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章末总结,一、平均速度和瞬时速度,例1 三个质点A、B、C的运动轨迹如图1所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是() A.三个质点从N到M的平均速度相同 B.三个质点在任意时刻的速度方向都相同 C.三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同 D.三个质点从N到M的平均速率相同,图1,解析位移与通过该段位移所用时间的比值叫平均速度，本题中A、B、C三个质点在相同时间内的位移相同，大小都等于MN的长度，方向由N指向M，所以它们的平均速度相同，A正确；瞬时速度是表征质点在某时刻运动快慢和方向的物理量，本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B错误；三个质点从N点出发到任意时刻(未达到M点)，平均速度的方向不同，C错误；由平均速率的定义可知，由N到M，A、C两质点的平均速率相等，且大于B质点的平均速率，D错误。 答案A,针对训练1 2011年上海游泳世锦赛男子1 500 m自由泳决赛中，中国选手孙杨一路领先，以14分34秒14夺冠，并打破哈克特保持10年之久的世界纪录，为中国男队夺取了首枚奥运项目的世锦赛金牌，成为本届世锦赛双冠王。孙杨之所以能够取得冠军，取决于他在比赛中() A.某时刻的瞬时速度大B.触壁时的瞬时速度大 C.平均速率大D.任何时刻的速度都大 解析孙杨在1 500 m自由泳中取得冠军，说明他游完1 500 m的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度一定就大，C正确，A、B、D错误。 答案C,二、速度、速度变化量和加速度,例2 (多选)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是() A.速度变化越大，加速度越大 B.速度变化越快，加速度越大 C.加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变 D.加速度不断减小，速度可能不断减小,答案BD,针对训练2 某汽车做匀变速直线运动，10 s内速度从5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求此过程中加速度的大小和方向(设加速度恒定)。,答案2 m/s2方向与初速度相同12.5 m/s2方向与运动方向相反,4.逆向思维法 把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 5.图像法 应用vt图像可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。,图2,解析法1逆向思维法,通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt。,法2比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)。,法3中间时刻速度法,可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有 tBCt。,法4图像法,且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC,利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图像，如图所示，,答案t,应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。,针对训练3 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？ 解析设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。 法一基本公式法,所以初速度v0ata6 由以上两式得物体的加速度为a0.1 m/s2。,由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由xat2得物体加速度大小为,物体6 s末的速度为v60，所以物体的加速度大小为,法三推论xaT2法,法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速。,由以上两式得a0.1 m/s2，v00.6 m/s。 答案0.1 m/s2,四、运动图像的意义及应用 识图六看： 一看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v。 二看“线”：图线反映运动性质，如xt 图像为倾斜直线表示匀速直线运动， vt图像为倾斜直线表示匀变速直线运动。 三看“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量。xt图像斜率表示速度；vt图像斜率表示加速度。 四看“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如xt 图像面积无意义，vt图像与t轴所围面积表示位移。 五看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。 六看“特殊值”：如交点，xt图像交点表示相遇，vt图像交点表示速度相等(不表示相遇)。,例4 (多选)在如图3所示的vt图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是(),A.t1 s时，B质点运动方向发生改变 B.t2 s时，A、B两质点间距离一定等于2 m C.A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动 D.在t4 s时，A、B相遇,图3,解析质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然是在t2 s时B质点改变运动方向，选项A错误；t2 s时，质点A的位移是1 m，质点B的位移是1 m，两质点间距离一定等于2 m，选项B正确；由题图可知，t0时，A、B两者v0，此后2 s内，vA0，vB0，故选项C正确；t4 s时，两者速度相等，并非位移相等(相遇)，选项D错误。 答案BC,物体是否做匀变速直线运动，关键看该过程的加速度是不是有变化。,针对训练4 (2017郑州高一检测)如图4所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图像，由图像可以看出在04 s这段时间内(),A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m,图4,解析xt图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错误；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错误，D正确；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故C错误。 答案D,五、追及、相遇问题的分析方法 1.追及、相遇问题时，一定要抓住两个关键点 (1)位移关系：x2x0 x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被迫赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 (2)临界状态：v1v2。 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题。,2.处理追及、相遇问题的三种方法 (1)分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。 (2)函数法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的 一元二次方程，可利用判别式进行讨论。 (3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解。,例5 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法) 解析两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：,法一分析法利用位移公式、速度公式求解。,两车位移关系有xxAxB 追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB,法二函数法利用判别式求解。由解法一可知,整理得3at22v0t2x0,法三图像法利用vt图像求解，先作A、B两车的vt图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vAvv02at 对B车有vBvat,经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知,所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是,两个运动的物体中，若没有减速的(不存在刹车问题)，用数学方程解出的结果不需检验，若有刹车问题，则要把用数学方法解出的结果进行检验。,针对训练5 (多选)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图5所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的vt图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(),图5,A.小汽车不会发生追尾事故 B.在t3 s时发生追尾事故 C.在t5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故，且两车最近时相距5 m,答案BD,六、匀变速直线运动的实验问题 1.判断物体是否做匀变速直线运动 (1)求速度，画图像，若此图像为倾斜直线，则为匀变速直线运动。 (2)看位移，若相邻相等时间内各段位移均匀变化，则为匀变速直线运动。 2.求加速度 (1)求各点速度，在图像中求斜率。 (2)逐差法，(s4s5s6)(s3s2s1)a(3T)2。,例6 实验中，如图6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T0.1 s。,(1)根据纸带可判定小车做_运动。,图6,(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD_m/s，vC_m/s，vB_m/s。在如图7所示坐标中作出小车的vt图线，并根据图线求出a_。,图7,(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是_。 解析(1)根据纸带提供的数据可知 xBCxABxCDxBCxDExCD12.60 cm， 故小车做匀加速直线运动。,描点连线得如图所示vt图线，根据图线斜率知a12.60 m/s2,(3)图线与纵轴交点的速度的物理意义是计时时刻小车经过A点的速度。 答案(1)匀加速直线(2)3.902.641.38见解析图12.60 m/s2(3)计时时刻小车经过A点的速度,针对训练6 (2018三门峡高一检测)在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，A、B、C、D为四个计数点，且两相邻计数点间还有四个点没有画出，所用交流电频率为50 Hz，纸带上各点对应刻度尺上的刻度如图8所示，则vB_ m/s，a_ m/s2。,图8,解析由题意知每两个相邻计数点间的时间间隔为T0.1 s,由vCvBaT得，,答案0.150.2,
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