六年级数学下册讲义

人教版数学下册讲义目录第一周 负数 1第二周 百分率以及折扣和成数 9第三周 税率和利率14第四周 第二单元检测评讲20第五周 圆柱的认识及表面积29第六周 圆柱和圆锥的体积34第七周 第三单元检测评讲41第八周 比例的性质和解比例50第九周 正比例和反比例55第十周 比例尺和用比例解决问题63第十一周 第四单元检测评讲69第十二周 数学广角鸽巢原理79第十三周 复习特训评讲86第十四周 期末复习检测评讲（一）94第十五周 期末复习检测评讲（二）101 第一周 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的0 1 3.4 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴： 负数 0 正数 左边 右边6、比较两数的大小：利用数轴： 负数0正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 -1、将以下数字按要求分类 1.25、-7、3、3.011、-5、0、-0.03 正数 负数 自然数 非正数2、写数下列数相对的负数形式 0.33、3、如果20%表示增加20%，那么20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这一天傍晚黄山的气温是 摄氏度。5、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作_，低于正常水位0.3米记作_。 正常水位为5米，现在水位为6.3m记作 ，低于正常水位2.5m记作 。6、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走2步记作_。 （2）向后走5步记作_。7、看图答题 与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：_ 伦敦时间：_8、判断题（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）（2）海拔155米表示比海平面低155米（ ）（3）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（ ）（4）温度0就是没有温度（ ）9、常见负数的意义（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155米，你能说说8848米，155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？（2）收入与支出 收入：2600元，（ ） 教育支出：300元 （ ） 娱乐支出：500元 （ （3）电梯间的负数 3层是什么意思？是以谁为标准的？10、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（ ）。11、食品包装上常注明：“净重5005g，”表示食品的标准质量是（ ），实际没袋最多不多于（ ），最少不少于（ ）。12、在数轴上表示下列个数 1.75 - -4 5 0 -3.213、写出下列各点表示的数。14、比较大小-6.5（ ）-6.6 1.5（ ） 0（ ）-0.05 -2.75（ ）+2.75-2.5（ ）-3.5 （ ） - （ ）- - （ ）-0.1-10.1（ ）1.01 0（ ）-9.8 -0.5（ ）0.5 - （ ）0.625 15、在数轴上表示下列个数，再按从小到大的顺序排列 5 0 -1.75 - -3.5 16、在括号里填上适当的数。 5，2，-1，-4，（ ），（ ） -10，-5，0，5，10，（ ），（ ） 星期一填空。1、如果下降5米，记作5米，那么上升4米记作（ ）米；如果2千克表示增加2千克，那么3千克表示（ ）。2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（ ）元。3、8.7读作（ ），读作（ ）。4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为450米，表示（ ），海拔高度为102米，表示（ ）。5、如果把平均成绩记为0分，9分表示比平均成绩（ ），18分表示（ ），比平均成绩少2分，记作（ ）。6、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。8、比较大小。 7 5 1.5 02.4 3.13.1 星期二判断对错。（ ）1、零上12（12）和零下12（12）是两种相反意义的量。（ ）2、0是正数。（ ）3、数轴上左边的数比右边的数小。（ ）4、死海低于海平面400米，记作400米。（ ）5、在8.2、4、0、6、27中，负数有3个。 星期三选择正确答案的序号填在括号里。1、低于正常水位0.16米记为0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。 A、0.02 B、0.02 C、0.18 D、0.142、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了30米，又走了30米，这时明明离家的距离是（ ）米。 A、30 B、30 C、60 D、03、数轴上，在的（ ）边。 A、左 B、右 C、北 D、无法确定4、规定10吨记为0吨，11吨记为1吨，则下列说法错误的是（ ）。 A、8吨记为8吨 B、15吨记为5吨 C、6吨记为4吨 D、3吨表示重量为13吨5、一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。 A、155 B、150 C、145 D、160 星期四1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。2、在数轴上表示下列各数。1.5 3 5 53、下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。 星期五 一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。 星期六 下面是林林家二月份收支情况。2月8日：妈妈领工资1000元 2月10日：交水电费、管理费180元2月12日：林林买衣服用去60元 2月15日：爸爸领工资1200元2月18日：去公园游玩用去50元 2月20日：妈妈买衣服用去150元2月22日：爸爸买书报杂志用去130元 2月28日：本月伙食费合计用去820元 请你用正负数的知识填写后表。尝试计算林林家2月份的结余。 