题方向2共线向量定理及其应用,典例 2,(2)kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb) 即kabakb，(k)a(k1)b， a、b是不共线的两个非零向量， kk10，k210.k1,规律总结用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数，使得ba(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线,命题方向3用向量的线性运算表示未知向量,典例 3,规律总结解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示,A,命题方向4单位向量的应用,B,典例 4,B,三点共线定理,典例 5,D,向量的起点、终点弄不清楚，导致向量表示错误,典例 6,点评在向量的线性运算中，向量的差、向量的方向都是易错点，在运算中要高度重视另外，几何图形的性质还要会准确应用,1(2ab)(2ab)等于() Aa2b B2b C0 Dba 2已知、R，下面式子正确的是() Aa与a同向 B0a0 C()aaa D若ba，则|b|a| 解析对A，当0时正确，否则错误；对B,0a是向量而非数0；对D，若ba，则|b|a|,B,C,D,4已知向量ae1e2，b2e1，R，且0，若ab，则() A0 Be20 Ce1e2 De1e2或e10 解析当e10时，显然有ab； 当e10时，b2e10，又ab， 存在实数，使ab，即e1e22e1， e2(21)e1，又0，e1e2,D,
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