2012高考数学总复习 第五单元 第六节 三角函数的图象和性质Ⅱ练习

第五单元 第六节一、选择题1要得到ycos的图象，只要将ysin2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【解析】ycoscossinsin，所以，只要将ysin2x的图象向左平移个单位即可【答案】A2(精选考题济南模拟)将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCysin2xcos2x Dycosxsinx【解析】将函数ysin2xcos2xsin的图象向左平移个单位可得，ysinsincos2xsin2x的图象【答案】B3(精选考题重庆高考)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2，D2，【解析】T，2.由五点作图法知2，.【答案】D4如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.【解析】函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，2k(kZ)，k(kZ)，由此易得|min.【答案】A5.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，f(0)()A B. C D.【解析】由图象可得最小正周期为，f(0)f.与关于对称，ff.【答案】B6若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.【解析】函数图象向右平移个单位长度得ytantan.又ytan，令k(kZ)，k(kZ)，由0得的最小值为.【答案】D7(精选考题莱芜一模)若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2【解析】T，4，y2sin(4x)2.x是其对称轴，sin1，k(kZ)，k(kZ)当k1时，.【答案】D二、填空题8.函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.【解析】由图象知T，T，3.【答案】39已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_【解析】f(x)sinxcosx2sin(0)f(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，2，f(x)2sin，故其单调增区间应满足2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)【答案】，kZ10若函数f(x)2sinx(0)在上单调递增，则的最大值为_【解析】如图，f(x)在上递增，即，max.【答案】三、解答题11已知函数f(x)4sin2x2sin2x2，xR.(1)求f(x)的最小正周期，f(x)的最大值及此时x的集合；(2)证明：函数f(x)的图象关于直线x对称【解析】f(x)4sin2x2sin2x22sin2x2(12sin2x)2sin2x2cos2x2sin.(1)f(x)的最小正周期T，xR，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取到最大值2.此时x的取值集合为.(2)证明：欲证明函数f(x)的图象关于直线x对称，只要证明对任意xR，有ff成立即可f2sin2sin2cos2x，f2sin2sin2cos2x，ff成立，从而函数f(x)的图象关于直线x对称12(精选考题山东高考)已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值【解析】(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin，由于0，依题意得，1.(2)由(1)知f(x)sin，g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，sin1，1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1. - 5 -