（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 函数与方程课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 函数与方程课时闯关（含解析）一、选择题1如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D答案：B2若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点解析：选C.函数f(x)的零点在(1,3)、(1,4)、(1,5)内，且零点的个数是唯一的，所以f(x)的零点一定在(1,3)内，而不在(3,5)内3函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(e，)解析：选B.因为f(1)20 ，f(2)ln210，故在(1,2)内没有零点，非A.又f(3)ln30，所以f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点，选B.4已知函数f(x)log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零解析：选A.由题意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)为增函数，又0x1x0，所以f(x1)f(x0)0，故选A.5已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.分别画出函数ya|x|，y|logax|的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点二、填空题6已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(x)f(x)，若方程f(x)0有2013个实数解，则这2013个实数解之和为_解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数又f(x)0有2013个实数解，f(x)与x轴的交点关于y轴对称且f(0)0，所以所有零点之和为0.答案：07(2012厦门质检)函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)，则n_.解析：f(2)1ln20，f(x)的零点位于区间(2,3)，n2.答案：28已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为_解析：f(0)2，即02b0c2，c2；f(1)1，即(1)2b(1)c1，故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0，则2x0，即x2，或x23x20，即x2或1，故有3个零点答案：3三、解答题9已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(1)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实数根解：(1)证明：由题知f(x)1得：x2(2t1)x2t0.因为(2t1)28t(2t1)20，故方程f(x)1必有实数根. (2)当t时，因为f(1)34t40，f(0)12t20，f(2t1)12tt0，所以方程f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实数根10已知二次函数f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且函数g(x)f(x)xb分别在区间(3，2)，(0,1)内有两个零点，求实数b的取值范围解：(1)依题意，x11，x21是方程x22bxc0的两个根由根与系数关系，得即所以b0，c1.(2)由题知，f(1)12bc0，所以c12b.g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则b，即b.一、选择题1(2012南平调研)设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无 零点，在区间(1，e)内有零点解析：选D.函数f(x)，x(3，)时，yf(x)单调递增；x(0,3)时，yf(x)单调递减而01e3，又f10，f(1)0，f(e)10，在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点2(2010高考浙江卷)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：选B.法一：设y12x，y2，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内y2的图象在y12x图象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0，同理f(x2)0.法二：易判断f(x)在(1，)上为增函数且f(x0)0，所以x1(1，x0)时，f(x1)f(x0)0，x2(x0，)时，f(x2)f(x0)0.二、填空题3已知关于x的方程|x|ax1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)|x|，g(x)ax1，在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示，由图可以看出，直线yax1应以yx1为基础逆时针旋转才能保证方程|x|ax1有一个负根，而没有正根，故a1.答案：1，)4已知方程x34x的解在区间内，k是的整数倍，则实数k的值是_解析：令f(x)x3x4，则它的导函数f(x)3x210，所以函数f(x)在定义域上是单调增函数如果有零点，只能有一个又f(1)20，故函数f(x)必然有一个根在 上，即k1.答案：1三、解答题5已知函数f(x)1loga(x2)(a0，且a1)，g(x)x1.(1)函数yf(x)的图象恒过定点A，求A点坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，证明：方程F(x)0在x(1,2)上有唯一解解：(1)f(x)恒过定点，f(x)1，loga(x2)0，即x1.A的点坐标为(1,1)(2)证明：F(x)1loga(x2)x1过，a2，F(x)1log2(x2)x1ylog2(x2)，yx1分别为(2，)上的增函数和减函数F(x)为(2，)上的增函数，F(x)在2，上至多有一个零点又(1,2)(2，)，F(x)在(1,2)上至多有一个零点而F(2)1210，F(1)1log230log2320，F(x)0在(1,2) 上有唯一解6已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)，f(2)f(0)0，f(x)的最小值为1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)mf(x)1，若g(x)在1,1上是减函数，求实数m的取值范围； (3)设函数h(x)log2nf(x)，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围解：(1)由题设f(x)ax(x2)，f(x)的最小值为1，a0，且f(1)1，a1，f(x)x22x.(2)g(x)(1m)x22(1m)x1，当m1时，g(x)4x1在1, 1上减，m1符合题意当m1时，对称轴方程为：x，)当1m0，即m1时，抛物线开口向上，由1，得1m1m，0m1；)当1m0，即m1时，抛物线开口向下，由1，得1m1m，m1.综上知，实数m的取值范围为(0，). (3) 函数h(x)log2nf(x)在定义域内不存在零点，必须且只须有nf(x)0有解，且nf(x)1无解nfmin(x)，且n不属于f(x)1的值域， 又f(x)x22x(x1)21，f(x)的最小值为1，f(x)1的值域为(0，)，n1，且n0，n的取值范围为(1,0)5