不确定度培训

测量管理体系内审员培训技术基础教程一、数据处理二、统计技术与测量误差三、测量不确定度评定与表示第一部分 数据处理一、 数据判别与剔除粗大误差明显超出规定条件下预期的误差（也称疏失误差)。（一)粗大误差产生的原因因检测人员主观因素，造成的读错、记错、写错、算错等产生的误差即为粗大误差. 含有粗大误差的测量结果视为离群值，应予剔除。（二）消除粗大误差的方法 物理判别法用直观分析方法确认粗大误差的判别方法。 统计判别法采用统计分析方法进行判别的方法。（三）判别粗大误差的原则判别消除粗大误差的方法有许多，仅介绍莱依达准则和最常用的格拉布斯准则。1.莱依达准则-即3s准则:该准则认为,残差的绝对值超过测量列实验标准偏差倍(即3s）者，即概率很小，属异常，是不可能事件。 该方法在时，很难剔除坏值。格拉布斯准则 在重复条件下,对某被测量进行次重复测量,测得值分别为：,计算其残差和实验标准偏差，得： 则:统计量为： 若，则认为所对应的为离群值，应剔除。(查格拉布斯检验法临界值表得到。格拉布斯检验法临界值表n0.05 （95%)。0（99）n5 （9%）0。01（99）。1531。559。1102.3234。4631。4911762.1051。672。74912。2852.5061。221.94412.402。0571。9382.0725728842.0322。212。7453。1二、 数据修约（一)概念1。正确数-不带测量误差的数均为正确数。2。近似数接近但不等于某一数的数,称为该数的近似数。3.有效数字-若测量接归经修约后的数值,其修约误差绝对值0.5（末位），则该数值称为有效数字.即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。.有效位数-从左起第一个非零的数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数.修约间隔-即是拟修约数在确定实施修约的那一位上的最小单位值(或用其数字）.根据数字特征，修约间隔分1间隔、2间隔和5间隔三种，若用表示，则某位上的最小单位值为：表示正、负整数。(二）数字修约规则。按函授教材上给出的方法（略）2.按以下方法（不分修约间隔是几）： 确定修约后的有效位数和最末位的最小单位数值（即为几间隔的）； 按确定的修约间隔写出上下相临的两个可能修约数,两个可能修约数中与拟修约数最接近的数即为修约数; -当两个可能修约数中与拟修约数同样接近时，则两个可能修约数中是修约间隔偶数倍的数即为修约数。三、 近似运算(一)近似数的加减运算 以小数位数最少的数值为准，第一步先将其余的数值全部修约成比最少的数值的小数位数多一位的近似数； 实施加减运算； 如加减运算为最终的计算，则将结果修约按最少的小数位数进行修约；如不是最终结果，则较最少的小数位数多保留一位.(二)近似数的乘除运算 -以有效数字位数最少的数值为准,第一步先将其余的数值全部修约成比最少的有效位数多一位的近似数； -实施乘除运算； -如乘除运算为最终的计算,则将结果修约按最少的有效数字位数进行修约;如不是最终结果,则较最少的有效位数多保留一位。第二部分 统计技术与测量误差一、统计技术的基本概念统计技术是以概率论与数理统计为理论基础的一门科学,是质量管理与计量管理、质量改进等方面的重要工具。 统计技术是以概率论与数理统计为理论基础,是研究随机事件现象的统计规律的一门学科。统计技术包括统计推断和括统计控制。 统计推断-依据样本提供的信息,通过统计计算和分析,对事物进行预测或推断。 统计控制-依据样本提供的信息，通过统计计算和分析，认识事物发展现状、预测事物的发展趋势，并采取措施对过程实施有效的控制。二、概率与数理统计常用数学公式.随机事件的数字特征测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的数字特征,即试验结果的集中性和试验结果的分散性。集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件的规律。其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高,越往两端密度越低。最理想的测量结果即是无数次试验的数学期望（即反映随机事件试验结果的集中性,称之为“总体平均值”）,其定义是： 即总体平均值：分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母表示）.随机事件方差的定义是: 即总体方差： 总体标准差：2.正态分布的概率 在，范围的概率为68。27 ；在 ，范围的概率为95.45； 在 ，范围的概率为99。73 。 6827% 95。45% 99。3% 3统计技术 随机事件进行无数次试验是做不到的，用有限次试验的结果来推断无数次试验的结果的技术即是统计技术。有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结果的分散性，分别用样本平均值和实验标准偏差表示，用有限次试验的结果的平均值来推断无数次试验结果的平均值：样本平均值（亦即算术平均值）： 即平均值来推断无数次试验结果的平均值为无偏估计.