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第一课时:分数乘整数教学内容：第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。教学目的：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。（2）使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。教学重、难点：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。（2）引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程：（一）铺垫孕伏1.出示复习题。（投影片）（1）整数乘法的意义是什么？（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？（3）计算： 计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）（二）探究新知。1.教学分数乘整数的意义。出示例1，指名读题。（1）分析演示：师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：=（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）（2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。（3）比较和125两种算式异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。不同点：是分数乘整数，125是整数乘整数。（4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）观察结果：的分子部分23就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结： 请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论） 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。 根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力）3.反馈练习：（1）看图写算式：做一做、练习一第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？（2）口答列算式：=（ ）（ ） 3个是多少？ 5个是多少？订正时让学生说一说为什么这样列式。（3）计算： 先让学生讲每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。（三）全课小结。 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。（四）作业。练习一1-3题。第二课时：一个数乘分数教学内容：课本第35页，例2，例3及“做一做”，练习一4、5题。教学目标： （1）使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。 （2）学会分数乘分数的简便计算。 （3）通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重、难点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。教学过程：一、复习。 计算下列各题并说出计算方法。上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。二、新课。引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）理解一个数乘以分数的意义。（）第一幅图：一桶水重12L，桶共重多少升？怎样列式？指名列式，板书：123 问：123表示什么意思？指名回答，板书：求个12或求12的倍。（）出示第二幅图：一桶水重12L，桶是多少升？怎样列式？指名回答，式子为：12说明：12是求12的是多少。板书：求12的。（）出示第三幅图：一桶水重12L，1/4桶是多少升？怎样列式？指名回答，板书：121/4，问：121/4表示什么意思？指名回答，板书：求12的1/4。引导学生小结。比较三个算式的不同点：第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？学生齐读课本的结语。练习：a、课本的做一做题。b、说一说下列算式的意义。 理解分数乘以分数的计算方法。（）出示例A、先出示第一个问题）。问：你根据什么列出式子？得列出式子：。问：如果我们用一个长方形表示公顷，那么 公顷怎样表示？学生回答后，教师出示例的图（）问：公顷的是什么意思？出示例图（）要求学生观察图（），问：在图中的对于公顷来说，是公顷的几分之几？引导得出：观察这个式子有什么特点？B、出示例的第二个问题。学生列式，教师再出示例图（）问：已经求公顷的是公顷，那么公顷的应有这样的几份？是多少公顷？板书：公顷） （）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？教师归纳，再看书上结语。再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。例：（）做一做1、 2、 3、三、巩固练习：练习一第、5题。四、小结。这节课我们学习了什么内容？一个数乘以分数的意义是什么？分数乘以分数的计算方法是什么？第三课时：分数乘分数的简便算法教学内容：课本第57页，例4及“做一做”，练习一6-13题。教学目标： （1）进一步理解一个数乘分数的意义。 （2）巩固分数乘分数的计算方法，掌握计算过程中约分的方法。 （3）增强学生的探究意识，培养学生计算前善于观察的学习习惯。教学重、难点：分数乘分数的简便计算方法。教学过程：一、复习 说一说下面算式的意义，并计算出结果。5/123/11 143/7二、探究分数乘分数的简便算法1、出示例42、提出问题：根据上面的信息，你能提出什么样的数学问题？3、理解题中的数量关系，列式计算（1）说一说你是怎样理解4/45的？题中存在哪些数量关系？（2）求李叔叔的速度就是求乌贼游泳速度的4/45是多少，用乘法计算。4、探究先约分再计算的方法（1）提出质疑，学生交流（2）汇报解决问题的方案（3）尝试先约分再计算明确：只有分子和分母之间可以相互约分。（4）自主探究例4问题（2） 出示问题（2）自主探究后汇报问：30能不能和9进行约分？为什么？5、总结 在计算分数乘法的过程中，为了计算简便，可以先约分，再计算。三、巩固练习 1、完成做一做第1题 观察能否先约分再着手计算2、完成做一做2、3题3、练习一 6、7题 独立完成 四、课堂总结 通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗，试一试。五、作业练习一 第10，11题第四课时：小数乘分数教学内容：课本第8页例5及“做一做”，练习二1-3题。教学目标： （1）掌握小数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。 （2）在观察，讨论，交流，归纳的学习过程中，体会算法的多样性。 （3）培养学习数学的兴趣和探索精神，培养学生间合作意识。教学重、难点：分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。教学过程：一、复习 1、计算 152/3 2/2515 7/816/212、师：你能说说这几题是什么类型的分数乘法？它们是如何计算的呢？二、探究新知1、出示例5 （1） 组织学生交流图中的信息。（2） 学生自由提出问题，小组交流后汇报2、理解题意，列出算式（1）交流3/4 和问题的理解（2）根据刚才的理解列出算式3、探究计算方法（1）问：大家观察一下，这道题与我们前面学过的分数乘法有什么不同？（2）独立计算，然后汇报4、反馈质疑（1）计算 2.53/4 2.53/7（2）三种方法对每一道小数乘分数的算式都适用吗？5、对比：哪一种计算方法更简便明确：把小数化成分数的方法具有普遍性，分数化成小数和直接约分的方法有一定的局限性。计算时要根据数据的特点选择合适的方法进行计算。三、反馈练习1、独立完成做一做 汇报计算过程和思考方法2、独立完成练习二 第1、2、3题四、总结小数乘分数应该怎样计算？第五课时：分数乘加、乘减运算和简便运算教学内容：课本第89例6、例7及做一做、练习二58题教学目标： （1）掌握分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并能正确计算。 （2）理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行简算。 教学重、难点：根据运算顺序进行分数计算，并能运用运算定律对一些分数进行简算。教学过程：一、复习 1、复习整数混合运算的运算顺序2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。33234 7954 125（7264）3、复习整数乘法的运算定律二、探究新知 1、导入 （1）探究分数乘加、乘减运算的运算顺序出示例6 学生自由观察，交流题意。 独立列式 交流汇报（4/51/2）2 4/521/22 独立计算，集体交流 小结：分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数运算的运算顺序相同。（2）探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法 鼓励学生大胆猜测 验证 出示三组算式，小组讨论，计算，得出每组的两个算式的关系。各小组汇报计算结果并讨论明确结论：整数乘法的运算定律适用于分数乘法。（3）出示例7 运用乘法运算定律进行简算 出示例7先观察，学生演板，独立完成说说应用了什么运算定律，并说出原因。（4）小结：应用乘法交换律、结合律可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想一想运用什么运算定律可以使计算简便。三、巩固练习1、完成第9页做一做第1题 先观察已知数的特点，并说说怎样做简便及应用了什么运算定律，再独立完成。2、完成第9页做一做第2题3、完成练习二58题四、课堂总结 本节课你有什么收获？还有什么不懂的问题？第六课时 连续求一个数的几分之几是多少的问题教学内容：P13 例8教学目标：1、会确定单位“1”，会画图分析数量间的相互关系。2、能根据一个数乘分数的意义理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，并能正确列式解答。教学重点：理解和掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的问题结构和解题方法。教学难点：找准单位“1”，画图分析数量关系，能够借助图意理解转化单位“1”的方法。教学过程：一、复习1、读句子，说说在每句中，应该把谁看作单位“1”的量，把谁看作几分之几相对应的量（1）、一袋大米吃了3/5 （2）、一条路，已经修了3/102、导入新课一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。这节课我们就根据一个数乘分数的意义来解决问题。二、探究新知1、出示例8这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4，红萝卜地有多少平方米？2、理解题意师：请大家仔细阅读此题，完成下面的问题（1）整个大棚的面积是 。（2）萝卜地的面积占整个大棚面积的 。（3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。（4）要求的是 的面积。