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课时作业46直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题5分，共40分)1已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或B.或6C或 D0或解析：依题意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.故应选B.答案：B2若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)答案：B3平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析：在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程，即y2x3，故选D.答案：D4直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.答案：C5(2014 南京调研)与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：设所求直线上一点(x，y)，(x，y)为直线3x4y50上的点，且(x，y)与(x，y)关于x轴对称，则，即，代入直线3x4y50得3x4y50，故选A.答案：A6已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B.C4 D8解析：由平行直线的距离公式d.答案：B7(2014青岛模拟，2)设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则()A0180 B0135C0180 D0135解析：由题意得00，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析：由题意知(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n,1m)依题意可知1n(1m)20，即mn2.于是(mn)()(5)(522).答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知点P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程解：分P1、P2在直线的两侧和同侧，两侧时，直线过P1P2中点，同侧时直线平行于P1P2.设所求直线为l，由于l过点A且与点P1，P2距离相等，所以有两种情况，如图：(1)当P1，P2在l同侧时，有lP1P2，此时可求得l的方程为y2(x1)，即x3y50；(2)当P1，P2在l异侧时，l必过P1P2的中点(1,4)，此时l的方程为x1.所求直线的方程为x3y50或x1.13已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2(a2)2，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a1时，等号成立，因此|ab|的最小值为2.14在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大解：如图所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为(，)，且在直线l上，310，即3ab60.解，得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)此时点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大
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