用有限次试验的结果的分散性来推断无数次试验结果的分散性:取其期望,显然不是总体方差的无偏估计.当对两边同时乘以 ，即为： 令 表明经修正后为总体方差的无偏估计。这就是著名的贝赛尔公式： 贝赛尔公式 表示了单次测量的结果相对于均值的分散性。为表示均值的分散程度,即当用平均值表达结果时，须用算术平均值标准差来表示，即： 三、测量误差定义与表达 按表现形式分为：绝对误差（bso r）、相对误差(rtive error）和引用误差(fiducia error of measurin 、绝对误差(aolute rror）被测量的真值，常用约定真值代替 定义： 测量结果绝对误差特点: 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量.单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 绝对误差不能完全说明测量的准确度.相关概念:约定真值是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用（指定值、最佳估计值、约定值或参考值）。修正值与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示. 误差绝对值不考虑正、负号的误差值，即 。偏差-某值减去标称值.即某值与其参考值 之差。某值可以是测得值、实际值。2、相对误差（reative eror) 绝对误差定义： 被测量的真值，常用约定真值代替,也可以近似用测量值来代替 相对误差 特点： 相对误差只有大小和符号，而无量纲,一般用百分数来表示。 相对误差常用来衡量测量的相对准确程度绝对误差和相对误差的比较：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。3、引用误差(fiucl error of a mesuing instrument) 定义： 仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 该标称范围（或量程）上限引用误差引用误差是一种相对误差,而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限(或量程)得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差.我国电工仪表、压力表的准确度等级（curc class)就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后,用此表测量某一被测量时,所产生的最大绝对误差为 ：最大相对误差为： 第三部分 测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念.不确定度概念 绝对测量 直接测量 相对测量 间接测量 定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。2。不确定来源 随机效应被测对象设备人员方法环境 系统效应表现为：（1)对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够 （）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（）对模拟式仪器的读数存在人为偏差(6）仪器计量性能上的局限性 （7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 (8）引用常数或其它参量的不准确(9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下,被测量重复观测值的随机变化 (11)对一定系统误差的修正不完善 （1)测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下,需要对某种测量条件变化,或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。 3测量不确定度分类与字母表示(绝对量) 类标准不确定度(用统计方法得到)： 一般可统一表示 标准不确定度 B类标准不确定度（用其他方法得到）: 为:或测量不 合成标准不确定度或确定度扩展不确定度 或 ： (为包含因子)二、测量不确定度评定与表示1.A类标准不确定度计算类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度，用类评定。A类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法. 计算公式为:通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 较大,此时采用 mn（1） 贝赛尔公式法求平均值计算单次测量的实验标准差 自由度计算标准不确定度值 或 或 当考虑到日常工作一般只测次， （，一般地） 当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的,如产品检验或材料检验,()极差法 求极差 查极差系数表确定对应测量次数的极差系数，计算实验标准差 计算标准不确定度值（自由度A查表，一般地2。