2012高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动高考在线2011

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曲线运动与天体运动1.(安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向已速度0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A B C D答案:C解析:物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为v0cos,根据牛顿第二定律得,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是,C正确。2.(广东)如图6所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是A、球的速度v等于B、球从击出到落地的时间为C、球从击出点到落地点的位移等于LD、球从击出点到落地点的位移与球的质量有关答案:AB解析:球做平抛运动,平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动,球的初速度 ,A正确。球从击出到落地的时间,B正确。球从击球点至落地点的位移等于,与球的质量无关,选项C、D错误。3(江苏)(16分)如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口。现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小;(2)求小球从管口抛出时的速度大小;(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于【答案】(1);(2);(3)。【解析】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律且解得 (2)设M落地时的速度大小为v,m射出管口时速度大小为,M落地后m的加速度为根据牛顿第二定律 匀变速直线运动,解得 (3)平抛运动解得则,得证4(上海)以初速为,射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,物体的速率为 ,其水平方向的速度大小为 。【答案】,【解析】一定要清楚沿抛物线轨道运动绝不是平抛运动,因为平抛运动只受重力,而沿抛物线轨道运动还会受到轨道的支持力。建立如图所示的坐标系,轨迹是抛物线,所以,消去参数t,得到抛物线的轨迹方程.一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,竖直位移,根据机械能守恒,联立,;根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系,把代入得,5.(重庆)(18分)如题24图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m,人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二辆车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:整个过程中摩擦阻力 所做的总功;人给第一辆车水平冲量的大小;第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。【解析】整个过程中摩擦阻力所做的总功设第一车的初速度为,第一次碰前速度为,碰后共同速度为,第二次碰前速度为,碰后共同速度为.动量守恒人给第一辆车水平冲量的大小由解得由解得第一次碰撞系统动能损失由解得由解得第二次碰撞系统动能损失第一次与第二次碰撞系统动能损失之比6(天津)(16分)如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。【答案】(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有解得(2)设球A的质量为m,碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,由动量守恒定律知 飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,有 综合式得 7.(海南)如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球, 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。答案:解析:在a点以初速度沿ab方向抛出一小球,小球做平抛运动,做如图所示辅助线:在竖直方向上,下落高度hcd=在水平方向上,运动位移xad=R+xod=解得圆的半径1.(全国)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比A卫星动能增大,引力势能减小C卫星动能减小,引力势能减小B卫星动能增大,引力势能增大D卫星动能减小,引力势能增大【答案】D【解析】卫星在不同的轨道做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供,有r大,则T大,而得,三者中,“24小时轨道”轨道半径最小,v最大,动能最大,“72小时轨道”轨道半径最大,v最小, 动能最小,在逐次变轨中,卫星动能减小,在逐渐远离地球过程中卫星克服地球引力做功,引力势能增大,故D正确。2(福建)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式V=R3,则可估算月球的A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期答案:A解析:此题考查万有引力定律、牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。 “嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由G=mR,月球质量M=;由于月球半径R未知,不能估算月球质量,选项BCD错误。也不能由题中信息得到月球半径和自转周期。由密度公式,=M/V得月球密度=,选项A正确。3(北京)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同4.(广东)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星,下列表述正确的是:A、卫星距地面的高度为B、卫星的运行速度小于第一宇宙速度C、卫星运行时受到的向心力大小为 D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案:BD解析:卫星距地面的高度为,A错误。第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度,卫星最大的环绕速度,B正确。同步卫星距地面有一定的高度h,受到的向心力大小为, C错误。卫星运行的向心加速度为,地球表面的重力加速度为,D正确。5(山东)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方答案:AC解析:由于卫星运行高度越大,周期越大,速度越小,所以甲的周期大于乙的周期,乙的速度小于第一宇宙速度,选项A正确B错误;卫星越高,加速度越小,甲的加速度小于乙的加速度,选项C正确;同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上,甲在运行时不能经过北极的正上方,选项D错误。6(江苏)一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则A恒星的质量为 B行星的质量为C行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为7(天津)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可【答案】AC8(四川)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的A.轨道半径之比约为 B. 轨道半径之比约为2C.向心加速度之比约为2 D. 向心加速度之比约为答案:B 解析:母星与太阳密度相等,而体积约为60倍,说明母星的质量是太阳质量的60倍。由万有引力提供向心力可知 ,所以,代入数据得到B正确,由加速度知道,加速度之比为,所以CD均错误。9.(重庆)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 A B. C D. 【答案】B.【解析】地球周期年,经过N年,地球比行星多转一圈,即多转 ,角速度之差为,所以 ,即,环绕周期公式为 ,所以,化简得10(浙江)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则( )A. X星球的质量为B. X星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为【答案】AD【解析】根据、,可得、,故A、D正确;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度,此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据,得,则,故C错误。11(新课标)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105km)( )A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s解析:由开普勒第三定律,(R地6.41035km,c3108m/s)计算可知,B正确答案:B12(上海)B人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力,轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中,卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”);其动能将 (填“减小”或“增大”)。【答案】增大,增大【解析】根据万有引力公式,当轨道半径减小的过程中,万有引力增大,根据环绕速度公式,当轨道半径减小的过程中,环绕速度增大,卫星动能增大13.(海南)2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星,建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖,GPS由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为和,向心加速度分别为和,则=_。=_(可用根式表示)14.(安徽)(14分)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84108m,月球绕地球运动的周期为2.36106S,试计算地球的质M地。(G=6.6710-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)解析:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即 (2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由式可得 解得 M地=61024kg (M地=51024kg也算对)13用心 爱心 专心
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