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小结与思考类型之一不等式的基本性质1.中考真题宿迁 若ab,则下列不等式一定成立的是()A.ab+2 B.a+1b+1 C.-a-b D.|a|b|2.2019南京改编 已知有理数a,b,c满足ab且ac2x-1的解集为()A.x-2 B.x2 D.x3x-12.解:去分母,得2(2x-1)3x-1.(1)请完成上述解不等式的余下步骤;(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是(填“A”或“B”).A.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变B.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5.2019南通 解不等式4x-13-x1,并在数轴上表示它的解集.类型之三一元一次不等式组的解法6.2019镇江 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组x+2a,(2a-1)x-6x-7,3(x-2)4+x;(2)中考真题盐城 3x-231,4x-54x+1,x-k2的解集为x1 B.k1 C.k1 D.k113.中考真题河南模拟 已知关于x的不等式组2x-a3的解集为-1x0的整数解共有3个,那么a的取值范围是.类型之五应用一元一次不等式解决实际问题15.中考真题聊城东阿县期末 某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,那么这种衬衫最低可以打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折16.中考真题常州 某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可购买多少千克苹果?17.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格相同的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:红色地砖蓝色地砖购买数量低于5000块原价销售原价销售购买数量不低于5000块以八折销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买费用最少?请说明理由.教师详解详析小结与思考1.B解析 因为ab,所以a+1b+1.故选B.2.A3.D解析 移项,得x-2x-1-1.合并同类项,得-x-2.系数化为1,得x3x-1.移项,得4x-3x2-1.合并同类项,得x1.(2)本题“去分母”这一步的变形依据是:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.故答案为A.5.解:去分母,得4x-1-3x3.移项,得4x-3x3+1.合并同类项,得x4.把解集表示在数轴上如图所示:6.B解析 由x+2a得a-2.A.a-由数轴知x-3,则a=-1,所以-3x-6-2,与数轴不符;B.由数轴知x0,则a=2,所以3x-60,解得x2,则a=4,所以7x-60,解得x-2,则a=0,所以-x-6-6,与数轴不符.故选B.7.D解析 若n+23n,n+83n,解得n10,n4,即4n10,所以正整数n有6个,4,5,6,7,8,9;若n+2n+8,3nn+8,解得n2,n4,即23m-2,2m+1m+2.解这个不等式组,得1mx-7,3(x-2)-3.解不等式,得x5.所以原不等式组的解集是-3x5.(2)3x-231,4x-53x+2.解不等式,得x53.解不等式,得x7.所以原不等式组的解集为53x7.10.解:x+50,3x-122x+1.解不等式,得x-5.解不等式,得x-3.所以原不等式组的解集为x-5.所以原不等式组的最大负整数解为-5.11.解:解关于x的方程2x+a3=x+12,得x=3-2a.因为关于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解满足-1x1,所以3-2a-1,3-2a1,解得1a2,所以当1a2时,关于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解满足-1x1.12.C解析 原不等式组整理得x3,xk+2.因为原不等式组的解集为x3,所以k+23,解得k1.13.-6解析 由2x-a3,得x3+2b.因为原不等式组的解集为-1x1,所以a+12=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2.所以(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)=-6.14.-10.解不等式,得xa.解不等式,得x2.5.所以原不等式组的解集为ax2.5.因为原不等式组的整数解共有3个,所以整数解为0,1,2,所以-1a0.15.C解析 设这种衬衫可以打x折.根据题意,得550x10-40040010%,解得x8.故选C.16.解:(1)设每千克苹果的售价为x元,每千克梨的售价为y元.由题意,得 x+3y=26,2x+y=22,解得x=8,y=6.答:每千克苹果的售价为8元,每千克梨的售价为6元.(2)设可购买m千克苹果,则可购买(15-m)千克梨.由题意,得8m+6(15-m)100,解得m5.答:最多可购买5千克苹果.17.解:(1)设红色地砖的单价是a元/块,蓝色地砖的单价是b元/块.由题意,得 4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000,解得a=8,b=10.答:红色地砖的单价是8元/块,蓝色地砖的单价是10元/块.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x12(12000-x),解得x4000.又因为x6000,所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x),即y=76800+3.6x.经计算可知当x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.经计算可知当x=5000时,y有最小值89800.因为8980091200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块时,费用最少,最少费用为89800元.
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