上海市新川中学2011届高三数学 寒假作业5 新人教版

上海市新川中学数学寒假作业6一、填空题（本大题有14题，每小题4分，共56分）1已知全集，则 2若函数为偶函数，则 3函数的反函数是 4若且是，则是第 象限角5设是数列的前项和，若，则 6、已知，则7方程的解为 8方程的解是 9函数的单调递增区间是10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 11在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 12若方程至少有50个解，则w的最小值为_ 13在等比数列中，公比，若，则达到最大时，的值为 14以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ； 原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 二、选择题（本大题有4题，每小题4分，共16分）15设是实数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C) 充分而不必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件16设，且，则 ( )(A) (B) (C) (D)17函数，若，则的所有可能值为（ ） （A） 1 （B） （C） （D）18已知，对任何m，按以下程序执行：；给出以下三个结论： （1） （2） （3），其中正确的个数为 （ ）（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3三、解答题（本大题有5题，共78分）19(14分)在中，求的面积20(14分)上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中(1)问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？(2)若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值(利润=销售收入成本)解：21(16分) 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图像如图所示 （1）求函数在的表达式（2）求方程的解集解：22(16分)已知函数，且（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：有且仅有一个实数解；有两个不同的实数解；有三个不同的实数解解：时，方程有两个不同解；当时，方程有三个不同23已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明 寒假作业5答案一、填空题（本大题有14题，每小题4分，共56分）1已知全集，则 2若函数为偶函数，则 1 3函数的反函数是 4若且是，则是第 3 象限角5设是数列的前项和，若，则 6（文）若，则 （理）已知，则7方程的解为 8方程的解是 9函数的单调递增区间是10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 4 11(文)在等差数列中，若，则，类比上述结论，相应地在等比数列中，若，则有 （理）在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 12若方程至少有50个解，则w的最小值为_ 13在等比数列中，公比，若，则达到最大时，的值为 8 14以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ； （文）原闭区间上（除两个端点外）的点，在第3次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 （理）原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 为中的所有奇数 二、选择题（本大题有4题，每小题4分，共16分）15设是实数，则“”是“”的 ( C )(A) 充要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C) 充分而不必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件16设，且，则 ( B )(A) (B) (C) (D)17函数，若，则的所有可能值为（ B ） （A） 1 （B） （C） （D）18已知，对任何m，按以下程序执行：；给出以下三个结论： （1） （2） （3），其中正确的个数为 （ C ）（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3三、解答题（本大题有5题，共78分）19(14分)在中，求的面积解法一：由，得，所以 4分因为， 8分且， 故 10分根据正弦定理得：， 12分所以的面积为 14分解法二：由，得，所以 4分；设边上的高；则 8分 12分 14分20(14分)上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中(1)问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？(2)若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值(利润=销售收入成本)解：(1)每套“福娃”所需成本费用为，当，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元 6分(2)利润为 9分由题意， 12分解得 a= 25， b= 30. 14分21(16分) 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图像如图所示 （1）求函数在的表达式（2）求方程的解集解：（1）由图象： A=1, T= T=2 ， 2分 4分当 ， 又函数图象关于对称 6分当 y=1 8分 10分（2) f (x)=或 或 12分 或 14分方程的解集为 16分22(16分)已知函数，且（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：有且仅有一个实数解；有两个不同的实数解；有三个不同的实数解解：(1)由，得， ， 4分(2)由(1)，从而，只需研究在上的单调性当时，设，且，则， 6分， ，即函数在区间上是单调递增函数 10分 (3)原方程即为 恒为方程的一个解 11分若时方程有解，则，解得，由，得 12分 若且时方程有解，则，解得， 由且，得或 13分综上可得，当时，方程有且仅有一个解；当时，方程有两个不同解；当时，方程有三个不同解16分23（文）对于正整数，表示的最大奇因数，如，（1）分别计算：；（2）求；并证明：=；（3）记 其中为正整数，求(理)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明 解：（文）(1)=； 2分=； 4分= 6分(2) 8分证明： 中的最大奇因数即为中的最大奇因数= 10分(3)当时， 12分 14分即，可得：= 17分当时，也成立， 18分（理）(1)由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列. 5分(2)由()知 (*) = 由(*)式得 10分(3) 又 14分 ， 又 . 18分10专心 爱心 用心