（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量基本定理与坐标运算随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量基本定理与坐标运算 随堂检测（含解析）1已知点A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为_解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和.解得和.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)答案：(2，4)2若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：3如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使3e2e1，2e1e2，(2)e1(3)e2.另外2e13e2，.，APPM41.4已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若(R)，则当为何值时，点P在第三象限？解：(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)A(35，17)设P点的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，又点P在第三象限，即解得1，即当1时，点P在第三象限5如图所示，已知ABCD的两条对角线相交于点O，设a，b，试用基底a，b表示向量，和.解：ab，ab，且四边形ABCD是平行四边形，(ab)ab，ab，ab，ab.6已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)21222，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.2