2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合培优提升训练【含答案】

2021年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元综合培优提升训练1如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D1942满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB3如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺4“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D35下面三组数中是勾股数的一组是（）A6，7，8B1.5，2，2.5C21，28，35D9，16，256如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）AdmB20dmC25dmD35dm7在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa32，b42，c52Ba11，b12，c13Ca5，b12，c13Da：b：c1：1：28下列三角形中，是直角三角形的是（）A三角形的三边a，b，c满足关系a+bcB三角形的三边长分别为32，42，52C三角形的一边等于另一边的一半 D三角形的三边长为20，15，259满足下列条件的ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Ba：b：c1：2：3CAB2CDa1，b2，c10下列说法中能推出ABC是直角三角形的个数有（）a2c2b2；A：B：C1：1：2；a：b：c1：2；CABA1个B2个C3个D4个11在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 12若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 13我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺14对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD2，BC4，则AB2+CD2 15如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点A，B，P是网格线交点）16如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）17如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC8，BC6，则线段AD的长度是多少？18如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC600m，BC800m，AB1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长19如图，C90，AMCM，MPAB于点P，求证：BP2AP2+BC220我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一勾股定理其实有很多种方式证明下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程答案1解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169，一直角边的平方25，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144，即字母B所代表的正方形的面积是144故选：C2解：A、由b2a2c2得b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c3：4：5得c2a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由A：B：C9：12：15，及A+B+C180得C7590，故不是直角三角形D、由三角形三个角度数和是180及CAB解得A90，故是直角三角形；故选：C3解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2（x+1）2，解得：x12，芦苇的长度x+112+113（尺），故选：D4解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3，故选：D5解：A、72+6282，这一组数不是勾股数，故本选项错误；B、1.5，2.5不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项错误；C、212+282352，这一组数是勾股数，故本选项正确；D、92+162252，这一组数不是勾股数，故本选项错误；故选：C6解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2202+（2+3）32252，解得：x25（dm）故选：C7解：Aa329，b4216，c5225，a2+b2c2，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；Ba11，b12，c13，a2+b2c2，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；Ca5，b12，c13，a2+b2c2，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；Da：b：c1：1：2，a+bc，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，以a、b、c为边也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C8解：A、三角形的三边满足关系a+bc，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2（52）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项不符合题意；D、152+202252，此三角形是直角三角形，故本选项符合题意故选：D9解：A、A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形；B、12+2232，ABC不是直角三角形；C、AB2C，A+B+C180，AB72，C36，ABC不是直角三角形；D、12+（）222，ABC是直角三角形故选：D10解：a2c2b2，即a2+b2c2，是直角三角形；由A：B：C1：1：2可得C18090，是直角三角形；a：b：c1：2，12+（）222，是直角三角形；CAB可变为AC+B，根据A+B+C180可得A+A180，解得A90，因此是直角三角形；故选：D11解：设BC3x，AC4x，又其斜边AB15，9x2+16x2152，解得：x3或3（舍去），BC3x9故912解：52+122132，三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，此三角形的面积为5123013解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5315（尺），因此葛藤长为25（尺）故2514解：ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AD2+BC2，AD2，BC4，AB2+CD222+4220故2015解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故4516解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB20（cm）故答案为2017解：RtABC中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得：AB10又CDABSABCACBCABCD8610CDCD4.8在RtADC中，由勾股定理得：AD6.4答：线段AD的长度是6.418解：过A作CDAB，垂足为D，6002+800210002，AC2+BC2AB2，ACB90，SACBABCDACBC，6008001000CD，解得：CD480，新建的路的长为480m19证明：连接BM，ABC是直角三角形，C90，AB2BC2+AC2，则AB2AC2BC2又在直角AMP中，AP2AM2MP2，AB2AC2+（AM2MP2）BC2+（AM2MP2）又AMCM，AB2AC2+（AM2MP2）BC2+（MC2MP2），APM是直角三角形，AM2AP2+MP2，则AM2MP2AP2，BPM与BCM都是直角三角形，BM2BP2+MP2MC2+BC2，MC2+BC2MP2BM2MP2BP2，把代入，得AB2AC2+AP2BP2，即BP2AP2+BC220解：RtACBRtBDE，CABDBECAB+ABC90，ABC+DBE90ABE18090o90oABE是一个等腰直角三角形，SABEc2又S梯形ACDE（a+b）2，S梯形ACDESABC+SBDE+SABEab+c2（a+b）2ab+c2，即a2+b2c2由此验证勾股定理