注意:此种方法限测量结果接近正态分布时使用为宜）（） 当是具备多组（如组）样本测量结果的情况,可通过计算合并样本标准差，将合并样本标准差代入计算公式。即： ; 当系不同状态获得的情形,2. 类标准不确定度计算类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定,即用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。 类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计.因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要. （1）类标准不确定度计算公式： 其中为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半宽度 ；为置信水平的包含因子(即输入量根据在不正确区间内的概率分布确定）。 当置信区间为不对称的，可用近似公式：当置信区间为不对称性较大，可取: (2）常用分布与P、的关系分布类别 k正态9。3三角10a/梯形=。71002a2矩形（均匀)100a反正弦100a两点101a()几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计测量设备误差的影响-测量设备具有校准证书并且按所给修正值使用时,直接采用证书上提供的扩展不确定度和包含因子(当提供的是和有效自由度时,应通过查分布表）. -测量设备具有检定证书时,在该类设备的检定规程上查得最大允许误差，当对包含因子无相关说明时,一般估计为均匀分布，取 ，- 测量设备具有测试报告时,在该类设备的使用说明书或相关资料上查得最大允许误差,当对包含因子无相关说明时，一般估计为均匀分布，取 ，- 测量设备用引用误差表达时，测量上限为的级电表，其最大引用误差限为 按均匀分布，标准不确定度为：数字舍入误差的影响舍入误差的最大误差界限为05（末)，按均匀分布考虑,故标准不确定度为： （或02（末)）仪器分辨力 设仪器的分辨力为,则其区间半宽度为 ,按均匀分布考虑,故标准不确定度为: （或09) 当是模拟设备时，可估读到.1格（设格值为e）, 按三角分布考虑， （或按均匀分布 仪器的漂移或滞后 漂移或滞后引入的标准不确定度为： 数据不修正测量结果给出修正值C和扩展不确定度U,使用时不予修正仍按名义值或标称值使用，标准不确定度为： 被测对象的影响 被测对象的影响包括不规则性、材料性能（如膨胀系数）、分辨力等，应合理地确定影响量置信区间的半宽度和包含因子。环境条件的影响环境条件的影响如温度的影响，应了解温度对量值影响的变化关系，并将这个关系写入测量模型，作为影响量进行评定（有时转化为测量设备与被测对象的温度差）.3。合成标准不确定度计算（1)方差方差关系式根据输入量之间是否存在相关，可有三种形式（如测量数学模型， , ，）：各输入量之间各不相关：各输入量之间完全相关： 即：各输入量之间存在部分相关、部分不相关： 其中协方差 -4.扩展不确定度计算在传统场合多用合成标准不确定度 来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示。 扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。包含因子的确定方法：常用方法有简易法、自由度法和超越系数法（本资料只介绍简易法和自由度法）。（1)简易法不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被测量值的估计区间的置信水平.取包含因子k或 （一般地取=2即能满足最佳测量不确定度的要求）扩展不确定度计算公式 或 （） 自由度法由于不确定度是用标准差来表征，因此,不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关,自由度愈大,标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 扩展不确定度计算公式 或 包含因子可取为 (查t分布表得到) A类标准不确定度自由度计算当用贝塞尔公式时，自由度公式 当用极差法计算时，自由度查下表极差系数及自由度n 3 6 7 8 C1.13 1.6 06 2。3 3 2.70 2。5 2.97 0。9 1.8 2. .6 4.5 .3 6.0 6。8B类不确定度分量自由度的计算B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度（常用不可靠性或不可信赖程度等表述）来折算。 自由度折算公式 通常用不可靠性(估计一个百分数）作为不确定度的相对不确定度 相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度00。100.200.250。3。