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,一、温故知新,1、充分条件与必要条件的定义,一、温故知新,1、充分条件与必要条件的定义,也就是说 p是q的充分条件, q是p的必要条件.,2、如何用集合的观点理解充分条件与必要条件？,2、如何用集合的观点理解充分条件与必要条件？,【思考】已知p: 整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？,二、新知探究,1、充要条件的定义,充分必要条件,充要条件,【例1】下列各题中, 哪些p是q的充要条件？,【思考】如下四个电路图中，“闭合开关A”记为条件p，“灯泡亮”记为q，试问p与q是什么关系？,(1),(2),(3),(4),【例2】下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：xy0，q：|x+y|=|x|+|y|； （2）p：a1， q: 不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空; （3）p：不等式ax2ax+10恒成立， q：0a4； （4）p：ab，q：a2b2.,【探究】设集合Px|x满足条件p, Qx|x满足条件q, 如何用集合观点理解上述四种关系？,p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件,【探究】设集合Px|x满足条件p, Qx|x满足条件q, 如何用集合观点理解上述四种关系？,p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件,P是Q的真子集,Q是P的真子集,P=Q,P与Q无包含关系,【例3】,【例4】,【例5】,三、课堂小结,1、关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 2、充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.,
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