3、分析、解答（1）找出关键句 （2）理解分率的意义（3）画图表示题中的数量关系 （4）看图 明确数量关系，列出算式解答方法一：根据求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算（先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积）4801/2=240(平方米) 2401/4=60（平方米）方法二：根据求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。1/21/4=1/8 4801/8=60（平方米）综合算式： （5）检验4、讨论、交流（1）“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的解题步骤是怎样的？（2）“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的结构特征是什么？三、应用反馈1、P14 做一做 2、P16 1、2题四、课堂总结：通过本节课的学习，你有什么收获？五、作业: P16 3、7第七课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题教学内容：P14 例9教学目标：1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，会用一个数乘分数的意义解答分数乘法应用题。2、会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系。教学重点：掌握分数乘法应用题的数量关系教学难点：掌握解题方法教学过程：一、复习说出单位“1”的量和你想到的数量关系式（1）一根木料，锯下3/4（2）女生人数占全班人数的5/8（3）一条公路，已经修了3/5二、探究新知1、导入新课今天我们来学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（板书课题）2、探究新知（1）出示教材P14 例9人心脏跳动的随年龄而变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5，婴儿每分钟心跳多少次？（2）读题并讨论：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5是什么意思？（3）画图理解学生独立画图 指名板演，汇报画法并说明理由（4）分析数量关系：婴儿心跳的次数=青少年心跳的次数+青少年心跳的次数4/5婴儿心跳的次数=青少年心跳的次数（1+4/5）（5）列式计算，并说明理由思路一：75+754/5 思路二：75（1+4/5） = 75+60 =759/5 =135(次) =135（次）（6）比较两种思路及解法3、回顾与反思（1）引导学生感悟线段图的作用（2）组织学生采用不同的方法进行检验4、小结：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少问题的两种解法三、巩固练习1、P15 做一做 学生独立完成，集体订正2、P16 4简述数量关系及算法四、课堂总结五、作业：P16 5、7第八课时 整理复习教学内容：P17整理和复习 P18练习四教学目标：1.使学生进一你好理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。2.使学生进一你好理解整数运算定律同样适用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。3、提高学生分析，解答分数应用题的能力。教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系。教学过程：一、梳理本单元学习的内容二、复习分数乘法的计算1、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的：8/155 2.43/8 7/189/14问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？（先约分，再做乘法）2、P18 1三、复习乘法运算定律和简便计算1、我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？2、独立完成第17 页第2题。3、独立完成练习四第3题。指名说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。四、复习分数乘法应用题1、教材第17页第3题2、练习七第4、5题学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。课堂小结：五，作业：P18 2第一课时 位置与方向(一)教学内容：教材1921页内容教学目标：1、理解和掌握根据方向和距离两个条件确定物体位置的方法。2、能根据方向和距离两个条件准确地说出物体所在的位置。3、知道如何根据方向和距离在图上标出物体的位置。教学重点：了解根据方向和距离确定物体位置的方法和在图上给出物体的位置。教学难点：根据方向和位置绘出平面示意图。教学过程：一、创设情景：活动导入：组织部分学生到前面按老师的口令做转向游戏。师：刚才我们从正东方向转到正北方向转了多少度？如果我们从正东方向转到这个位置上，你知道转了多少度吗？二、探究新知（一）、出示P19例11、理解题意 从图中，你知道了哪些信息？2、理解台风中心位置的表示方法（1）理解“东偏南”度含义，并请同学在十字坐标图中圈出台风中心所在度区域。（2）质疑：同学们划定度区域很大，要想快速地确定台风中心地位置，还需要哪些条件呢？（3）补充条件，学会看图出示台风中心地十字坐标图，引导学生讨论：哪个角是30度角，你是根据什么来确定的？你怎么知道距离台风中心是600km？你是从什么地方看出来 ？东偏南30度还有其他的说法吗？（4）解决问题师：台风正以20千米/时的速度沿直线向A市移动，台风大约多少小时后到达A市？