400.50自由度5012有效自由度计算合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,一般用 来表示。 (通常将计算结果截尾取整）包含因子的取得根据有效自由度 和给定的置信概率p查表确定包含因子(也称覆盖因子或扩展因子） , 取 t分布的自由度 P (%）82909595.45999。71356891011211415167181920253035404501.8.31201。1.111。091。01.07.061。051.5。041。041。0031.031。03131。031。031。0212101。011.011.011。051。06312。922.52。132021。94181618181181。78771。71。71.7741。31.721.711.1.701。68。61。681.6616412。703.2.7257452362312.2。2。202182。62.。132.1221212.092092。62042.032.22。012.1。98163。974.3.18765。52。4322.22.22252.232。2222182.172.16.152.141.12。09.72.06.062。052.25200063.69.925.844。604.3。71.50。363。25。173.113053.012。982.952。22。92.882。62.52.792。752。72.702692.2。6262.57231.9。2665。54.04。5。84.093。93.85。763.693。6459.53.3。8.452。333。23233。203。183163。077。00某量z可用期望,标准偏差的正态分布描述;区间k,当k=，2，时，该区间包含分布的百分数p分别为627，95。4 ，9.35。测量不确定度表示被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出一个完整的测量结果 有关测量不确定度的信息 1。测量不确定度的绝对量表示与相对量表示（） 绝对量表示 标准不确定度分量表示为 i 或 (i) 合成标准不确定度表示为 u 或 uc(y) 扩展不确定度表示为以下两种形式之一 或 U(y) p 或U(y）2.相对量表示标准不确定度分量表示为 ui。rel （可简单表示为ui) 或 (xi） 合成标准不确定度表示为 uc.rel （可简单表示为c.) 或 uc.（yi) 扩展不确定度表示为以下两种形式之一 el （可简单表示为） 或 Ur (yi) Up.rel (可简单表示为Upr) 或 Up。r (yi)6.测量结果表达(1) 用绝对量表达测量结果-简易法扩展时用以下表达方式之一 ? =? k=2 (或k=3） y=U=？ k=2 (或k=3)-自由度法扩展时用以下表达方式之一 ？ p =？ =? y=U =？ ？(2） 用相对量表达测量结果-简易法扩展时用以下表达方式之一 =? Ur？ k=2 （或k=) y=(Ur)? = （或3)-自由度法扩展时用以下表达方式之一 =? U。r ? % =? y=（1p)=? =？。测量不确定度评定和表示的一般步骤序号导则EC:1993(E） 一般步骤及名称建议备注将与Y有关的输入量Xi与被测量Y间的关系用数学表达式表示出来：Y=(X， X2，X3XN)测量方法及测量数学模型表述依据的规程和测量数学模型2确定输入量X的估计值i，即可基于一系列观测值的统计分析，也可用其他方法。最佳测量值(含确定输入量的估计值和函数Y的估计值）确定输入量的最佳值，计算得到函数Y的估计值3评定每个输入量估计值i的标准不确定度u（i）。方差(协方差）及灵敏系数分析输入量是否相关，写出适宜的方差与协方差关系式并计算出灵敏系数对任何相关的输入量，要评定它它们的方差。标准不确定度分量评定选定类或B类评定方法，评定每个输入量估计值xi的标准不确定度u（xi）。5根据输入量i的估计值xi的函数关系计算Y的估计值.标准不确定度分量一览表编制一览表有利合成计算和分析是否重复或遗漏6根据输入估计值的标准不确定度u（xi)和协方差确定合成标准不确定度uc(y）。合成标准不确定度按第3步确定的方差与协方差关系式进行计算7根据区间要求的置信水平选择k,用合成标准不确定度u（y）乘以包含因子k得到扩展不确定度U.扩展不确定度按确定的扩展方法进行计算，特别注意有效数字的规定报告测量结果及其合成标准不确定度c（y)或扩展不确定度U .结果报告选定适宜的方式报告测量结果.测量仪器的合格判定合格判定规则判定条件示值误差与最大允许误差绝对值MPEV报告结果U91/3PEV|MP合格| MPV不合格U1MEV|MPVU95合格| PEVU95不合格ME+U95 MPV95待定。须提高检测能力，在满足U95/3MPEV条件下再行判定军工产品的判定条件：U95/4MPEV仲裁鉴定与型式评价：9515MPEV（或用被测对象的允许范围)附一、测量不确定度评定程序图测量数学模型 各不相关时 存在相关时方差与灵敏系数A类评定 B类评定白赛尔公式法或极差法 （一般为） 。