人教版 小学数学 六年级 数与代数 知识梳理

人教版 小学数学 六年级 数与代数 知识梳理一知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,.叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义 以前学过的8、16、200.这样的数叫做正数。 正数的写法和读法 正数前面也可以加“”号，例如：8读作：正八。“”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义 像1、5、132这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级 按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百.是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位 各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数 指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。 十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法 整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。 整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、整数大小的比较 比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。 知识点二 小数 1、小数的意义 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几.可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几. 1、小数的读法和写法 小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。 （2）小数的读法和写法 读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。 写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。 3、小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 4、数的改写与求近似数 （1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.629837.6（保留一位小数）。 取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。 （2） 较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点 都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“”表示。 5、小数的分类与性质 （1）小数的分类 按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。 纯小数 整数部分是0的小数叫做纯小数。 带小数 整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。） 按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。 有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。 无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。 循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。 循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环小数的简便写法 写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。 （2）小数的性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。） （3）小数点位置的移动引起小数的大小变化 小数点向右移动一位、二位、三位、.小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、两位、三位小数就缩小到原来的 、 、 （4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率 （5）平年、闰年的判断方法 公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 知识点三 分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。 3、分数的分类 （1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 4、分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。 6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。 8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 9、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 10、分数化小数 根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。 分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽，得到有限小数，如 0.4；一种是分子除以分母除不尽，得到无限小数，如 0.142857 11、小数化为分数 原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0 母，把原来的小数点去掉作分子，化成分数后，能约分的要约分。 12、分数的基本性质与小数基本性质的关系 分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0” 或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）以下数与代数的知识网络图：人教版 小学数学 六年级 数与代数 知识梳理二数与代数知识点总结：数的认识1，总览：2、改写成以万为单位的数：如17075400=1707.54万。改写成以万为单位的近似数：170754001708万。3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿十分之一，百分之一，千分之一，万分之一4、怎么比较两个数的大小： 整数的大小比较。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较，又或者比较。两个数距离到“1”的大小。5、分数的基本性质(商不变性质)：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。6、小数的基本性质：在小数末尾(注意不是小数点后)添加或减去0，小数的大小不变。7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大;小数点向左移动，小数缩小;移动一位扩大(缩小)10倍，两位扩大(缩小)100倍8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：ab=c a，b是c的因数，c是a，b的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数。9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求。10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数。注：1既不是合数，也不是质数。11、质因数：既是因数同时也是质数的。12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数。14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数。15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数。数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1.5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。6、运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：ac+bc = (a+b)c7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。