家长签名： 第二周 百分率以及折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80，六折五=65解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=10，八成五=80解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 例1 某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是 元，商品的利润率是 。突破点 利润是售价与进价的差，利润率是这两者的差与进价的百分比。随堂练 1、某商品的原价是a元，现降价10%，则现价是。 2、某商品的原价是a元，现将原价提高50%，又以8折出售，每件商品还能盈利 元。 3、某商品现价为a元，比原价降低了10%，则原价是 元。 例2 一商店把某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利20%，已知该品种彩电每台进价为1990元，则这种彩电每台标价为多少元？突破点 仍获利20%指的是售价比进价仍然高出20%。随堂练 1、某种商品的进货价每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利400元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x= 元。2、商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？ 例3 水泥厂五月份生产水泥300万吨，比计划多生产50万吨，该水泥厂五月份比计划多生产几成？突破点 多出几成也就是多出百分之几十。随堂练 贝贝和辉辉原来共有180张卡通图片，若贝贝拿出10张给辉辉，两人的卡通图片数量就相等，原来辉辉的卡通图片数量比贝贝少几成？ 1、某商品的进价为250元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ 2、某商场的电冰箱原价是1500元，现以8折销售。要使降价前后的销售额都是12万元，则销售量应增加多少？ 3、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是%20，此商品的进价是560元，这件商品的原价是多少元？ 星期一 某商品的标价为165元，如果降价以9折售出（即优惠%10），仍可获利%10（相对于进货价），则该商品的进价是多少元？ 星期二 红阳商店的某电器产品原价为2000元，现经9折销售，如果想使降价前后的销售额都为7万2千元，那么销售量应增加多少？ 星期三填空：1、种子发芽率是求（）是（）的百分之几。 产品合格率是求（）是（）的百分之几。 小麦出粉率是求（）是（）的百分之几。 花生出油率是求（）是（）的百分之几。2、某会议102人全部出席，出席率是（）%。3、体育达标率85%，就是（）人数是（）人数的85%。4、把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（）。5、果园有桃树200棵，梨树280棵。梨树比桃树多（ ）棵，梨树比桃树多（ ）%；桃树比梨树少（ ）棵，桃树比梨树少（ ）%。 星期四1、昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。2、一种电脑原价每台4000元，现在每台降价500元。？现在每台价钱是原价的百分之几？ 星期五按要求回答（1）一种衣服原价每件80元。现在打九折出售，每件售价多少钱？（2）一种衣服现在打九折出售，现在每件卖45元，原价是多少钱？（3）一种衣服原价每件50元，现在每件45元，你知道商场正在打几折出售吗？（4）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少钱？（5）一种衣服打九折出售后可以比原来节省5元，这件衣服的原价是多少钱？ 星期六 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？ 家长签名： 第三周 税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处 例1 一家商店十月份的营业额约是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店应缴纳营业税多少万元？突破点 营业额税率=税额。 随堂练 一家超市九月份的营业额是250万元，规定按营业额的7%缴纳营业税，需要缴纳营业税多少钱？ 例2 王叔叔每月收入2500元，按照国家规定超过1600元的部分按5%缴纳个人所得税，王叔叔每月应缴纳个人所得税多少钱？突破点 注意，是超出部分按照5%缴纳个人所得税。随堂练 一家饭店上个月的营业额为28000元，如果按照营业额的5%缴纳营业税，这家饭店还剩多少钱？例3 小伟的爸爸将5000元存入银行，存期3年，利率是3.25%。到期后，小伟的爸爸可以得到利息多少钱？缴纳利息税后可以取出多少钱？突破点 无税利息=本金利率时间，有税利息=本金利率时间（1-利息税率）。随堂练 小李的妈妈在一年钱买了2500元的国债，定期5年，年利率是4.41%，到期时小李的妈妈可以得到本金和利息一共多少钱？1、王阿姨将60000元存入银行，定期1年，年利率是2.25%，到期时银行扣除20%的利息税，王阿姨可以取出本金和税后利息一共多少钱？2、向群连锁店十月份的营业额是34.5万元，比九月份营业额增加了4.5万元，十月份的营业额比九月份增加了百分之几？3、某化工厂三月份生产化肥1280吨，比计划少生产320吨，完成计划的百分之几？ 4、按个人所得税法规定，个人月工资收入超过3500元的部分，不超过1500元时，应按3%的税率缴纳个人所得税。（1）李叔叔每月工资收入是3900元。他每月应缴纳多少元的个人所得税？（2）张阿姨每月的收入是4500元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？ 星期一1、一幢大厦国际宾馆七月份的营业额是450万元，规定应按营业额的7%缴纳城市建设税税，需要缴纳城市建设税多少钱？2、某保险公司今年7月份的营业额为5600万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，七月份应缴纳营业税多少钱？ 星期二一种电脑7000元，第一次降价了10%，第二次又降价了10%，电脑现在多少钱？ 星期三1、张老师把4000元存入银行，存期一年，年利率2.25%。到期时，张老师可以得到多少钱利息？