标准不确定度（分量)评定 测量子过程小合成 用所有分量及其灵敏系数 合成标准不确定度 简易法扩展 自由度法扩展或取 查分布表得到扩展不确定度 用于单侧检验时 或取 附二、例题分析一、试题相关题某一工业容器温度控制要求为1，用温度计测量6次，得出一组测量值（该温度计量程为 50，最大允许误差为0，分辨率为0.1）23450.010。9。9.10。3计算(1）A类不确定度；（2）计算B类不确定度;(3)计算合成不确定度类 ；（4)计算扩展不确定度。解：（1） （） (估计均匀分布，k取） （)不确定分量之间不相关， （4) 取 二、基本题:用2的千分尺（分度值为0.01 ，千分尺的最大允许误差为0。01)对的工件的直径进行重复测量6次,测量结果如下(单位 ）: 1。03 10.0 10.05 101 001 0.06计算类标准不确定度、B类标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度.解【】 用简易法扩展 A类标准不确定度计算： B类标准不确定度计算: 千分尺的最大允许误差为0.0 ,估计均匀分布： 合成标准不确定度： 扩展不确定度： 取 解【】 用自由度法扩展 类标准不确定度计算： B类标准不确定度计算： 千分尺的最大允许误差为0。 ，估计均匀分布： 估计不靠性为20% 取 合成标准不确定度： 取 扩展不确定度：按需报告最佳测量不确定度要求，置信概率取95% 查分布表 得 取 三、 抽样检验题:用标准样品对X荧光光谱仪器赋值后对进厂的矿石进行铁含量分析；本批共抽个样品，测量结果（）： 1 1.6 61.6 61.74 6。8 61. 标准样品证书上给出:标样的标准值是6.63 ， 标准差是0.07%X荧光光谱仪器说明书上给出：重复性为0。3% 报告检验分析结果。解： 1.测量方法及测量数学模型测量数学模型为： -表示被检测的矿石全铁的含量-表示荧光光谱仪器读数2.测量结果（): : 61。81 6。6461。66 6.74 1。85 1.661731.43方差及灵敏系数 其中 4标准不确定度(分量）计算测量读数的不确定度包括测量重复性、标准样品偏差的影响和仪器重复性的影响 4.1测量重复性%由于用于检验，要求每个抽验都要符合含量指标,故4。2标准样品偏差的影响 标准样品证书上给出:标样的标准值是61. ， 标准差是07 ，估计正态分布仪器重复性的影响X荧光光谱仪器，说明书上给出：重复性为0。3% ,估计正态分布0。395合成标准不确定度0396。扩展不确定度 取 结果报告 四、用校准结果进行计量验证分析题 某仪器检定规程给出的最大允许误差为. ,检定证书给出各校准点的测量误差,其中最大的测量误差是-0. 。 1如果检定结果的不确定度U=0。3 （2），判断该仪器是否可判为合格？ .如果用该仪器检验允差为2.0的产品参数，是否满足？ (解答略）五、微量变化的测量结果在被测批量转子中取10件样品，分别放在测量仪器(测量用的三坐标机；最大允许误差1。5 m）上进行重复性检测（扫描），得到每件样品的最佳测量值(轮廓度 单位:m)：0。009 0.0 0。010 01 0。009 0。0 0.00 。01 。011 0.010评定测量结果的不确定度.解:1。测量方法:在被测批量转子中取10件样品，分别放在测量仪器（测量用的三坐标机；最大允许误差1.5 m）上进行重复性检测（扫描)，得到每件样品的最佳测量值（轮廓度 单位：m)：0.09 .010 0。010 0.011 0。090009 0.010 0.01 0011 .010 .测量数学模型为： -表示被测参数的量值； -表示测量仪器上的读数。3方差与灵敏系数 其中：4标准不确定度评定 标准不确定度主要包含多件样品的分散性的影响和测量仪器误差的影响。4.分散性的影响(即测量重复性）42 因检验需每件均需合格，故取 4。3测量仪器误差的影响 本次测量用的三坐标机的出厂编号为165； 最大允许扫描误差1.u 轮廓度取值为最大与最小之差,即考虑到两个结果不确定度之间具有相关性， 4。4计算5.合成标准不确定度 6。扩展不确定度 取 （mm) 六、绝对量与相对量转化题根据G975200化学需氧量(COD)测定仪检定规程的检定方法, 用标准值为1010的标准溶液稀释十倍重复测量6次,得到的数据如下(mg/): ： 95 ， 98， ， 9 , 9， 94计算测量结果的不确定度。解：。检测方法依据及测量数学模型检测方法依据：JJG95-02化学需氧量（COD）测定仪检定规程。OD示值误差测量数学模型： 仪器示值误差；测量平均值;C溶液的标准值。在规程规定的条件下测量方法的不确定度与测量环境条件的影响这二个因素可忽略.人员操作的影响及被检计量器具的变动性体现在检测的重复性中。故测量不确定度主要由计量标准引入的不确定度、重复性测量中的平均值实验偏差、移液管的不确定度、容量瓶的不确定度组成。计量标准器引入的不确定度即化学需氧量标准物质的不确定度。.方差及灵敏系数与不相关，所以方差公式如下: 3。相对标准不确定度计算：3. 相对标准不确定度找一台性能良好的化学需氧量测定仪,用标准值为1010的标准溶液稀释十倍重复测量次，得到的数据如下（m/L): ： , 8 , 98， 7 , 9 ， 4 3.2 相对标准不确定度主要来源于标准物质引入的不确定度、移液管引起的不确定度和容量瓶引起的不确定度32.1化学需氧量标准物质引入的相对不确定度化学需氧量标准物质引入的不确定度由上级传递所得为15%（k)，则=1.5%/=0%。