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高等数学入学测试复习题一、 填空题1、函数的定义域是 。2、函数的定义域是 。3、设，则 。4、若函数 在处连续，则= 。5、函数的连续区间为 。6、曲线上横坐标为的点处的切线方程为 。7、设，则 。8、（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 。 9、已知，则 。10、设，则 。11、设的一个原函数是, 则 。 12、 。13、= 。14、_。二、 单项选择题1、下列函数中，其图像关于轴对称的是（ ）。A B C D2、下列函数中（ ）不是奇函数。A； B ； C； D 3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。A B C D 4、当时，（ ）为无穷小量。A B C D5、下列极限正确的是（ ）。A B C. D 6、设，则（ ）。A ； B ； C ； D 不存在7、曲线在点处的法线方程为（ ）。A ； B； C ； D8、设函数，则（ ）。A； B； C； D9、曲线在区间内是（ ）。A上升且凹 B下降且凹 C上升且凸 D下降且凸10、曲线在内是（ ）。A上升且凹； B 上升且凸； C 下降且凹； D 下降且凸11、设在点可微，且，则下列结论成立的是（ ）。A 是的驻点； B 是的极大值点 ；C 是的最大值点； D 是的极小值点12、当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（ ）。A. B. C. D. 13、下列广义积分中（ ）收敛。A B. C. D.14、下列无穷积分为收敛的是（）。A. B.C.D.三、 计算题1、 求极限；2、求极限；3、求极限；4、求极限； 5、求极限； 6、设函数，求； 7、设函数，求；8、设函数，求； 9、设函数，求；10、计算不定积分 ； 11、计算不定积分 ；12、计算不定积分 四、 应用题1、求由抛物线与直线所围的面积。2、求由抛物线与直线所围的面积。3、求由抛物线与直线所围的面积。4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。高等数学入学测试复习题解答一、 填空题1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ；6、 7、 8、下降且凹 ； 9、 ； 10、；11、；12、；13、；14、二、单项选择题1、C 2、D 3、C 4、D 5、 B6、B 7、D 8、B 9、B 10、 A 11、A 12、B 13、A 14、D 三、计算题1、解： 2、解： 3、 解：当时，4、 解：当时， 5、 解：当时， 6、 解： 7、解： 8、解： 9、解： 10、解： 原式11、解： 原式12、解： 原式四、应用题1、解：抛物线与直线的交点为面积 2、解：抛物线与直线的交点为面积 3、解：抛物线与直线的交点为面积4、解：设底边长为，高为，则面积 令，得唯一驻点 所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。5、解：设底边长为，高为，则面积 令，得唯一驻点 所以当底边长为，此时高为时面积最大。6、设底半径为，高为，则体积表面积 令，得唯一驻点 所以当底半径为米，此时高为米时所用材料最省。
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