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锁定108分强化训练(六)数学(理科)注意事项:1. 本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1. 在复平面内,复数z1的对应点是(1,2),z2的对应点是(2,-1),则z1z2等于()A. 4+3iB. 4-3iC. 3iD. -3i 2. 已知函数y=|x|的定义域为A,值域为B,若A=-1,0,1,则AB为()A. 0B. 1C. 0,1D. -1,0,1 3. 在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8090分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,则小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试不及格的概率分别是()A. 0.93和0.07B. 0.69和0.07C. 0.69和0.93D. 0.83和0.17 4. 已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+b与b垂直,那么|2a-b|的值为()A. 1 B. C. 5D. 5 5. 执行如图所示的程序框图,若输出S的值为120,则判断框中应填入的条件为()A. a3B. a4C. a5D. a6(第5题) (第6题) 6. 如图所示是一个组合体的三视图,根据图中数据(单位:cm),可得该几何体的体积是()A. cm3B. cm3C. 7cm3D. 35cm3 7. 已知下列四个命题:若a0,b0,则aln b=bln a;若xR,则cos(sin x)=sin(cos x);不存在一个多项式函数P(x),使得对任意的实数x,都有 |P(x)-cos x|10-3;若x0,则x4+3+x-45.其中正确的命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 设集合M=A0,A1,A2,A3,A4,A5,在M上定义运算“”为AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(aa)A2=A0的a(aM)的个数为()A. 2 B. 3 C. 4D. 5二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一) 必做题(1113题) 9. |x|2-2|x|-150的解集是 .10. 若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线与直线x+2y-1=0 垂直,则切线方程为.11. 若等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a5=.12. 在平面直角坐标系xOy中,D为不等式组所表示的区域上一动点,则线段|OD|的最小值等于.13. 已知椭圆+=1的面积公式为ab,若全集U=(x,y)|xR,yR,A=, B=(x,y)|2x+3y+60,则A(UB)所表示的图形的面积等于.(二) 选做题(第1415题,考生只能选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(,)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程为.15. (几何证明选讲选做题)如图,四边形ABED内接于圆O,ABDE,AC切圆O于A,交ED的延长线于点C.若AD=BE=,CD=1,则AB=.(第15题)三、 解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A.(1) 求AB的值;(2) 求sin的值.17. (本小题满分12分)某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是相互独立的.(1) 求这名射手在三次射击中命中目标的概率;(2) 求这名射手比赛中得分的分布列及数学期望.18. (本小题满分14分)如图,点E是圆心为O1、半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点,点F是圆心为O2、半径为1的半圆弧的中点,AB,CD分别是两个半圆的直径,O1O2=2,直线O1O2与两个半圆所在的平面都垂直,且直线AB,DC共面.(1) 求三棱锥D-ABE的体积;(2) 求直线DE与平面ABE所成的角的正切值;(3) 求直线AF与BE所成角的正弦值.(第18题)1. A【解析】 z1z2=(1+2i)(2-i)=4+3i.2. C【解析】 由题意得B=0,1,所以AB=0,1.3. B【解析】 分别记小明的考试成绩在90分以上、8090分、7079分、6069分为事件B,C,D,E.这4个事件是彼此互斥的.根据公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.69;P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,若记事件A为“小明考试及格”,则事件为“小明考试不及格”,P(A)=P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,P()=1-P(A)=0.07.4. D【解析】 a+b=(4,3)+(-2,1)=(4-2,3+),因为(a+b)b,所以(4-2,3+)(-2,1)=0,解得=1,2a-b=(8,6)-(-2,1)=(10,5),所以|2a-b|=5.5. D【解析】 第一次循环:S=1,a=2;第二次循环:S=2,a=3;第三次循环:S=6,a=4;第四次循环:S=24,a=5;第五次循环:S=120,a=6,此时跳出循环,故判断框中的条件应为“a6?”.6. A【解析】 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其体积为V=V球+V柱=13+123=(cm3).7. D【解析】 对aln b=bln a两边取e的对数可判断正确;对于任意的xR,cos(sin x)0,sin(cos x)可能为负,所以错误;由多项式函数的无界性知正确;当x0时,由基本不等式的性质可判断正确.8. B【解析】 设a=Ai,则(aa)A2=A0等价于2i+2被4除的余数为0,即等价于i是奇数.故a可取A1,A3,A5.9. (-,-5)(5,+)【解析】 因为|x|2-2|x|-150,所以|x|5或|x|-3(舍去).所以x5.10. 4x-2y-1=0【解析】 f(x)=y=(ax2-ln x)=2ax-,由f(1)=2a-1=2,得a=,所以切线方程为y-=2(x-1),即4x-2y-1=0.11. 16【解析】 由题意得解得所以a5=a1q4=24=16.12. 【解析】 作图可知,当直线OD垂直于直线3x+y-6=0时,|OD| 最小,最小值|OD|=.13. -3【解析】 SA=6,要求的面积如图中阴影部分所示,大小等于-ab=-32=-3.(第13题)14. cos +sin =2【解析】 曲线C的方程为x2+y2=4,其在点(,)处的切线为x+y=2,将公式代入得其极坐标方程为cos +sin =2.15. 2【解析】 因为四边形ABED内接于圆,所以ADC=ABE.因为AC是圆O的切线,所以CAD=AED.因为ABDE,所以BAE=AED,所以CAD=BAE,所以ACDAEB,所以ADAB=DCBE. 所以AB=2.16. (1) 在ABC 中,根据正弦定理=,得AB=sin C=2BC=2.(2) 在ABC 中,根据余弦定理,得cos A=,所以sin A=.所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=cos2A-sin2A=.sin=sin 2Acos-cos 2Asin=.17. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A,B,C,“三次都未击中目标”为事件D,依题意P(A)=,设在xm处击中目标的概率为P(x),则P(x)=.由x=100m时,P(A)=,得=,解得k=5 000,所以P(x)=.P(B)=,P(C)=,P(D)=P()P()P()=.(1) 由于各次射击都是相互独立的,所以该射手在三次射击击中目标的概率为P(A)+P(B)+( C)=+=.(2) 设射手得分为,则P(=3)=,P(=2)=,P(=1)=,P(=0)=.所以的分布列如下表所示:3210P所以E()=3+2+1+0=.18. 由题意得AB=4,O1E=2,BO1E=60,所以在ABE中,AB边上的高h=O1Esin BO1E=2sin 60=,所以SABE=ABh=2.因为直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直,且直线AB,DC共面,所以三棱锥D-ABE的高等于O1O2=2,所以=SABEO1O2=22=.(2) 如图,设点G是线段AO1的中点,连结DG,则由已知条件得O1GO2D,且O1G=O2D,所以四边形GO1O2D是平行四边形,因此DGO1O2,又O1O2平面ABE,于是,DG平面ABE,从而直线DE在平面ABE上的射影是直线GE,故 DEG就是直线DE与平面ABE所成的角.由题设知GO1E=120,O1E=2,O1G=1,则GE=,所以tan DEG=.(3) 如图,以点O1为坐标原点,分别为x,y,z轴的正向,建立空间直角坐标系O1-xyz,则A(-2,0,0),B(2,0,0),E(1,0),F(0,1,2),(第18题)于是=(2,1,2),=(-1,0),从而cos=.所以直线AF与BE所成角的正弦值为2-.
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