2.2移液管引起的相对不确定度根据长期实验结果,因移液管引起的不确定度0。2，所以移液管的不确定度为:0.2%3.2。3容量瓶引起的相对不确定度根据长期实验结果，因容量瓶引起的不确定度0。2%，容量瓶的不确定度为：0.3。2. 计算相对标准不确定度3。3.列表输入量(相对)不确定分量标准不确定度分量值(仪器）测量重复性01标准溶液（不准）0.5743.4计算4。合成标准不确定度 标准值为1010的溶液稀释1倍后的理论值为 5.扩展不确定度 取 七、重复性条件识别题标准表为025级，普通表为1.级,量程均为20MPa 。对比测量结果如下：标准表: 0。 1。1 10。 10.2 10.0 0.3普通表: 9 0.0 9。8 10。0 97 101误差： -04 01 -2 0。2 . -0。2报告测量结果 （解答略）八、建模与计算题 z是由量x和倍之和求得，其中x是通过6次测量取算术平均值得出,y是通过25次测量取算术平均值得出，它们单次测量的标准差分别是02和0。(单位略) ， (1）假设量x与量之间相互独立，写出z的方差式子; （)不考虑量x和量y的系统效应，计算其各自标准不确定度; （）根据所写出的z的方差式子，计算的标准不确定度. 解：(1)测量数学模型： 其中： （2) (3） 九、概念题:某仪器测量工件尺寸的理论标准差为004m，如要求测量结果的总不确定度小于。05m（置信概率9)，问至少须测几次?解： 要求 (置信概率9。73) 即： 应 即至少须测6次十、北京专门班最后考题测量数学模型 已知,，;，,;计算并报告测量结果（假设各标准不确定度之间互不相关）解：。测量数学模型、方差及灵敏系数：数学模型 标准不确定度之间互不相关，其方差： .测量结果 .不确定度分量一览表不确定度分量不确定度值 灵敏系数.0014.040。0100.00002200431003 4合成标准不确定度 。扩展不确定度 取 十一、抗拉强度测量结果不确定度评定问题 用10级拉力试验机检测金属线材的抗拉强度，要求检测同类材料3件样品，取平均值报告结果。3件样品用相适应的卡尺测量其直径，相对名义规格值偏差分别是(）：.2 ，0. ,01试验机拉断时的拉力值分别对应是（)：9 ,160.,160报告测量结果解：1。测量方法及测量数学模型用10级拉力试验机检测金属线材的抗拉强度，检测同类材料3件样品，取平均值.测量数学模型表示为:表示抗拉强度值表示计算得到的第i件的测量抗拉强度值表示在拉力机上的读数-表示在测得直径后算得的圆形钢样截面积其中: 为圆周率,为给定的直径尺寸测量结果: (以名义值计算截面积)3。方差 。标准不确定度（分量）计算4拉力机3次测量结果的重复性4。拉力机不准及样品规格误差的影响4。2。拉力机不准的影响 仪器的准确度为1级 ,均匀分布，取 4。.2钢样规格误差的影响 计算圆周率取值时数据修约的相对标准不确定度，并按均匀分布 计算直径尺寸取值的相对标准不确定度,供方给定直径为2 m，经验测得最大负偏差为0.2 m,并按均匀分布 4。.计算和 5合成标准不确定度6扩展不确定度 取 7.结果报告 十二、最小二乘法与一元回归问题分析以“残差平方和最小”为条件求得最佳估计值，成为最小二乘原理,也叫最小二乘法。本节仅介绍一元回归分析。（1)思考与处理方法因变量与自变量由实验得到的一组数据：(；-求理想直线方程设理想直线的方程为：，则对应自变量在理想直线上的满足方程：,实际值与理想值之间的关系为: 应用最小二乘原理,将式写成: 为使值最小，即有: 上两式整理得： 解、联立方程组: 故，对于一组数据（,只要计算出: , , ， ， ，就可以计算得到和其中： ； ; 代入理想直线方程 即是.-标准不确定度计算考虑到和具有相关性,其方差(含协方差)为： 利用已导出的计算公式： 残余标准差: 将、三结果代入： 计算即得:当按如下表示: , , ， , ， 则：， ， ， , -扩展不确定度计算分量的扩展不确定度和可计算得到 （取置信概率）。 自由度均为 查表，查得 附:数据计算表原始数据，,，,（2)举例以下是一组测量数据：（-，-4)，(-1，2），(3,4)，（5，6），(8,）,(10，0)，（1，1) 求拟合直线方程； 求拟合直线斜率和截距（轴）的扩展不确定度.解：设拟合直线方程为 按.4 数据计算表计算得到各相关参数原始数据5,-1,，10,15562540057264，2,4,6,，0,1233.7-拟合直线方程为： 解： 计算残余标准差： ： 4 4 6 7 10 12 ： 3.1 047 99 4。1 。31 9.03 1.35: 0.19 -1。3 .0 1.29 -.9 0.9 135查得考虑到扩展不确定度有效数字保留不超过位,故： （） （ )（3）简易求解直线方程（近似)的方法设理想直线的方程为:将7组数据(-5，4），(1，）,（,4)，(,6)，（8，7），（0，1），（15，12)写成以下7个关系式: : （1) （2)解（1）、（）联立方程组得： 拟合直线方程为：文中如有不足，请您见谅！35 / 35