2021-2022学年华东师大新版 九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷【含答案】

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学第22章 一元二次方程单元测试卷一选择题1关于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程的条件是（）Aa0Ba3CaDa32下列方程属于一元二次方程的是（）ABCD（x+4）（x2）x23将一元二次方程5x214x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x4已知x1是关于x的一元二次方程x2+mx10的一个根，则m的值是（）A0B1C2D25方程x240的解为（）A2B2C2D46下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）x21；（x2）25；（x+3）23；x2x+3；3x23x2+1；y22y30A1B2C3D47方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x218用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为（）A（x2）29B（x+2）29C（x+2）21D（x2）219已知关于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是（）A1B2C1或3D310已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（）A1，5B1，3C3，1D1，5二填空题11关于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值范围是 12方程（x1）21的解为 13若关于x的方程（m+1）x23x+20是一元二次方程，则m的取值范围是 14已知x1是关于x的方程x2+mx+n0的一个根，则m+n的值是 15若方程（n1）x23x+10是关于x的一元二次方程，则n 16方程x29的根是 17方程（x2）29的解是 18若将方程x28x7化为（xm）2n，则m ，n 19一元二次方程（x2）（x+3）x+1化为一般形式是 20已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x28x+150的一个实数根，则该三角形的面积是 三解答题21试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+10无论a取何值，该方程都是一元二次方程22在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：aba2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）50中x的值23解方程（2x3）2x224已知关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项26若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为0，求m的值是多少？27阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+10（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3（a+b）（a2ab+b2）；a3b3（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+10（x0），则 ， ， ；（2）2x27x+20（x0），求的值答案与试题解析一选择题1解：由关于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程，得a30解得a3，故选：B2解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：（1）x2+（6+6）x+990，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x8x2，即2x80，不是一元二次方程，故选：C3解：方程整理得：5x24x10，则二次项系数和一次项系数分别为5，4故选：C4解：把x1代入方程x2+mx10得：1+m10，解得：m0故选：A5解：移项得x24，解得x2故选：C6解：都是或可变形为x2a（a0）；ax2b（a，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选：D7解：方程变形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x11，x20故选：B8解：x24x50，x24x5，x24x+45+4，（x2）29，故选：A9解：由题意得：a30，|a1|2，解得：a1，故选：A10解：一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，方程a（x+m2）2+n0（a0）中x23或x21，解得：x1或3，即方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为1和3，故选：B二填空题11解：关于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，m+10，解得m1故答案是：m112解：x11，所以x12，x20故答案为x12，x2013解：关于x的方程（m+1）x23x+20是一元二次方程，m+10，m1故m114解：x1是一元二次方程x2+mx+n0的一个根，x1满足一元二次方程x2+mx+n0，1+m+n0，m+n1；故115解：方程（n1）x23x+10是一元二次方程，n10，即n1故n116解：x29，开方得：x13，x23，故x13，x2317解：开方得x23即：当x23时，x15；当x23时，x21故5或118解：x28x7，x28x+167+16，即（x4）223，则m4、n23，故4，2319解：x2+3x2x6x+1，x2+3x2x6x10，x270故x270；20解：解方程x28x+150，得x13，x25当x13时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为，所以该三角形的面积是422；当x25时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积3426三解答题21证明：a28a+20（a4）2+44，无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+10，无论a取何值，该方程都是一元二次方程22解：（1）4342321697；（2）由题意得（x+2）5（x+2）2520，（x+2）225，两边直接开平方得：x+25，x+25，x+25，解得：x13，x2723解：2x3x，所以x13，x2124解：（1）ABC是等腰三角形，理由是：把x1代入方程（a+c）x22bx+（ac）0得：a+c2b+ac0，2a2b，ab，ABC的形状是等腰三角形；（2）ABC是等边三角形，abc，（a+c）x22bx+（ac）0，（a+a）x22ax+aa0，即x2x0，解得：x10，x21，即这个一元二次方程的根是x10，x2125解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m210，m+10，解得：m1，答：m1时，此方程是一元一次方程；根据一元二次方程的定义可知：m210，解得：m1一元二次方程的二次项系数m21、一次项系数（m+1），常数项m26解：一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为m210，所以m1，又因为二次项系数不为0，m10，m1，所以m127解；（1）x24x+10，x+4，（x+）216，x2+2+16，x2+14，（x2+）2196，x4+2196，x4+194故答案为4，14，194（2）2x27x+20，x+，x2+，（x+）（x21+）（1）