（免征收利息税）2、汤老师把5000元存入银行，存期两年，年利率4.5%。到期时，汤老师可以拿回多少钱？（免征收利息税） 星期四1、王师傅生产一种机器零件，原来要8天，结果提前3天完成。工作效率提高百分之几？2、某工厂计划第一季度生产机器零件1820个，实际生产了2320个，增产几分之几？ 星期五 悦悦的爸爸是一位经理，他说：“xx年大家的平均月收入是4000元，我计划每年使大家的平均月收入递增20%，到xx年大家的平均月收入达到6000元。”请你算算，悦悦的爸爸说得对吗？ 星期六 某年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入3500元及以下不征税月收入超过3500元的部分要纳税。超过部分低于1500元的按3%征税，达到1500元至4500元的部分按10%征税，达到4500元至9000元的部分按20%征税，君君的妈妈月收入4800元，爸爸月收入6000元，他们各应缴纳个人所得税多少元？ 家长签名： 第四周 第二单元检测评讲人教版六年下册百分数测试题一、填空。（共 23分）1、衣服打六折是按原价的（ ）出售，打七五折是按原价的（ ）出售。2、甲数是 40，乙数是 50，甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。3、比 90吨多 20是（ ）吨；比90吨少20是（ ）吨。4 、“实 际 节 约 用 煤 15 ” ，这 里 的 15 表 示（ ）占 （ ） 的 15，把（ ） 看作 单位“1”，实际用水量相当于单位“1”的（ ）。5、七月份电视销售额是 1400 万元，如果按销售额的 8缴纳营业税，七月份 应缴纳营业税（ ）万元。6、商品打八折出售，现价比原价降低了（ ）。如果商品的原价是 160 元，比原来便宜（ ）元。如果这件商品比原来便宜了 160 元，衣服原价是（ ）元。7、在一长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（ ）。8、男生数是女生的 75，男生比女生少 15 人，男生（ ）人，女生（ ）人。9、水结成冰，体积增加了10。现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后的体积是（ ）立方分米。10、出版一本书获得稿费5000元，超出800元的部分应缴纳5的个人所得税。 实际得到稿费（ ）元 。11、（ ）（ ）= =（ ）（小数）=（ ）：（ ）=（ ）%=12、甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（ ）13、学校植了200棵树，活了190棵，死亡率是（ ）%二、判断。（对的打“”，错的打“”。每题 1 分，共 5 分） 1、一堆煤用去 吨后，还剩下它的75%。 （ ）2、用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110% 。（ ）3、一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价同样多。 （ ）4、“买一送一”就是打五折。 （ ）5、女生和男生的比是 4：5，女生比男生少 25人，男生有125人。（ ） 三、选择。（每题 1分，共 5 分）。 1、实际节约用电15这句话中的单位“1”的量是（ ） A、节约的用电量 B、实际用电量 C、计划用电量 2、华光服装厂今年完成利润2400万元，比去年增加20%，求去年完成利润多少万元， 正确列式的是（ ） A、2400（120%） B、2400（120%）C、2400（120%） D、2400（120%）3、一件衣服原价150元，现价120元，这件衣服按（ ）折销售。 A、 七 B、 六 C、八 4、实际产量比计划产量少20%，就是（ ）A、实际产量是计划产量的98% B、计划产量比实际的产量多20 %C、实际产量是计划产量的 80 % D、计划产量是实际的产量的 120% 5、某公司转让知识产权，转让费为25万元，税率为5%，此项产权转让应纳税多少万元？正确列式的是（ ）。 A、255% B、25（15%） C、255% D、25（15%）四、计算。 （34分）1、直接写出得数。（4 分） 0.771.33 37.5% 5 （0.189）9 100.09 2510% 200（140%） 2、解方程。（ 9分） 0.25+25%x=1.5 x-20%x=40 18-150%x=5.5 3、能简算的就简算。（15）1543%850.43 604025% （120%）30% 80（184%） 1.335%8.735% 4、列式计算（6分）（1）、某数的30%等于750的20%，求某数？(列方程)（2）、一个数的 比这个数的50%多1.2，这个数是多少？五、解决问题。（33分）1、一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张 课桌价钱的40。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？（列方程解）5 分2、乘坐空调公交车每人需投币2元，如果刷IC卡，则每次扣费 1.6 元。刷卡比投币便宜了百分之几？（5 分）3、下面是我国xx年公布的个人收入所得税征收标准。个人月收入3500元以下不征税。月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税。不超过500元的按5%征收； 超过500元2000元的部分按10%征收； 超过2000元5000元的部分按15 % （1）小军的妈妈月收入3900元，每月应缴纳个人所得税多少元？（4 分）（2）、小军的爸爸月收入4800 元，每月应缴纳个人所得税多少元？（4 分）4、一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的 多60千米，剩下的是已行的 。甲、乙两地相距多少千米？（5分）5、甲、乙两个运输队分别接受了同样多的运货任务。两个运输队共同运了14天后，甲队剩下64吨没运，乙队剩下484吨没运，已知乙队的工作效率是甲队的60%。甲队每天运多少吨？（5分）6、电子仪器厂原来每天生产200个零件，合格率为85%。技术革新后，每天的产量增加，合格率为98%。已知原来每天生产不合格的零件比现在多21个，现在每天生产合格的零件多少个？（5分）六、思考题1、服装店以每件120元的价格卖出两件不同的服装，其中一间赚了20%，另一件赔了20%。服装店卖出这两件服装是赔还是赚？赔（赚）多少元？2、一种作业本的单价是0.5元，三家文具店采取了不同的措施进行促销。