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,模块复习课,第三课基本初等函数(),0,a,a,0,logaMlogaN,logaMlogaN,loganbn,logab,N,1,1,5指数函数的图象与底数的关系 (1)底数的取值与图象“升降”的关系： 当_时，图象“上升”；当_时，图象“下降” (2)底数的大小决定图象位置的高低： 在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图所示有_.,a1,0a1,ab1c0,6对数函数的图象与底数的关系 (1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴 (2)作直线y1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图，_.,ab1cd0,类型一指数与对数的运算,1. 指数与对数的运算应遵循的原则 (1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的 (2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行 2底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 (2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差),已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是() A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11,类型二指数函数、对数函数、幂函数的图象问题,解析：令g(x)2xb1，这是一个增函数， 而由图象可知函数ylogag(x)是单调递增的，所以必有a1. 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间， 即1f(0)0，所以1logab0， 故a1b1，因此0a1b1.故选A. 答案：A,函数图象的画法,类型三数(式)的大小比较,解析：a21.22，b20.81，clog54log551.abc.故选A. 答案：A,(2)比较下列各组数的大小： 1.70.2，log2.10.9与0.82.1； (lg m)1.9与(lg m)2.1(1m10) 解：因为函数ylog2.1x在(0，)上是增函数且0.91，所以log2.10.9log2.110. 因为函数y1.7x在R上是增函数且0.20，所以1.70.21.701. 因为函数y0.8x在R上是减函数且2.10， 所以00.82.10.801. 综上，log2.10.90.82.11.70.2.,当1m10时，0lg m1，由1.92.1得，(lg m)1.9(lg m)2.1； 当m10时，lg m1，故(lg m)1.9(lg m)2.1. 所以(lg m)1.9(lg m)2.1.,【互动探究】 若(2)中的将“1m10”改为“m10”，又如何比较这两数的大小？ 解：当m10时，lg m1，由1.92.1得，(lg m)1.9(lg m)2.1.,数(式)的大小比较常用的方法及技巧 (1)常用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法 (2)常用的技巧 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小,已知函数f(x)2ax2(a为常数) (1)求函数f(x)的定义域 (2)若a1，x(1,2，求函数f(x)的值域 (3)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围,类型四函数的定义域与值域,解：(1)函数y2ax2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R. (2)因为a1，所以f(x)2x2，易知此时f(x)为增函数 又因为1x2，所以f(1)f(x)f(2)，即8f(x)16. 所以函数f(x)的值域为(8,16 (3)因为f(x)为减函数，而y2u是增函数，所以函数uax2必须为减函数，所以得a0.,(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围 (5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数 提醒：在求有关指数型函数、对数型函数的定义域时要特别注意底数要大于零且不等于1.,(2)如果0a1，则f(x)axloga(x1)在x2,3上为减函数， 所以f(x)在x2,3上的最小值为f(3)a3loga24， 又a31，loga20， 所以f(3)4无解 如果a1，则f(x)axloga(x1)在x2,3上为增函数， 所以f(x)在x2,3上的最小值为f(2)a2loga14，所以a2. 综上可得a的值为2.,谢谢观看！,
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