数学人教A版选修23作业与测评：1.3.2.1 二项式系数的性质 Word版含解析

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业8二项式系数的性质知识点一 与杨辉三角有关的问题1.如下图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行从左至右第14与第15个数之比为23.111121133114641答案34解析设第n行从左至右第14与第15个数之比为23，则CC23.3C2C，即，n34.知识点二 二项式系数和的问题2.若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D120答案B解析由2n64，得n6，Tr1Cx6rrCx62r(0r6，rN)由62r0，得r3.T4C20.3(1x)n(3x)的展开式中各项系数的和为1024，则n的值为()A8 B9 C10 D11答案B解析由题意知(11)n(31)1024，即2n11024，所以n9.故选B.知识点三 二项式系数的性质应用4.已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A11 B10 C9 D8答案D解析只有第5项的二项式系数最大，15.n8.5已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第4项C第5项 D第6项答案B解析设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n，则展开式中奇次项系数之和就是a1a3a5a2n1.分别令x1，x1，得两式相减，得a1a3a5a2n1.由已知，得364，32n72936，即n3.(12x)2n(12x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，选B.6在二项式n的展开式中，(1)若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是143，求展开式中的常数项；(2)若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且，求展开式中二项式系数最大的项解(1)依题意CC143，化简：得(n2)(n3)56，解得n10或n5(舍去)Tr1Cx(3x2)r3rCx，令0得r2.常数项为第3项，T332C5.(2)由题意可知，A2n1，Bn，则，解得n5，展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，T3C()32x，T4C()23x5.一、选择题1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第6项C第6、7项 D第5、7项答案C解析11的展开式中第项和1项，即第6、7项的二项式系数相等，且最大2.n的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是()A第8项 B第9项C第8项和第9项 D第11项和第12项答案D解析由题意T8C()n77Cx，故n21.则展开式中系数最大的项是第11项和第12项3设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5 B6 C7 D8答案B解析由二项式系数的性质知：二项式(xy)2m的展开式中二项式系数最大值有一项Ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数最大值有两项CCb，因此13C7C，所以137，所以m6.故选B.4若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6 C9 D12答案B解析解法一：x32(x2)3C23C22(x2)C2(x2)2C(x2)3812(x2)6(x2)2(x2)3，a26.解法二：右边x2的系数为Ca2C(2)a3a26a3，右边x3的系数为a3，利用左右两边对应系数相等，得a26.故选B.5(2x1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为()A. B.C. D答案B解析设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，两式相减可得，a1a3a9，故选B.二、填空题6下列关于(ab)10的说法：展开式中的各二项式系数之和为1024；展开式中第6项的二项式系数最大；展开式中第5项与第7项的二项式系数最大；展开式中第6项的系数最小其中正确说法的个数为_答案2解析根据二项式系数的性质，知(ab)10的展开式中的各二项式系数之和为2101024，故说法正确；(ab)10的展开式中，二项式系数最大的项是中间一项，即第6项的二项式系数最大，故说法正确，说法错误；易知展开式中各项的系数等于二项式系数，故第6项的系数最大，故说法错误7已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10，若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是_答案6解析(x1)n展开式的各项系数为其二项式系数，当n10时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k的最大值为6.8已知x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a11)_.答案7解析令x1，28a0a1a2a11a12.令x3，0a0a1a2a11a12，282(a1a3a11)，a1a3a1127，log2(a1a3a11)log2277.三、解答题9已知(x2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和大992，求2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解由题意得22n2n992，解得n5.(1)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6C(2x)558064.(2)设第k1项的系数的绝对值最大，则Tk1C(2x)10kk(1)kC210kx102k.得即k，k3，故系数的绝对值最大的是第4项T4(1)3C27x415360x4.10已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(2)由(1)知，a0a1a2a91.令x1，y1，可得a0a1a2a959.将两式相加，可得a0a2a4a6a8.(3)解法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.解法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的系数和，令x1，y1，得|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项的二项式系数之和为CCC28.偶数项的二项式系数之和为CCC28.