张老师要买100本这样的作业本，去哪家文具店购买最合算？（A店：一律九折优惠；B店：买5本赠1本；C店：满50元八折优惠）3、有一根铁丝，第一次用去的比全长的37.5%少6米，第二次用去的比全长的多8米，这时还剩20米没有用。这根铁丝全长多少米？错题纠正 星期一1、求未知数x： x+x= x65x70 120xx0.8 49+40x89 2、脱式计算（能简便计算的要简便计算）： 80（1-84） 5-5+ 0.253212.5% -（） + 星期二填空：1、30平方米比24平方米多（ ）% ；140千克比( )千克多40% ； 5千克减少20后是（ ）千克 ；5千克减少（ ）%后是3千克。2、六年级男生人数是女生的80，（ ）的人数是单位“1”的量。如果男生有160人，求女生人数。列式为：（ ）3、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（ ）元买了这套运动装。4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（ ）只，猴子比斑马多（ ）只。5、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（ ）元。6、陈老师出版了一本小学数学解答100问，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税（ ）元。 星期三7、六年级(3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（ ）。8、六年级某班男生人数占全班人数的，那么男生占女生人数的（ ）%。9、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（ ）元。10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（ ）%。11、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（ ）元。12、今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（ ）成。13、小红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50计算，到期时她可得到本金和利息共（ ）元。14、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（ ），重（ ）千克。 星期四选择：1、我班有95的同学订阅小学生数学报，没有订的同学占（ ） A、5 B、15 C、502、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10，今年的学生数量是去年的（ ） A、90 B、110 C、 103、六（2）班人数的40是女生，六（3）班人数的45是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数（ ）六（3）班人数 A、小于 B、等于 C、大于 D、都不是4、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（ ）元 A、50004.25%3 B、50004.25% C、50004.25%3+50005、某种商品打七折出售，比原价便宜了75元，这件商品原价（ ）元。 A、525 B、225 C、250 D、150 星期五1、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？2、青年农场第一天割麦8.5公顷，第二天比第一天多割20，第二天割多少公顷？ 星期六 1、某饭店上月的营业额为24000元，纳税后还剩22800元。这个饭店是按怎样的税率纳税的？ 2、某著名品牌旅游鞋搞促销活动，在A商城按“满200元减100元”的方式销售，在B商城先打七折，再打八折的“折上折”销售。妈妈准备给小丽买一双标价460的这种品牌的旅游鞋。（1）在A、B两个商城买，各应付多少钱？（2）选择哪个商城更省钱？ 家长签名： 第五周 圆柱的认识及表面积1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 ：V柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类例1 求下列圆柱体的侧面积：突破点 圆柱体侧面展开是长方形或正方形。 底面半径是4分米，高21厘米；底面直径是16厘米，高3厘米。 随堂练 求下列圆柱体的表面积: （1）底面半径是5分米,高20厘米。 （2）底面圆的直径是16厘米,高3厘米。 （3）底面周长是12.56分米,高20分米。（4）底面直径是50厘米，高是8分米。例2 砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？突破点 注意抹水泥的面共有哪几个。 随堂练 大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 例3 一辆压路机的前轮是个圆柱形，轮宽2米，直径是0.8米，如果每分钟转动5周，1小时能前进多少米？1小时能压路面多少平方米？ 突破点 轮子的宽度相当于圆柱体的高。例4 求如下图所示的立体图形的表面积。突破点 两个圆柱体的底面之和就等于下面的圆柱体的两个底面。 随堂练 求如下图所示的立体图形的表面积。 星期一我来填：1、圆柱的上下两个圆面叫做（ ），它们是（）的两个圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。2、圆柱的侧面是一个（ ）面，把它展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。当圆柱的底面周长和高相等时，把它的侧面展开得到一个（ ）形。3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，可以得到一个（）。4、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 星期二5、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。6、圆锥的底面是个（），侧面是一个（）面，从圆锥的（）到（）的距离叫做圆锥的高。一个圆锥有（）条高。7、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的()倍。