（5）强化叙述（二）、出示例2情景图及文字1、明确各城市的位置指名指出B市和C市的大致位置2、绘制B市的位置（1）先在小组中讨论，再全班交流（2）你怎么画出北偏西30度度射线？指名画（3）怎么确定B市到A市的距离？（4）根据方向和距离在图上标出B市的位置。3、学生小组合作绘制C市度位置。（三）、梳理绘制平面图的方法：先确定平面图上的方向，再确定距离。（四）、解决问题台风到达A市后移动速度变成40千米/时，几小时后到达B市？ 学生独立解答，再汇报。三、巩固练习完成教材P20和P21的做一做四、课堂总结 五、作业 P23 1-3第二课时 位置与方向（二）教学内容：教材P22 例3教学目标：1、掌握在位置变化的情况下判断行走方向和路程的方法。能用语言描述和绘制简单的路线图。教学重点：在观测点不断变化的情况下判断行走的方向和路程。教学难道：能根据描述画出简单的路线图。教学过程：一、复习导入1、说一说你从家到学校的路线是怎样的？2、要描述地图上两个城市的位置关系，需要哪些信息？二、探究新知出示教材P22情景图（去掉角度和距离）1、组织学生观察“台风移动路线图”，从中你能获得哪些信息？你能简单的描述台风移动的路线吗？2、利用方向和距离描述路线（1）分段描述观察，结合方向和距离说一说台风生存后，先向哪个方向移动了，移动了多少米？然后，台风又是怎样移动的？移动多少米？移动到什么地方？你能说一说台风是怎样移动到B市的吗？台风离开B市有是怎样运动的？（2）总结描述方法通过上面的研究，你有什么收获吗？（3）整体描述师：谁能将这几段路线连起来说一说？3、总结在运动路线图中，观测点是不断变化的，要根据观测点的变化来重新确定方向标，观察物体的位置。三、应用反馈完成P22做一做1、根据描述，画出路线示意图。2、同伴交流自己的作品并评价。四，课堂总结今天你有什么收获？在画图时要注意什么？五、作业 P24 倒数的认识教学内容：p28例1 练习六教学目标：1、让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。2、进一步体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性与挑战性，增强学好数学的信心。教学重、难点：理解倒数的意义，掌握求一个倒数的方法。教学过程：一、复习导入1、口算下面各题5/83/5 4/133/4 91/3 1/80305/8 8/5 4/1313/4 91/9 1/80802、观察汇报（1）上面两组题早计算结果上有什么不同？（2）除了乘积是1，第二组每个算式中的因数有什么特点？3、导入新课今天我们就来研究乘积是1的两个数的关系-倒数二、探究新知1、探究倒数的意义先计算，再观察，看看有什么规律3/8 8/3 7/1515/7 51/5 1/1212（1）自主学习在数学上，乘积是1的两个数是什么关系呢？我们来看看书上是怎么叙述的。（2）引导学生理解并适时点拨。（“互为”是什么意思？）（3）深入理解：互为倒数的两个数有什么特点？ 谁还能举出两个互为倒数的例子？（4）小结倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。2、研究求倒数的方法。（1）自主尝试求3/5的倒数A、小组合作求3/5的倒数 B、交流汇报求3/5的倒数的方法C、小结求一个分数的倒数的方法求6的倒数A、小组合作求3/5的倒数 B、交流汇报求3/5的倒数的方法C、小结求一个整数的倒数的方（2）深入理解举出其它的求一个倒数的例子。 1有没有倒数？怎么理解1的倒数？0有没有倒数？为什么？（3）总结求一个数倒数的方法求一个数的倒数（0除外）只要把分子分母调换位置即可。0没有倒数，1的倒数还是1.3、明确倒数的书写格式： 例如; 3/8的倒数是8/30（切勿用等号连接）三、巩固练习1、教材p28做一做学生独立解答，师巡视，后集体订正。2、教材p29 1 学生根据倒数的意义和求倒数的方法独立解答3、教材p29 24、判断正误，并说明理由四、课堂总结 五、作业：p29 3、4、5第一课时 分数除以整数教学内容：p30例11、掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2.、引导学生探求知识的内在联系，在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。教学重点：分数除法的意义和分数除法的计算方法。教学难点：理解分数除以整数的算理。教学过程：一、复习导入1、说出下面各数的倒数1 4/5 3/7 8根据乘法算式写出两道除法算式，并想一想整数除法的意义。47=28（ ）（ ）=（ ）（ ）（ ）=（ ）二、探究新知1、探究分数除以整数的计算方法。（1）出示教材p30例1，读题并列式（2）探究4/52的算法。自己试着涂一涂，算一算汇报算理。方法一：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5,即4/52=（42）/5=2/5方法二：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2,也就是4/51/2即4/52=4/51/2=2/5(3)如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？4/53试着独立算一算 你是怎样计算的？用什么方法？ 折纸、涂色验证（4）总结分数除以整数的方法：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。（板书）三、巩固练习1、口算：4/154= 10/207= 9/83= 3/106= 3/412= 4/58=2、解决问题：（1）一辆货车2小时耗油10/3L,平均每小时耗油多少升？（2）正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？四、课堂总结：结合板书谈谈这节课的收获。五、作业：教材p30做一做
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