8、把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是（）厘米。 星期三1、一台压路机的前轮宽1.6米,直径是0.8米,每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米?每分钟压过的面积是少平方米？2、一种通风管的底面直径是10厘米，长1米，做100根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 星期四判断题。1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果它的底面直径是d，那么高就是d。 （ ）2、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。 （ ）3、圆柱的表面积等于底面周长乘以高。 （ ）4、一个圆柱的底面直径缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，其侧面积不变。（ ） 星期五 1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？ 星期六 把一个底面周长是28.26厘米、高是10厘米的圆柱体，沿底面直径分割成两个半圆柱后，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱体的表面积增加了多少平方厘米？ 家长签名： 第六周 圆柱和圆锥的体积一、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算二、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 例1 一个圆柱底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，体积是多少立方分米？突破点 先根据侧面积和底面半径求出圆柱体的高。 随堂练 一个圆柱的底面周长是25.12厘米，侧面积是266.08平方厘米，体积是多少立方厘米？ 例2 求下面圆柱形空心管的体积。突破点 与圆柱体体积求法同样，用底面积乘以高求得。 一、填空：1、把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的（），这个长方体底面的长约是（），宽约（），高是（），底面面积约是（），体积约是（）。2、一个圆柱的底面面积是25平方厘米，高是10分米，它的体积是（）。3、一个圆柱的体积是314立方分米，它的底面面积是6.28平方分米，它的高是（）。4、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积（），侧面积（），体积（）；一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的底面积（），侧面积（），体积（）；一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的底面积（），侧面积（），体积（）。二、解决问题。1、一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒几杯？2、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面半径是2.5米，高是2米，这个粮囤能装玉米多少立方米？如果每立方米玉米重545千克，这个粮囤大约能装多少千克玉米？3、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？ 星期一我来填：1、一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是（ ）。2、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（），高为（ ）的（ ）体，它的体积是（ ）。3、把一根长2米的圆木，截成两段后表面积增加了48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）。4、把4段底面周长相等的圆柱钢材焊接成一个圆柱，减少的底面有（ ）个。 星期二判断题：1、圆柱的底面积越大，体积越大。 （）2、把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。（）3、圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。 （）4、一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。 （ ）5、两相圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。 （）6、长方体、正方体和圆柱体的体积，都可以用底面积乘高来求。 （ ）7、圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。 （ ）8、把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。 （ ） 星期三1、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）2、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数） 星期四1、一个圆柱水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当铁块取出时，水面下降了5厘米。这块铁的体积是多少？2、将一段长5分米的圆柱钢材截成两个小圆柱，表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材共重多少千克？ 星期五1、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高？（计算结果保留整数） 2、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是15.7厘米，总高是15厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。如果每立方厘米钢重7.8千克，这个钢件的质量是多少？（得数保留整数） 星期六 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米现在瓶中装有一些饮料